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因此，我们从认识“什么是数学”开始，了解周围的数学世界，体验信息时代的数学文化氛围（第一章）。
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然后，我们用历史的眼光，叙述数学是人类文明的火车头，展现古今中外各种数学文化的特征（第二章）。
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接下来，让我们用人文的视角，借助中国古典诗词，欣赏在中小学已经知晓的数学，让数学意境和人文意境得以沟通（第四章）。
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然而，数学毕竟有自己的一些特点，集合、关系、结构，乃至群与拓扑学、微积分学我们也要知道一二，本书只是尽量把“牛排”烧得酥软可口一些（第三、五章）。
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第六章是关于数据人生。我们生活在数字时代，必须面对各种数据才能享受人生。比如说，用数学方法考证《红楼梦》的作者。
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第七章是线性数学和非线性数学，诸如蝴蝶效应、分形艺术以及矩阵表示等内容，体现当代数学的特征。
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现代应用数学的分支不计其数，我们只能介绍一些例子，以窥一斑（第八章）。
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最后的第九章则是一些当代重大事件的综述，从费马大定理的证明、CT扫描的数学背景到机械化的机器证明，让我们既感受到数学文化的博大，又能享受数学文明带给我们的舒适与便利。
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本书一无蓝本可借鉴，二无教学经验作基础，完全是一种新的尝试。我们冀望本书能在大学数学领域内占有一席之地，为大学数学通识教育贡献一些新意。
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作者
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2012年10月
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数学文化教程 第一章 认识数学：我们周围的数学世界
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数学属于每一个人。
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这一章将为您提供一些数学发展的文化背景，
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分析数学文化的现状，展望数学的明天。
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数学文化教程 第一节 什么是数学
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什么是数学？每个人都有自己的看法。几十年前，有关部门曾经把大学数学系的毕业生分配到财务科去当会计，潜台词是把数学看作一种计算技能。一部分教师则说，数学是一把筛子，通过数学考试发现好学生，为上大学选拔人才服务。苏联的教育家加里宁认为，“数学是思想的体操”，可以锻炼人的思维。现代教育家的看法是，数学是基础教育的主课，公民素质的核心部分。至于数学家自己，则把数学定义为“关于现实世界数量关系和空间形式的科学”。以上的种种看法，尽管角度不同，提法相异，但都反映出数学的某种价值，有其特定的道理。
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数学是一门科学，但所研究的对象并不直接存在于现实世界。这是数学区别于其他科学的一个非常重要的特点。鲁迅说过：地上本没有路，走的人多了，也便成了路。同样，世上本来没有龙，人们只见过蛇、狮、虎、豹，因为先人的图腾想象，大家认同了，就有了约定俗成的“龙”。那么看看数学，世上原来也没有数学这个事物，没有人见过1，2，3，4。只有一个苹果、两条鱼、三只羊、四条腿。由于人们的创造，经过人的想象，才有了数字，并发展成数学。
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世上原本就有太阳、地球、原子、电子、化合物、动植物、细胞和基因。人们发现了物体运动、声光电热、化合与分解、生长与遗传等现象。当人们掌握了物质运动规律，并运用它为人类造福，这就有了物理学、化学、生物学学科。至于数学，却不直接面对某个特定的物质运动形式。世上并没有“质数”“合数”“方程式”这样的东西。哥德巴赫猜想，是人类思维的创造。
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数学和龙一样，具有巨大的威力。“龙”象征着“君权”，体现出至高无上的权威。数学则因其覆盖一切科学领域，也是君临天下，成为“科学的女王”。另一方面，威严会使人难以亲近。正如普通百姓穿不得象征皇权的龙袍一样，一般学生往往害怕抽象的数学。但是，时代在前进。如果说“龙”文化现在已经渗入到寻常百姓家，那么今日的数学文化则应伸展到学校的每一个角落。
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现在的问题是，进入21世纪之后，我们在数学观上面应该有怎样的改变呢？社会在进步，数学在发展，数学观也必然会发生变化。一个显著的事实是，数学正从幕后走到台前。数学不仅是其他学科的工具，而且是可以直接产生经济效益的技术。数学的应用已经渗入到社会的各个层面，体现在日常生活之中，甚至有可能决定国家的命运。
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