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尽管这类方法最早是在古希腊时代提出来的，但是直到15世纪，德国哲学家尼古拉斯才用这个方法计算出我们所熟悉的πr2。他认为，这个方法计算的其实是数量无穷多、面积无穷小的一个个图形的面积，因此不是一个严格的数学方法，不能得出精确的结果。但是，他承认这个方法可以有效地对正确答案进行预测，因为随着分割的图形越来越小，它们重新拼接而成的形状将越来越接近标准的矩形。
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还有一些人也接受了这个方法，其中最著名的当属天文学家约翰尼斯·开普勒，但是，真正解决无穷小问题的却是与牛顿同时代的约翰·沃利斯。如果不是被牛顿的光芒所掩盖，这位数学家的名气将会大得多。例如，他提出，我们可以认为那些用来计算总面积的小形状可以“稀释”，也就是说，它们可以根据需要变得非常小，但又不会彻底消失。这个词显然会让人们联想到牛顿取得重大突破时采用的那个方法。牛顿在提出流数术时，考虑的就是流动量（流数术这个名称由此而来）。牛顿的流数术不仅帮助他获知了万有引力的奥秘，还在数学家之间引发了一场持续百年的争论。
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从艾萨克·牛顿的家庭图书馆的目录就可以看出，他的兴趣非常广泛。到他去世时，他拥有大约2 100本藏书。这在当时是非常了不起的藏书量，他所在的学院——剑桥大学三一学院所拥有的藏书还不到他的两倍。他有235本物理学和数学方面的书，有138本炼金术方面的书，神学方面的书也非常多，有477本。此外，他还有207部文学作品、46本游记、31本经济学著作，以及6本关于勋章的书（牛顿后来担任英国皇家造币厂厂长，负责铸造钱币和勋章）。由于兴趣广泛，相较科学研究，他花在炼金术与神学上的时间多得多。
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即便如此，牛顿仍然为科学做出了巨大的贡献，包括对光与颜色的研究和发现万有引力定律。他的力作《自然哲学的数学原理》是在流数术的基础上写成的，这个功能强大的方法从本质上看是一种数学工具，它给人一种违背自然规律的感觉，因为它的目的是预测宇宙间所有事物的行为。
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牛顿晚年被奉为科学界第一名人，随之而来的是“牛顿神话”，人们认为牛顿在20岁出头的时候就发明了流数术。当时，由于爆发了一场瘟疫，剑桥大学疏散了校内人员，牛顿被迫回到林肯郡的家庭农场休假。在此期间，他进行了一番思考，但是，从他留下的笔记来看，牛顿的流数术显然是花费了20年的时间才逐渐成熟的。
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牛顿的流数术也可以将图形分割成越来越窄的许多小形状，然后计算图形的面积。但是，牛顿提出这个新的数学方法的主要目的是，计算加速度等随时间变化的因素，这对于研究万有引力，以及比较月球绕地球运转与苹果自由落体运动之间的异同都具有非常重要的意义。利用牛顿的流数术计算加速度，就可以理解这个方法的原理。计算时需要使用几个方程，尽管这些方程非常简单，但是如果大家觉得有难度，可以跳过不读。
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加速度是速度（包括速率和方向）变化量与时间的比值。为方便起见，我们在本例中假设运动方向保持不变，这样我们只需考虑速率的变化量。这是一种稳定的“线性”关系。假设1秒钟后的速度是每小时10英里，2秒钟后是每小时20英里，3秒钟后是每小时30英里，以此类推。为了计算出加速度，我们可以认为它就是一秒钟时间里速度的变化量。在本例中，速度每秒钟的变化量是10英里。研究这种加速度的一个便利方法，就是把它看作山的坡度。观察上图，就可以看出速度随时间的变化情况。
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加速度就是这条直线的倾斜度，即斜率，是速度变化量与时间变化量之比。但是在现实世界中，很多关系并不像直线那样简单。例如，牛顿很早以前就知道，万有引力遵循平方反比定律，也就是说，万有引力的大小与物体和引力源距离的平方之间存在某种关系。把速度按照这种关系发生变化的情况绘制成图像，得到的将不是一条直线，而是一条曲线。
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下面我们研究一下速度与时间存在简单平方关系时的加速度。在这种情况下，速度与时间的关系可以绘制成下面这个图。
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由于该图不像直线那样便于处理，所以我们不能直接用速度变化量除以时间变化量来计算加速度。但如果我们考虑一个非常短的时间段，那么这段曲线就近似于一条直线。因此，我们可以利用速度变化量除以时间变化量的老办法，计算出一个加速度的近似结果。牛顿当年就是这样做的。我们用s表示速度，用t表示时间。牛顿把那个短暂时刻里的微小时间增量称作“流动量”，并用一个类似于扭曲的零的符号（o）表示。因此，在这个短暂时刻里时间的变化量是（t+o） –t，时间变化又导致速度发生了变化（别忘了，s=t2）：
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(t+o)2–t2
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也就是说，我们可以用速度变化量除以时间变化量求出加速度：
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展开完全平方式，然后去掉括号，就会得到：
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上式化简后变成：
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分子、分母同时消去o，就会得到：
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2t+o
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最后，我们略去小小的流动量o，就会得到答案2。这个答案是正确的。至此，我们已经计算出当时间为t时，加速度是2t。但在得出这个正确答案的过程中，某些步骤有些不可靠，令人担心。既然o最终变成0，那么在前一步中，分子、分母同时消去o的做法就会涉及0除以0。我们已经知道，这种运算不符合数学法则。
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