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图10-3 线性规划
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对于该方程的约束条件，可得到如图10-3所示中的蓝色区域OABC部分，对蓝色区域OABC中所有的取值，求满足目标函数最大值所在的坐标点，直线在该xOy平面移动如图中红色线条，当红线移到B点时，该直线有最大值，B点坐标求解，就是求解如下方程的根：
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解得，
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带入直线方程，可得方程的值，则最大值为：
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然而对于三元一次方程，四元一次方程，……，采用线性规划的思想无法进行图形可视化方法表示，因此求解优化问题存在一定的困难。在该二元一次方程中，蓝色区域OABC部分中所有满足条件的值，都有可能使得直线方程得到最大值，关键问题是在于哪一点使得方程得到最大值，采用手工计算，问题就相当困难了，然而采用计算机运算，计算机能够很迅速的全覆盖式的求解最优值，大大的简化问题求解，且对于N个未知数方程的最优解计算提供了一般化处理。
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采用计算机求下面的优化【问题】。
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目标函数：
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约束条件：
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其中，。
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编写MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 f = [-5; -4; -6]; %目标函数 A =[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; %不等式方程左边系数 b = [20; 42; 30]; %不等式方程右边系数 lb = zeros(3,1); [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb) %寻优
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运行程序结果如下。
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Optimization terminated. x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000