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[xj12,yj12,zj12] = intersc_body(O1,r1,O2,r2); %球1和球2相交体 [xj13,yj13,zj13] = intersc_body(O1,r1,O3,r3); %球1和球3相交体 [xj14,yj14,zj14] = intersc_body(O1,r1,O4,r4); %球1和球4相交体 [xj23,yj23,zj23] = intersc_body(O2,r2,O3,r3); %球2和球3相交体 [xj24,yj24,zj24] = intersc_body(O2,r2,O4,r4); %球2和球4相交体 [xj34,yj34,zj34] = intersc_body(O3,r3,O4,r4); %球3和球4相交体 save xj.mat xj12 yj12 zj12 xj13 yj13 zj13 xj14 yj14 zj14 xj23 yj23 zj23 xj24 yj24 zj24 xj34 yj34 zj34 %保存数据 load(‘xj.mat’) %加载保存的数据 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) %曲面绘制 hold on %图形保持句柄 surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30) view([11.5 32]); box on %视图和边框设置 surf(xb1,yb1,zb1,‘facecolor’,[1,0,0],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’,0.5-abs(zb1-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第1个圆心坐标下的球体 surf(xb2,yb2,zb2,‘facecolor’,[0,1,0.5],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb2-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第2个圆心坐标下的球体 surf(xb3,yb3,zb3,‘facecolor’,[1,0,0.5],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb3-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第3个圆心坐标下的球体 surf(xb4,yb4,zb4,‘facecolor’,[0,0,1],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb4-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第4个圆心坐标下的球体 plot3(xj12,yj12,zj12,‘r.’,‘markersize’,5) %球1和球2相交体 plot3(xj13,yj13,zj13,‘g.’,‘markersize’,5) %球1和球3相交体 plot3(xj14,yj14,zj14,‘b.’,‘markersize’,5) %球1和球4相交体 plot3(xj23,yj23,zj23,‘c.’,‘markersize’,5) %球2和球3相交体 无相交 plot3(xj24,yj24,zj24,‘y.’,‘markersize’,5) %球2和球4相交体 plot3(xj34,yj34,zj34,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[1 0 1])%球3和球4相交体
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相交体求解程序如下：
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function [x,y,z] = intersc_body(c1,r1,c2,r2) %c1 第一个球心 %r1 第一个球半径 %c2 第二个球心 %r2 第二个球半径 %第一个球 x1 = c1(1,1); %第一个球心x坐标 y1 = c1(1,2); %第一个球心y坐标 z1 = c1(1,3); %第一个球心z坐标 u = 0:0.005*pi:2*pi; v = 0:0.005*pi:2*pi; [u,v] = meshgrid(u,v); x11 = x1 + r1.*cos(u).*cos(v); y11 = y1 + r1.*cos(u).*sin(v); z11 = z1 + r1.*sin(u); %第二个球 x2 = c2(1,1); %第一个球心x坐标 y2 = c2(1,2); %第一个球心y坐标 z2 = c2(1,3); %第一个球心z坐标 x22 = x2 + r2.*cos(u).*cos(v); y22 = y2 + r2.*cos(u).*sin(v); z22 = z2 + r2.*sin(u); xyz1=[]; xyz2=[]; n = size(x11); for i=1:n(1,1) for j=1:n(1,2) d1 = sqrt( (x11(i,j)-x2).^2 + (y11(i,j)-y2).^2 + (z11(i,j)-z2).^2 ); %距离计算 d2 = sqrt( (x22(i,j)-x1).^2 + (y22(i,j)-y1).^2 + (z22(i,j)-z1).^2 ); %距离计算 if d1<=r2 %相交体判断 dxyz1 = [x11(i,j),y11(i,j),z11(i,j)]; xyz1=[xyz1;dxyz1]; end if d2<=r1 %相交体判断 dxyz2 = [x22(i,j),y22(i,j),z22(i,j)]; xyz2=[xyz2;dxyz2]; end end end xyz = [xyz1;xyz2]; if isempty(xyz) %xyz为空集，则x=[];y=[];z=[]; x=[];y=[];z=[]; else x = xyz(:,1); y = xyz(:,2); z = xyz(:,3); end
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运行程序如图9-26所示。
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图9-26 相交体透视图
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如图9-26所示的相交体透视图，球体相交部分已经很好地呈现了出来，由于是4个球体的相交体，则至少有4个相交体，相交体与相交体之间可能也会相交，因此问题并没有那么简单，需要彻底对该三维图形进行分析，以下单独显示相交体编程如下：
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figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形显示背景色为白色 surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) %曲面绘制显示 hold on %图形保持句柄 surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) %画三维点 plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30) view([11.5 32]); box on %视角和边框设置 plot3(xj12,yj12,zj12,‘r.’,‘markersize’,5) %球1和球2相交体 plot3(xj13,yj13,zj13,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[0.5 0.5 0.5]) %球1和球3相交体 plot3(xj14,yj14,zj14,‘b.’,‘markersize’,5) %球1和球4相交体 plot3(xj23,yj23,zj23,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[0.5 0 0.5]) %球2和球3相交体 无相交 plot3(xj24,yj24,zj24,‘y.’,‘markersize’,5) %球2和球4相交体 plot3(xj34,yj34,zj34,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[1 0 1]) %球3和球4相交体
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运行程序得到如图9-27所示的相交体。
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图9-27 相交体
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四个相交体中，有两个相交体是相交的，另外两个相交体单独存在，这给计算带来一定的困难。既然重心是所有坐标点的平均值，那么在此我们完全可以对该相交体重心求解进行简化，不管相交体是否相交，先一个一个地对相交体进行重心求解，然后对所有重心坐标进行整个图形重心求解，达到化难为易的目的。
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则求解其重心坐标如下：
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%%%提取坐标，以x轴为参考轴 %[xj12_x1,xj12_num]=max(xj12); xj12_y1 = yj12(xj12_num); %xj12_z1 = zj12(xj12_num); sp11=[xj12_x1,xj12_y1,xj12_z1]; %重心坐标 xj12_x = mean(xj12); yj12_y = mean(yj12); zj12_z = mean(zj12); sp1= [xj12_x,yj12_y,zj12_z]; xj13_x = mean(xj13); yj13_y = mean(yj13); zj13_z = mean(zj13); sp2= [xj13_x,yj13_y,zj13_z]; xj14_x = mean(xj14); yj14_y = mean(yj14); zj14_z = mean(zj14); sp3= [xj14_x,yj14_y,zj14_z]; xj23_x = mean(xj23); yj23_y = mean(yj23); zj23_z = mean(zj23); sp4= [xj23_x,yj23_y,zj23_z]; xj24_x = mean(xj24); yj24_y = mean(yj24); zj24_z = mean(zj24); sp5= [xj24_x,yj24_y,zj24_z]; xj34_x = mean(xj34); yj34_y = mean(yj34); zj34_z = mean(zj34); sp6= [xj34_x,yj34_y,zj34_z]; sp =[sp1’,sp2’,sp3’,sp4’,sp5’,sp6’]
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运行程序如下：
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sp = 2.0000 2.9680 NaN 3.1343 NaN 6.1016 2.5681 3.6422 NaN 3.1343 NaN 3.9040 1.1071 1.6394 NaN 0.3820 NaN 0.4685
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则该球体的重心坐标为：
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因此该4球体相交体重心坐标求解完毕。
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如果求解相交体的重心采用人工计算，计算量相当困难，对于绝大部分人而言，根本无法顺利计算下去，采用计算机编程，一方面可以进行图形化求解，另一方面可以较快、较迅速地对较困难的问题进行求解。因此数形结合对于实际问题解决起着至关重要的作用。
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