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而且，截至目前，美国政府投入到ISS项目上的经费是SSC项目的10倍，而进展却十分缓慢。但是，政客们都非常清楚ISS项目到底是干什么的，负责拨付资金的人也可以听懂这些内容。凭借不同于SSC项目的这个特点，ISS项目在这次竞争中胜出。对撞机项目太复杂了，让那些政客理解相关内容太困难了。因此，科研资金支持的是对科学研究没有任何益处的ISS项目，而不是有助于美国在物理学领域保持世界领先地位的SSC项目。
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最后，CERN和LHC赢得了本来属于SSC的荣誉。然而，从一定程度上看，这不过是一个毫无意义的胜利，因为他们同样面临那个难题：如何解释清楚LHC到底是干什么的。所谓的“重现大爆炸前的环境”、“寻找希格斯玻色子”，到底是什么意思呢？他们在使用这些术语时已驾轻就熟，但是向普通大众解释它们的确切含义并不是一件易事。通常，人们将希格斯玻色子描述成“使其他所有粒子具有质量的粒子”。从某些方面看，这个说法不能算错，但是它也不全对。如果不借助数学方法，我们甚至难以说清楚这个说法到底错在什么地方。问题是，一旦使用了数学术语，听众就会兴趣全无，再也不想听下去了。
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我希望读完本书之后，大家不会产生数学难学的消极思想。本书将探讨数字是否真实存在的问题，在这个过程中，大家会发现，数学不仅饶有趣味，而且非常有用。数学在现代社会、现代科技的发展过程中起到了核心作用，但是，我们不应该因此对那些基础性问题视而不见。现代科学是不是过于强调数学的重要性了呢？马克斯·泰格马克等科学家甚至认为我们所在的世界就是一个数学世界，数字不仅真实存在，而且是促使世界运行的根本原因。这些科学家是否将数学与现实混为一谈了呢？数学到底是宇宙的核心内容，还是一个可以帮助我们了解周围世界的有效工具呢？在探讨数学是如何取得科学世界霸主地位的同时，我们就能找到这些问题的答案了。
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但是，我们首先必须回到数学思维的起点。我们将沿用数学书籍的惯例，先做一个规则自定的游戏：假设我们可以发明数字。
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[1]奥古斯丁（354—430），古罗马基督教思想家，教父哲学的重要代表人物，著有《忏悔录》《论自由意志》《论三位一体》等。——译者注
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数学世界的探奇之旅 [:1701011744]
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数学世界的探奇之旅 第2章 史前人类的计数系统
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你觉得有没有必要数一数自己的孩子，以便确定他们是真实存在的？应该没有必要吧。同样，人类社会早期的采猎者没有大型项目或商业活动的概念，对于他们来说，数字几乎没有任何意义。但是，随着人类定居下来并开始从事贸易活动，计数和记录结果的能力变得重要起来。首先，我们可以采用阿尔伯特·爱因斯坦的方式，通过思想实验的形式来理解这个问题。假设数字还没有出现，而我们的任务是发明这些数字。我们并不确定历史上数字是如何被创造出来的，但可以推测出这个历史过程的大概情况。
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我们从计数开始。我们生活在一个高度重视数字的世界之中，因此，如果有人告诉你，计数其实并不一定需要有数字，你也许会觉得这个说法荒谬可笑。但是，事实确实如此。在研究集合论和无穷大时，我们就会遇到这种情况，因为我们经常会见到可数无穷大和不可数无穷大这样的概念，尽管两者都不指数字。我们暂且不考虑这些复杂的概念，而是集中精力了解做记号的计数方式为什么不需要借助数字。
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假设我是一名史前农民，我生活的社会没有数字。邻居向我借山羊，我答应了他。（我不知道邻居为什么要借山羊，我对山羊以及史前农民也不甚了解。）我和邻居是朋友关系，我很信任他，但在朋友归还山羊时，我仍然希望找到一个办法，可以确定他如数将山羊还给了我。因此，我把手掌张开，五指伸直。在邻居从我的羊圈里赶出第一头羊时，我把小拇指收回到手心的位置。（小拇指弯曲时，无名指往往会随着小拇指一起弯曲，因此你可能需要用另一只手协助小拇指。掰手指是一种比较低级的计数方式，但是十分方便。）第二头羊离开羊圈时，我收回无名指。就这样，当第五头羊被赶出羊圈时，我把大拇指收回来，横扣在其他手指上面。这时候，邻居觉得羊已经够了。
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几周之后，他来还山羊。当这些山羊被赶入羊圈时，我通过同样的方法，统计了山羊的数量。最终的结果一样，我知道借出去的山羊已悉数归还。（严格地说，我不知道还回来的这些山羊是不是我借出去的那些，但在这里我们不考虑这个问题。）当时，我不知道我借出了多少头山羊（我没有“多少”的概念，也没有数字的概念），但是我知道邻居没有欺骗我。事实证明，计数是一种非常有用的工具，可以帮助我们解决身边的问题。
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有证据表明，古时候，人们在采用这种计数方法时使用的工具是符木。已知最早的符木是一根有刻痕的骨头，称作伊尚戈骨，可以追溯至20 000年前。这块狒狒的腓骨（小胫骨）上刻有三组深深的刻痕，每组的和分别是60、48和60。这些符木很可能就是计数用的。它们不仅可以表示更大的数，而且计数结果可以长时间保存，因此是一种优于掰手指的计数工具。
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我们只能推测伊尚戈骨是用来计数的，但是无法找到背景资料加以确认。那些刻痕也可能是一种装饰。但我们可以确定，在距今更近的史前时代，人们使用了大量的符木标记，而且这些标记显然是用于记录的。我们可能永远无法确定符木这种无数字计数工具第一次出现的时间，但我们知道把符木作为一种常用的计数工具已经有漫长的历史了。然而，我们设想的发明数字的实验才刚刚开始，它远不像制作一根符木那样简单。
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接下来，我们设想，在把山羊借给邻居后的第二天，我女儿问我哪些山羊被借走了。但我已不记得朋友借的是哪些山羊（一段时间之后，所有山羊在我的脑海里都变成一模一样的了）。于是，我一面说“就是……”，一面掰起手指头。这已经是我能找到的最有效的记录方式了。若干天之后（在这期间，邻居又找我借了几次山羊，看来他有向邻居借东西的习惯），我突然灵光一现。每次说到借给邻居的那些山羊时，我为什么都要重复掰手指这个无聊的动作呢？只要说“一只手的山羊”，不就可以了吗？如果他需要多借一头山羊，那我怎么表示呢？“一只手加一根手指的山羊”。于是，我不知不觉就发明了数字。由于这些数字都是根据我的手指发明的，因此它们可以叫作“手指数”。
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不幸的是，史前版的我有点儿上年纪了，记忆力也衰退了。在一段时期里，由于邻居借羊的频率异常高，所以我需要通过在符木上刻痕的方式，帮助自己记住借出去了多少头羊。然而，我发现，既然“手”这个词可以用来表示一定数量的手指或者符木刻痕，那么，如果我用某个特定的刻痕或者图案来表示手，计数结果不就一目了然了吗？那样的话，我就不需要将很多刻痕转化成若干只手了。刚开始的时候，我把符木刻痕画成手指的样子：
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但是，过了一阵子之后，因为懒惰，我把这个刻痕做了简化处理，用一条横线表示大拇指，用一条竖线表示其他手指，于是这个图案就变成了一个不规则图形：
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在书写和惰性的双重作用下，这些数字逐渐形成了一套独有的符号体系。这套数字系统简单易懂，即使你之前从未使用过，也从未见过，看到下面的符号之后，你也应该能立刻说出这个数是多少：
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没错，这个数就是现代数字系统中的12。然而，现在讨论这个数还为时过早。在史前人眼中，这个数就是“手—手—手指—手指”。但也有可能是“手指—手指—手，手指—手指”，这是因为我可以利用左手的手指数出这个数包含多少只手，还可以利用右手数出余下的手指数。太棒了！我是不是已经成为一名数学高手了？暂且还算不上。但是，我已经是一名算术师了，如果真有“算术师”这个词的话。（但好像真的有这个词，因为电脑的拼写检查程序没有报错。）的确，这些内容太简单了，可能还不足以称为数学吧。但是，在讨论更复杂的情况之前，我们先看一看，到现在为止，我们到底掌握了哪些技能。
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