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选手击打高杆的目的是为了在与后面的球碰撞后能产生一个继续向前的动力,如图9-31所示。由于桌球中的小球很光滑,可以看成是刚性球,所以碰撞过程中有机械能守恒和动量守恒,因此碰撞后瞬间质心速度变为零,由于要求碰撞后有个向前运动的动力,因此应有:。
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图9-31 高杆球运动分析
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假设小球从击球到碰撞所走过的路程为S,桌面的摩擦力为Ff,则有如下分析。
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初始时刻,其中为击球后小球绕质心的转速,为初始的质心速度。设小球碰撞前经过了时间t,则有:
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其中,,a为质心加速度,且,代入,两边积分,可得:
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由此可得:
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由动量矩定理,其中M为摩擦力产生的阻抗力矩,且,带入后两边积分可得:
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其中为碰撞前瞬间小球的转动速度,相应的为碰前的质心速度。
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由此可得:
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所以有:
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