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1701011201 大家可以首先联立以下方程组,进行消元处理:
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1701011209 求解易得到,,,带入,从而易解得:
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1701011214 对于三元一次方程组,大家花费时间逐渐增多,求解越来越困难;当方程求解困难时,特别是求解的根不是整数时,对于我们而言,计算速度也将大大降低。接下来我们来看一个四元一次方程组:
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1701011219 对于这样一个四元一次方程组,我们采用人工计算,将显得尤为困难,当然我们可以逐一消元达到问题的求解,然而势必影响我们的效率,实际该方程组的解为:
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1701011224 【问题】对于如此一个四元一次方程组的求解,为何感觉棘手呢?
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1701011226 【分析】
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1701011228 对于我们人工计算而言,方程组一旦复杂,运算量增大,而且人工计算误差较大,一不小心就会翻船,因此对于多元方程组计算,一般采用计算机求解,计算机求解快速而且精确,大大地提高了计算的效率,广泛地被人们所接受。
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1701011230 计算机求解多元方程组的根,常用的方法有Gauss消元法、高斯-赛德尔迭代法、追赶法和雅克比迭代法等,在此将详细介绍高斯消元法。
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1701011232 Gauss消元法的基本思想是:先逐次消去变量,将方程组化成同解的上三角形方程组,此过程称为消元过程。然后按方程相反顺序求解上三角形方程组,得到原方程组的解,此过程称为回代过程。
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1701011234 对于Gauss消元法,总结一般的求解步骤,如以下n阶方程组。
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1701011239 则有Gauss消元法最终结果如下:
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1701011244 使得矩阵左下角值全为0,然后依次求解每个值。
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1701011246 用Gauss消元法求解下列方程组:
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