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时间：年 平均房价：元/平米 人均GDP：元 1997 767 3540 1998 895 3783 1999 995 3916 2000 1117 4239 2001 1261 4922 2002 1437 5560 2003 1640 6399 2004 1957 7842 2005 2244 9116 2006 2489 10879 2007 2801 13475 2008 3096 16737 2009 3500 18745 【问题】研究该地区人均GDP与房价的关系。
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【分析】
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我们常用的方法是采用数形结合的方法进行数据分析，即根据人均GDP与平均房价的函数图像能大致的求出人均GDP与平均房价的函数关系。
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根据人均GDP与平均房价函数点迹的分布，绘制图形如图10-1所示。
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图10-1 GDP与房价散点图
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我们知道，当GDP达到一定程度时，即人们物质基础足够丰富时，房价将逐渐处于饱和，然后随着GDP的上升，人们开始追求其他享受，房价将不断地回落，因此房价应该呈现如图10-2所示的图形。
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图10-2 二次函数逼近
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由图10-1和图10-2所示，该地区人均GDP在该段时间内发展符合倒U曲线理论，由此设模型：
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其中，x为人均GDP，y为平均房价。
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（1）采用人工计算
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回归方程求解，需要采用最小二乘法的思路进行逐步求解，具体的求解变量如下：
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其中，代入每一个xi对应的每一个yi进行计算：
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将计算的结果代入上述的求偏导数进行解方程，求解三元一次方程，由此可得出：
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从而得到相应的人均GDP与房价的函数方程如下：
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根据函数，绘出函数图像如图10-2所示，该地区的人均GDP确实满足倒U曲线理论。在一个国家经济起飞阶段，随着国民经济或人均GDP的增长，房地产业的增长首先高于人均GDP的增长速度加速增长；但随着人均GDP的进一步增长，房地产业的发展速度将放缓，直至与人均GDP同速，甚至低于人均GDP的增长速度，其发展轨迹呈倒U曲线。