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然而，这不能阻挡希腊数学前进的步伐。从公元250年前后至亚历山大里亚学派[4]后期，代数学研究已经得到了中等程度的发展，其中的典型代表人物是丢番图[5]。丢番图似乎重新拾起了古巴比伦人更重视数字的研究成果，还加入了古希腊研究的精髓——精确性和证明，忽略了近似表示。丢番图的最大贡献或许是他创立了符号法，代数问题从此变得简明扼要，难度也大大降低了。
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在《算术》（Arithmetica）一书中，丢番图利用符号和结构来表示未知数、10的幂和算术运算。他给出的方程与我们现在使用的方程并不完全相同，而是用一种简单明了、前后一致的符号表示。以2x4+ 3x3– 4x2+ 5x– 6为例。如果用字母S表示平方，C表示3次方，x表示未知数，M表示减，u表示数字1，丢番图的方程就是SS2 C3x5 M S4 u6。他的这些贡献，成为代数学蓬勃发展的基础。
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花剌子米的一本关于代数学的著作（Al-jabr wa’l muqābalah，书名意思不明）仅使用文字表述，甚至都没有使用丢番图发明的笨拙的方程。因此，从某种意义上说，这部著作相对于丢番图的某些研究来说是一种倒退。但是，花剌子米的著作与现代基础代数入门读物很相似，因为他给出了方程的解法，尤其是二次方程，尽管是以文字的形式表述。有人认为，阿拉伯世界当时实施的遗产继承规则十分复杂，然而，遗产金额的计算却意外推动了代数学的发展。花剌子米在解方程时通常会忽略负根，可能也是出于这个原因。
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随着花剌子米等阿拉伯人的著作被翻译流传开来，情况开始发生变化。我们知道，在斐波那奇出版《计算之书》后的几百年时间里，这套新的数字系统一直未被普通人接受。但是，与其说这是一种明智的行为，不如说这是旧有系统垂死之前的最后挣扎。那些善于使用算盘或计数表（与算盘比较相似，但是不穿绳）的既得利益者持抵制态度，可能是担心引入这些新数字后，他们在这方面的特长就会一文不值。从这个意义上看，斐波那奇选用的书名的确有几分讽刺意味。毕竟，我们都曾抱怨“新数学”与我们在学校里学到的数学并不是一回事。但是，变化是无法抗拒的。新系统的优势是非常明显的，所有对数学有所研究的人都知道，新系统被人们接受几乎是大势所趋。
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在中世纪学者中，有很多人故意贬低数学的重要性，但有一位学者发起了一场运动，为人们认识数学的重要性扫清了障碍。
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[1]婆罗摩笈多（598—约655），印度天文学家、数学家，著有《婆罗摩修正体系》。——译者注
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[2]婆什迦罗（1114—约1185），印度数学家、天文学家，著有《历算书》。——译者注
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[3]花剌子米（约780—约850），数学家、天文学家，被誉为“代数学之父”。——译者注
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[4]亚力山大里亚学派是古希腊数学家在埃及亚历山大城建立的学派，分前期（前4世纪—前146）和后期（前146—公元641）。前期以欧几里得、阿基米德等人为代表，后期以托勒密、丢番图等人为代表。——译者注
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[5]丢番图（约246—330），古希腊亚历山大里亚学派后期的重要学者和数学家，代数的创始人之一，对算术理论有深入研究。——译者注
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数学世界的探奇之旅 第7章 培根：数学是自然科学的钥匙
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一提到“培根”这个名字，大多数人肯定会想到那位创立科研方法雏形的16世纪政治家、哲学家——弗兰西斯·培根。但是，弗兰西斯对数学的态度近乎漠不关心。在他眼中，科学研究不过是收集、整理、分类。后来，伟大的物理学家欧内斯特·卢瑟福嘲笑说，在培根眼中，“科学研究，除了物理，就是集邮”。我下面介绍的“培根”是罗吉尔·培根，与弗兰西斯·培根没有任何关系，但是他看待世间万物的观点似乎更具现代性。罗吉尔说：“对数学一无所知的人，不可能了解其他科学和世间万物。”当时的社会根本没有认识到数字和数学对于人类理解自然的重要意义，培根希望改变这种局面。
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培根这个人似乎非常有趣，但是他出生于800多年前，因此关于他的任何信息都难以确认。除了流传下来的一些逸闻以外，我们掌握的主要资料就是他本人的作品，所以我们只能根据其中的蛛丝马迹来推测他的生平。通常，人们认为培根出生于1214年。
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1267年，培根在他的代表作《大著作》（Opus Majus）中写道：“我一直在努力地钻研科学、研究语言，从我学习第一个字母以来，已经过去40年了……40年来，我潜心研究，心无旁骛，其间只中断了两年。”人们通常认为，培根所说的40年的研究生涯（他在书中使用的拉丁语表达是“in studio”），是从他参加牛津大学入学考试的时间算起的，因为通过入学考试代表他正式进入了一所大学。当时，人们通常会在13岁时参加大学入学考试，据此可以推断出培根出生于1214年。但是，这就意味着培根说的“学习第一个字母”是一个非常隐晦的比喻，其实是指他开始从事正规研究的时间。如果这句话真的是指他开始学习字母的时间，那么他的出生日期就要向后推，估计在1220年。但是，人们普遍认为他出生于1214年。
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据15世纪的历史学家约翰·劳斯称，培根出生于伊尔切斯特这座寂静的乡村小镇。但我们没有找到有关培根出生地点的其他资料（培根本人也从未提过他的家乡）。我们只知道培根进入牛津大学学习，而且他到了这里之后做的第一件事可能就是理发。学生在上大学之前必须完成某些宗教仪式，成为事实上的小僧侣。其中一个必不可少的环节就是理发，要把头顶上的一大片头发剃光。牛津大学成立之后，校园里最早出现的生意之一就是理发店。牛津大学现有的学院在那时候都还没有成立，也没有现代意义上的大学建筑。学生们都住在出租屋中，至于上课的地方，则是在老师们在市区租用的大房间里。
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就这一点而言，这所大学与后来那所家喻户晓的现代大学几乎没有任何相似之处。牛津大学的历史可以追溯至1095年，当时，来自埃唐普的教师西奥博尔德决定在牛津创建一所高等教育学校。这座城市并不是英国创建第一所大学最理想的地址。英国有很多城市都建有大教堂，有建造教会建筑的传统，而且修道院现成的学习中心可以为教学提供便利。但是，在12世纪斯蒂芬与玛蒂尔达之间的战争爆发之后，烧遍全英国的战火证明牛津大学的选址是具有战略眼光的。英国人在为第一所大学选址时，选中了这里，也许就是因为牛津位于英国的中心位置，交通便利。
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1209年，就在学校当局准备效仿巴黎大学（成立于12世纪中叶）大干一番的时候，一桩谋杀案差一点儿让牛津大学毁于一旦。由于某名学生（所有学生都应是禁欲者）的情人被谋杀，愤怒的市民仿佛变成了嗜血暴徒，叫嚣着要学生们血债血偿。政府官员立刻做出判决，绞死了另外两名学生，只是因为他们在错误的时间出现在了错误的地点。
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学校当局没有弄明白一个问题：市民逼迫绞死无辜学生，与市民插手学校内部事务，这两种情况到底哪一种更难以忍受？结果，有70名老师（在全体教职人员中占相当高的比例）离开牛津市，来到东英吉利亚地区的一个名叫剑桥的落后小镇，加入了不久前创立的几所学校。庆幸的是，教会特使尼古拉斯来到英格兰规劝桀骜不驯的国王约翰，使牛津市恢复了秩序。1214年，牛津大学的基本结构被确定下来，但是直到1231年，才获得正式的特许证。
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罗吉尔·培根入学时（可能是在1227年），牛津大学还是一所历史非常短的新学校。尽管从理论上讲，这所大学属于教堂体系，但是校园里洋溢着狂躁，甚至是危险的气息。贫民区中的致命攻击时有发生，有的是暴力殴打造成的，有的则是因为市民与大学生之间发生冲突。这些大学生的着装与城里的年轻人区别不大，但是他们颇有特点的发型肯定会暴露他们的身份。此外，来自英国南方和北方的学生因为分属不同的派系，也会发生激烈的打斗。
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根据1238年的一份报告，我们可以很好地了解培根在牛津求学时所处的环境。这份报告称，新任教会特使奥托即将造访牛津市，并将在西南方不远的奥斯尼修道院下榻。一群老师和学生来到修道院欢迎特使，但是在这个愉快的欢迎仪式上却出了大乱子。一位爱尔兰学生在修道院门口祈祷时，修道院的大厨将一锅开水倒在这位不幸的学生身上。然后，另外一名学生掏出弓箭，射杀了这位厨师（即使在社交场合，携带适当的自卫武器也是必要的，是可以接受的）。
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欢迎的人群一下子变成了群情激奋的暴徒。为安全起见，教会特使被偷偷地护送到了泰晤士河下游的沃灵福德。整个大学被严密控制，几个月后，学校中担任管理职务的老师们光着双脚，沿着伦敦大街走到教会特使住所请罪，之后情况才有所好转。培根说话一向直言不讳，又没有从事这种政治活动的天赋，要在学校里出人头地非常困难，因此他不大可能从事管理工作，应该也没有参加这次活动。至于那些学生，他们很快又恢复了以往的狂暴作风。
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攻读学士学位大概花了培根6年时间（别忘了，中世纪大学教育的前半部分基本上是传授中学教育的内容），攻读文学硕士学位又花了他两年时间，因为担任大学教师必须拥有文学硕士学位。接下来，他可能又花了8年时间获得神学硕士学位。要获得只有神学领域才有的博士学位，他还需要再花8年时间潜心研究，但我们没有找到相关证据。之后，培根来到巴黎大学。由于法国曾经禁止各大学介绍亚里士多德的成果，当他们重新将这些内容纳入教学范围之后，却发现在本地已找不到可以胜任的老师，所以牛津大学毕业的硕士在巴黎大学深受欢迎。当时，西方国家普遍认为巴黎大学是最好的三所大学之一，另外两所是牛津大学和剑桥大学。