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数学文化教程 前言
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数学是客观真理，但又是人类思维的产物。任何一种意识形态，包括数学在内，必然会打上时代的烙印，受到文化的制约。要了解数学，必须把数学和社会联系在一起。以为数学可以脱离现实和社会，仅凭数学家苦思冥想就能创造数学，那只是一种幻觉。
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数学是人类文明的火车头。社会发展依赖数学的进步，数学能力已成为公民素质的重要组成部分。今天，在任何国家的教育体系中，数学都是与母语并重的课程。
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数学呈现出冰冷的美丽，但又被许多人视作“咬不动的牛排”，无缘消受。数学的文化层面，也往往被淹没在一大堆抽象符号、复杂的公式演算和逻辑推理的海洋里。本书试图揭示丰富多彩的数学文化，以及数学文化与社会文化之间的共生与互动。简单地说，这是一本面向文科、包括一些理工科、甚至数学专业大学生的通俗数学读本。
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从事不同工作的人需要与不同的数学打交道，我们目前可以大致区分以下三种层次的数学：
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○ 数学家为研究数学自身的结构和规律而开展的数学，或叫纯粹数学，具有高度抽象性和严密的逻辑性，相当于数学专业研究生及以上的程度。
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○ 科技工作者为解决科技领域实际问题而使用的数学，或叫应用数学，此类数学关注解决问题的有效性，可能不太抽象，但有时也会很复杂，相当于理工科大学生的程度。
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○ 普通民众为满足日常生活的需要而应具备的数学，或叫初等数学，相当于中小学生的程度。
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本书所介绍的数学则与上述三种都有所不同，主要目的是为社会科学工作者，包括新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业的大学生，从事数学文化普及工作的科学技术管理学者，以及各级各类的数学教师等提供一些必要的现代数学常识—可称为大学通俗数学：其中没有一大堆抽象的符号和复杂的推导论证，但也有一些非常基础的纯粹数学训练；虽然不具体介绍解决工程技术问题的数学公式，却提供数学和社会科学相结合的一些素材；这里不再重复中小学已有的内容，而是从更高的观点加以俯视和欣赏。这些涉及社会文化层面的数学及有关概念，在科学管理、数学教学、记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察中很可能会遇到。
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正如音乐中的美声唱法不能代替通俗唱法，古典绘画也不能否定民间美术一样，通俗数学仍然具有特定的价值。数学文化课程的开设，是数学普及工作的重要组成部分。
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在呈现方式上，我们不想学究式地探讨什么是文化、什么是数学文化，等等，而是诉诸实践，从事实出发，不从概念出发。
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因此，我们从认识“什么是数学”开始，了解周围的数学世界，体验信息时代的数学文化氛围（第一章）。
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然后，我们用历史的眼光，叙述数学是人类文明的火车头，展现古今中外各种数学文化的特征（第二章）。
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接下来，让我们用人文的视角，借助中国古典诗词，欣赏在中小学已经知晓的数学，让数学意境和人文意境得以沟通（第四章）。
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然而，数学毕竟有自己的一些特点，集合、关系、结构，乃至群与拓扑学、微积分学我们也要知道一二，本书只是尽量把“牛排”烧得酥软可口一些（第三、五章）。
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第六章是关于数据人生。我们生活在数字时代，必须面对各种数据才能享受人生。比如说，用数学方法考证《红楼梦》的作者。
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第七章是线性数学和非线性数学，诸如蝴蝶效应、分形艺术以及矩阵表示等内容，体现当代数学的特征。
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现代应用数学的分支不计其数，我们只能介绍一些例子，以窥一斑（第八章）。
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最后的第九章则是一些当代重大事件的综述，从费马大定理的证明、CT扫描的数学背景到机械化的机器证明，让我们既感受到数学文化的博大，又能享受数学文明带给我们的舒适与便利。
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本书一无蓝本可借鉴，二无教学经验作基础，完全是一种新的尝试。我们冀望本书能在大学数学领域内占有一席之地，为大学数学通识教育贡献一些新意。
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作者
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2012年10月
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