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现在，我们假设飞船正在以一个很快的恒定速度相对于地球运动。伽利略的相对性原理告诉我们，对飞船上的人而言，飞船里没有发生任何变化，光钟在他们眼中没有运动，那束光继续沿着直线稳定地上下传播。但是，地球上的人却看到了某些变化。现在，假设那束光刚好从光钟顶部的镜面上反射出去，在它到达底部镜面的这段时间里，飞船将发生侧移。于是，光将不再垂直向下传播，而是沿着一条更长的斜线传播。在光返回光钟顶部的镜面的过程中，同样的现象将再次发生。也就是说，光将成“之”字形传播。
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如果伽利略的相对性原理是正确的，情况就会大不相同。假设我们坐在皮耶迪卢科湖岸边，观看湖面上伽利略乘坐的那条船。船上有一个与光钟相似的东西，正在由上向下发射一串钢珠。在船上的人看来，“光钟”没有动，钢珠将沿着垂直方向向下运动。但是，我们坐在岸上会看到船与钢珠都在发生侧移，因此我们会将钢珠的两种运动加到一起，计算出一个新的速度。但是，如果爱因斯坦是对的，也就是说，无论我们以何种方式与光做相对运动，光的速度都会保持不变，那么地球上的人在观看光钟时，看到的情景就会与飞船上的人不同。光传播的距离增加了，但是速度不会改变。
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这就意味着肯定有其他因素发生了改变，光才可以按时抵达目的地。爱因斯坦通过数学计算，发现必然会产生三种效应。从地球上看，飞船上的时间变慢了，运动距离缩短了，飞船的质量增加了。根据狭义相对论，空间和时间再也不被视为两个完全独立的实体，研究两者的结合体——时空，变得非常有必要。
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事实上，要解决这个问题，只需要学习一点儿古希腊几何学和计算平方根的数学知识（所以，中学生应该学习狭义相对论）即可。爱因斯坦根据光钟的几何结构，再通过几个思想实验，计算出通常被称作伽马（γ）的关键因子就等于，其中v是观察者观察到的运动物体的速度（本例中就是宇宙飞船的速度），c指光速。
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我们还是以光钟为例。如果飞船上的时间变化量为t，那么对于地球上的观察者而言，这段时长是t/γ，即t/。这个表达式看似涉及高深的数学知识，但其实非常简单。如果v等于0，即飞船保持静止，则v2/c2等于0，除数为1，最后得数就是t。此时，对于飞船与地球上的人而言，时间流逝的速度是相同的。
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但是，随着v越来越接近光速（c），t被一个越来越小的数除，因此从地球上观察，这段时间就会越来越长。如果γ等于1/2，则这段时间等于2t。如果γ等于1/4，则这段时间是4t。对于飞船上的人而言，时间流逝的速度没有任何变化，但是对地球上的人来说，飞船上时间流逝的速度变慢了，当飞船上流逝的时间为t时，地球上的时间已经流逝4t了。
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最让人感到奇怪的是，相对性是完全对称的。地球上的人往往把地球表面定义为“静止”，但是这个判断具有主观随意性（尽管通常比较方便）。毕竟，地球不仅绕着轴线自转，沿着轨道围绕太阳公转，还与银河系一起在太空中高速遨游。但是，我们往往不会这样想，而是采用了伽利略站在游船上的视角，认为船是静止的，而周围世界正在向我们身后运动。与之类似，从飞船乘客的视角来观察，飞船根本没有动，而地球正在向远方高速飞去。至于选择其中哪方作为固定点（科学家常常称之为“参照系”），我们没有一定之规。因此，如果飞船上的乘客可以看到地球上的光钟，他们就会发现因为地球正在远离飞船，所以地球上的时间变慢了。
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我在这里并不是要讨论以接近光速飞行会产生哪些结果，但是我必须简要说明在著名的“时间膨胀”效应的例子中为什么没有这种对称性。在这个思想实验中，两个双胞胎姐妹参与了一项飞船任务。其中一个人是任务主管，另一个人是宇航员，后者要乘飞船以接近光速的速度飞行，执行一个长期任务。假设任务开始时两姐妹正好30岁，至任务结束时，“宇航员”感觉时间过去了5年，但是她发现留在地球上的姐姐却长了10岁。
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如果相对性像上文所说的那样具有完全对称性，那么这个思想实验似乎不应该出现这样的结果。在飞船以恒定速度飞离地球时，对称性应该始终发挥作用。但是，这种对称性随后发生了改变。在某个时刻，宇航员必须向飞船施加一个作用力，让它减速，然后加速返回地球。抵达地球时，她需要再施加一个作用力，使飞船的运动速度等于地球的运动速度。这个变化只发生在飞船上，而没有发生在地球上。在它的影响下，时钟被校准了，所以宇航员感觉时间只过去了5年。
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毫无疑问，狭义相对论的数学运算经常给出一些令人惊讶的结果，包括时间膨胀、没有质量却有动量的粒子（例如光子），以及把能量与质量联系到一起的终极方程E=mc2。然而，一般而言，其中用到的基础数学知识对于高中生来说并不是很难。但是，广义相对论的情况有所不同。在研究广义相对论时，即使爱因斯坦也要在数学上向人求助。尽管关键的几个方程看似非常简单，但是其中隐藏了极大的复杂性，只有在特例中才可以求解，而不是在任何情况下都能找到答案。
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广义相对论将加速度和万有引力纳入其中（因此，与狭义相对论相比，广义相对论中的相对性具有普遍性），但是它所涉及的基础知识并不是特别难。广义相对论始于现在被称作等效原理的想法（爱因斯坦称之为“最快乐的思想”）。
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爱因斯坦产生这个想法的时候还是一名业余科学家，在瑞士专利局上班。（爱因斯坦在这里完成了狭义相对论的全部工作，但是他在完成广义相对论的主要研究前，一直未获得学术界的认可。）他后来说：“当时，我正坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然我的脑海里闪过一个念头：如果一个人做自由落体运动，他肯定不会感受到自己的体重。我吓了一跳。这个简单的想法让我久久不能忘怀，在它的驱动下，我开始研究万有引力理论。”
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不熟悉广义相对论的人，无法从爱因斯坦的这番话中看出他当时到底想到了什么。爱因斯坦其实是在举例子。如果有人从非常高的建筑物上掉下来，他就会加速下落，而且加速度是一个标准值，由地球与他的身体之间的万有引力决定。但是，与此同时，他会有失重的感觉。就像国际空间站里的宇航员一样，他会感觉自己飘浮在空中。当然，你在从高处掉落时会使周围空气发生振动。因此，想象你在箱子里，与箱子一起做自由落体运动，效果可能会更好。实际上，国际空间站的宇航员之所以有失重感，唯一的原因是他们正在下落。
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值得注意的是，空间站高度上的地心引力强度与地面其实非常接近，大约是正常地心引力的9/10。造成宇航员失重感的原因是空间站正在垂直下落，就像从建筑物上掉下来的人一样，正在做自由落体运动。两者之间唯一的区别是空间站还在向侧方高速运动，因此，尽管它一直在下落，却怎么也到不了地面。这是进入运转轨道之后必然产生的结果：一直在下落，却怎么也到不了地面。
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因此，那些飘浮在空间站中的宇航员就是一个平常而真实的例子，他们向我们演示了爱因斯坦的想法：做自由落体运动的人感受不到自己的体重。在他们加速下落的时候，他们本来可以感受到的引力被抵消了。相比之下，如果我们下落的加速度超过了引力的作用，我们就会产生引力场正在将我们朝相反方向拉扯的感觉。大家想一想，飞机沿跑道开始加速时，你会有什么样的感觉？你会感到一种与引力非常相似的压力，将你推向椅背。如果加速度足够大，你就可以体验到宇航员或者战斗机飞行员经常感受到的“几倍重力”的感觉，你会觉得体重变得非常沉。
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接下来，我们看看爱因斯坦当时想到了什么。宇航员和从高楼上掉下来的人在自由落体的过程中都感觉不到自身的重量，这个事实说明加速度与万有引力的体验完全相同。他在脑海里想象出一个与伽利略的设想非常相似的情境。当初，伽利略在考虑相对性时，想象自己身处一个平稳前进、没有窗户的船舱中。他发现，无论在这个船舱中做什么实验，都无法确定自己是在运动还是静止状态。爱因斯坦在研究狭义相对论时，还考虑了光速不变这个条件。现在，他又把加速度加了进来，要考虑的东西更多了。
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假设你在一艘没有窗户的宇宙飞船中，有一个大小不变的力正在将你推向飞船的后部，使你感受到自己的体重。爱因斯坦称，飞船有可能正降落在某个星球上，且该星球的引力正好与将你向后推的力大小相等；飞船也有可能正在太空中，在引擎的推动下以恒定的加速度提高飞行速度。但是，你无法在飞船中通过做实验来判断它到底处于哪种状态。引力的拉动与加速度是等效的，二者无法区分。
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爱卖弄的学究（喜欢卖弄的人往往与科学研究有密切关系）可能会辩解，严格地说，这两种情况是可以区分的，因为我们可以在飞船内部四处走动。既然如此，我们可以在飞船后部和前部各做一次实验。如果飞船在加速，两次实验结果应该没有什么不同，因为飞船各个位置的加速度是一样的。但是，如果是受引力作用，我们就可以从实验结果中看到细微的区别，因为飞船前部离星球更远，我们感受到的引力作用会弱一些。这个说法完全正确，但是它不符合等效原理，因为等效原理要求在太空中选择一个点，然后讨论该点的情况，而不允许我们在飞船中四处走动。
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在这艘想象的飞船上，我们还可以做另外一个极其重要的实验。假设我们把狭义相对论实验中使用的光钟带上了飞船。我们知道，当飞船以稳定的速度飞行时，在飞船上的人看来，光钟没有移动，光束也不会受到任何影响，而是继续在两个镜面之间上下传播。现在，假设我们打开飞船的引擎，让飞船不再以恒定速度相对地球运动，而是开始加速。即使身处飞船内部，我们也能感受到飞船在加速。当光从顶部镜面反射到底部镜面时，飞船上的乘客可以看出光的传播路径发生了变化。
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这个现象非常有趣，表明伽利略的“无法通过实验区分”相对性的断言在加速度条件下是不成立的。但是，我们无须光学实验就可以知道他的说法不对。我们的身体能感受到加速度的效应，我们还可以在手机上安装一个加速度计。但是，等效原理可以告诉我们一些更有趣的事情。我们已经知道，如果飞船加速运动，光的传播路径就会改变。既然如此，如果飞船在引力场中，肯定也会出现同样的现象。爱因斯坦由此意识到万有引力的一个基本特性：物质具有弯曲时空的能力。具有质量的物质可以使时空弯曲，因此，我们看到本来应该直线传播的光束的路径发生了变化。
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这些话听上去似乎有点儿耳熟。还记得绕地球运转的空间站吗？空间站沿着地球切线的方向飞行，飞行路线也是直线。本来，空间站应该会飞离地球，进入太空，但是地球质量使时空发生了弯曲，于是空间站的飞行路线也随之弯曲，并形成了轨道。因此，当飞行物遇到巨大物体时，飞行路线会发生弯曲。但是，静止的物体（例如苹果）为什么会突然加速落到地面上呢？这里，我们需要了解一个重要的事实：发生弯曲的不是空间，而是时间。尽管苹果在空间中保持静止，但在时空中却不是静止的，因为时间一直在滴滴答答地流逝。也就是说，苹果加速掉落是时间弯曲的结果。
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这些解释可以帮助我们了解广义相对论，但是目前还没有涉及相关数学知识。知道这些内容可以让我们对广义相对论有一个粗浅的了解，但还不足以让我们将它应用到科学研究中。爱因斯坦擅长运用有限的数学工具，把思想实验的情况直观地表现出来，然后添加大量的数学内容，明确这个思想实验可能产生的结果。在研究广义相对论时，添加数学内容的工作持续了几年时间，其中大部分工作是在1911年（因为对量子理论的研究让爱因斯坦痛苦不堪，所以他决定暂时停止这项研究）至1915年完成的。
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爱因斯坦面临的第一个问题是，他需要摆脱欧几里得2 000年前深入讨论的几何学（参见第4章）。我们知道，古希腊人是在一个平整的表面上研究毕达哥拉斯定理与欧几里得几何定理的。他们认为这些都是理所当然的，以至于不愿意花费力气把它们表述成公理。但是，稍加考虑，我们就会发现这个假设条件有点儿奇怪。别的不说，单是真正平整的表面，古代就比现代少得多。柏拉图的完美原型自然可以做到真正平整，但是它们投射到现实世界的山洞中的阴影则不可避免有瑕疵。古希腊人规定了几何学研究的直线与现实世界不同，且没有粗细之分，但是没有任何人明确地表述过平整表面这个假设。
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让我们感到奇怪的另外一个原因是，古希腊人知道地球不是平的，但他们还是一如既往地做出了相反的假设，也就是说，他们假设地球是平的。在中世纪之前，人们普遍认为平坦的地球是标准模型，但与此同时，所有受过教育的人都认为地球只能是一个球体，而且早在古希腊时代，人们就已经证明了这一点。因此，尽管几何学令古希腊人深感自豪，尽管它的名字包含“测量地球”之意，但是在研究地球的曲面时，这门科学其实并不适用。