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姜伯驹院士在教育部数学与力学教学指导委员会上的讲话
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姜伯驹院士（图1.1.3）是北京大学教授，专长拓扑学，在不动点类理论上有独特贡献，获第三世界科学院颁发的数学奖。他曾是教育部的数学与力学教学指导委员会主任。1996年5月，他发表讲话，作为一个纯粹数学家，同样呼吁数学应用（原文见《中国数学会通讯》1996年第9期，这里摘引其中的一段，做了少量删节）。
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▶ 图1.1.3 姜伯驹
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我做学生的时候，老师讲数学的重要性，就是两句话：数学是思想的体操，数学是科学的语言。数学要通过其他科学发挥作用。但是，现在数学已不必通过别的学科，而直接发挥作用了。很多高精尖的东西根本上取决于数学模型。数学已经走到前列了。我们常常听到出国留学人员的一种反映，说工科学生到国外听课，一个拦路虎就是数学。近几年听到文科学生，不仅是学经济的，甚至学政治学、社会学这样的学科，在国外都在数学上碰到很大的困难。因此，‘数学是生活的需要’，而不只是前面所说的两句话了。我觉得，许多事情，特别是有竞争的地方，数学往往是最后取胜的法宝。数学用得好，你就赢了。20世纪下半叶数学有很大的发展，其中最大的一个发展是应用。
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这三段讲话，表明我们的数学观应该有所更新了。纯粹数学的定义仍然有效，不过要有更宽泛的理解；如果加上应用数学的内涵，就会对21世纪的数学有新的认识。
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让我们再看看中国数学界的实际行动。1997年3月，中国数学界提出了面向21世纪的数学研究计划——“973计划”。其计划要点涉及以下四方面：
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● 核心数学。它是纯粹数学的核心，应用数学的基础。
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● 非线性问题的数学理论和方法。各门自然科学中的非线性现象和纯粹数学各分支交叉形成许多新的生长点。
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● 金融和高科技中的数学建模、计算和运筹决策。这是国民经济可持续发展、高科技的重大突破和科学管理所面临的重大挑战性课题。
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● 复杂系统的建模、分析、控制和优化。现代科学技术中出现大量急需解决的复杂系统控制与优化问题，需要发挥现代数学、计算机科学和工程科学多学科的综合优势。
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以上各点，除了“数论”和“经典分析”的一部分曾是我们的强项之外，其他项目多半是我们以前所不熟悉的弱项。一个不争的事实是：今天的数学，已经不是我们从前熟悉的模样了。现代数学常识，正作为一种普通公民应该具有的素质，展现在我们面前。
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数学文化教程 [:1701013703]
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数学文化教程 第二节 我们周围的“数学世界”
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数学在改变世界，也在改造我们的生活。从1996年开始，电视屏幕上出现了“降水概率”的字样。“概率”这一词走进了寻常百姓家。也是在电视上，跳水比赛，7个评委们亮分之后，要去掉一个最高分，一个最低分。有时还要去掉两个最高分，两个最低分。这是为什么？追根寻底，原来涉及“数理统计”的数据处理了。
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20世纪的最后几年，国家和地方先后发行福利彩票、体育彩票，各大商场的抽奖活动花样翻新。“中奖”成了人们的日常话题。那么“中奖率”是多少？这又涉及“概率”计算。
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市场经济是一个大课堂。我国实行社会主义计划经济，又给人们提出了一系列的数学问题。利息、纳税、成本、折扣、销售、赢利、亏损、债券、股票、期货等经济问题一股脑地呈现在人们面前。没有数学头脑，没有算计，你将寸步难行。我国从1995年起，高考数学题目中出现了“应用”大题，内容涉及“养鱼补贴”、“人口增长”、“土地减少速度”，乃至“分期付款”等。总之，数学已经悄悄地进入日常生活，正像春雨来到大地，“润物细无声”。
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被称为“美国经济掌舵人”的前美国联邦储备局主席格林斯潘，在2001年4月6日的一个会议上呼吁加强金融基础教育。他说：“提高小学生和中学生的金融基础教育，将可达成金融扫盲，帮助年轻人避免作出盲目的财务决策。这种盲目决策导致的恶果往往需要多年才能弥补。”“对复利计算的数学公式的基本理解，可以让人认识到长年定期储蓄带来的累积效果。”格林斯潘还说，增强大众的财经知识，可望帮助消费者避免接受一些可能造成灾难性后果的信贷计划，建立储蓄计划，以及为退休或儿童教育做长期投资决策时获得必要的知识。近年来，美国出现一些“滥权放贷”，对金融知识匮乏的消费者发放高利率贷款，致使一些低收入者因此类贷款背负重大债务。（以上内容见美国《世界日报》2001年4月6日报道。）
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“复利”，就是计算利息时的“利滚利”，俗称“驴打滚”的债务关系。在旧社会，高利贷加上“利滚利”，被认为是超经济剥削、杀人不见血的刀子。于是，不少人以为“驴打滚”是地主老财剥削农民的非法的借贷关系，今天不能使用了。但现今的国际上通行的借贷，多数按复利计算利息：有的以年为单位计算复利，有的以“月”、“日”为单位计算复利，甚至有每时每刻计复利的借贷关系。近几年来，我国的金融市场正在不断发展，从房屋按揭、大件商品分期付款开始，各种各样的借贷关系正在发生。因此，开展金融扫盲，熟悉金融市场中的数学关系，已成为国民素质教育和城乡经济发展的一项重要课题。
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近十几年来，与数学有关的新闻时常见报。这里我们摘引几段。
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（1）1998年9月2日《新民晚报》报道：抗洪指挥部运用“有限元素法”计算荆江大堤的强度，证明几天内尚可抵御洪水。因此，在决定荆江大堤命运的时刻，数学起过应有的作用。事实证明，荆江大堤没有炸堤分洪，保住了江汉平原的万顷良田，数学计算是正确的。
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（2）1998年底，中央电视台、香港凤凰卫视先后播放王选院士的访问记。方正集团作为中国高科技产业的大企业，成为改革开放时代的成功代表。但是，这项告别“铅与火”的印刷业革命，其核心技术是数字信息的压缩：一个汉字包含许多笔画，形状各异，如何使用较少的信息加以刻画。这其实是一个数学问题。
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（3）1996年8月，英国的格拉斯哥地区法庭审理一桩工业诉讼案。原告是一家剧院，起诉某建筑设计院的设计不好，影响票房收入。而证据是一台电脑。法庭诉讼中，将剧院设计的各种设计参数输入电脑，并用直观的动画模拟剧院内空气流动的情况。结果是剧院业主胜诉。电脑中存储的空气动力学软件其实是一组数学方程式。此举开创了电脑模拟作为法庭证据的先例。
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