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● 金融和高科技中的数学建模、计算和运筹决策。这是国民经济可持续发展、高科技的重大突破和科学管理所面临的重大挑战性课题。
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● 复杂系统的建模、分析、控制和优化。现代科学技术中出现大量急需解决的复杂系统控制与优化问题，需要发挥现代数学、计算机科学和工程科学多学科的综合优势。
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以上各点，除了“数论”和“经典分析”的一部分曾是我们的强项之外，其他项目多半是我们以前所不熟悉的弱项。一个不争的事实是：今天的数学，已经不是我们从前熟悉的模样了。现代数学常识，正作为一种普通公民应该具有的素质，展现在我们面前。
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数学文化教程 第二节 我们周围的“数学世界”
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数学在改变世界，也在改造我们的生活。从1996年开始，电视屏幕上出现了“降水概率”的字样。“概率”这一词走进了寻常百姓家。也是在电视上，跳水比赛，7个评委们亮分之后，要去掉一个最高分，一个最低分。有时还要去掉两个最高分，两个最低分。这是为什么？追根寻底，原来涉及“数理统计”的数据处理了。
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20世纪的最后几年，国家和地方先后发行福利彩票、体育彩票，各大商场的抽奖活动花样翻新。“中奖”成了人们的日常话题。那么“中奖率”是多少？这又涉及“概率”计算。
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市场经济是一个大课堂。我国实行社会主义计划经济，又给人们提出了一系列的数学问题。利息、纳税、成本、折扣、销售、赢利、亏损、债券、股票、期货等经济问题一股脑地呈现在人们面前。没有数学头脑，没有算计，你将寸步难行。我国从1995年起，高考数学题目中出现了“应用”大题，内容涉及“养鱼补贴”、“人口增长”、“土地减少速度”，乃至“分期付款”等。总之，数学已经悄悄地进入日常生活，正像春雨来到大地，“润物细无声”。
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被称为“美国经济掌舵人”的前美国联邦储备局主席格林斯潘，在2001年4月6日的一个会议上呼吁加强金融基础教育。他说：“提高小学生和中学生的金融基础教育，将可达成金融扫盲，帮助年轻人避免作出盲目的财务决策。这种盲目决策导致的恶果往往需要多年才能弥补。”“对复利计算的数学公式的基本理解，可以让人认识到长年定期储蓄带来的累积效果。”格林斯潘还说，增强大众的财经知识，可望帮助消费者避免接受一些可能造成灾难性后果的信贷计划，建立储蓄计划，以及为退休或儿童教育做长期投资决策时获得必要的知识。近年来，美国出现一些“滥权放贷”，对金融知识匮乏的消费者发放高利率贷款，致使一些低收入者因此类贷款背负重大债务。（以上内容见美国《世界日报》2001年4月6日报道。）
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“复利”，就是计算利息时的“利滚利”，俗称“驴打滚”的债务关系。在旧社会，高利贷加上“利滚利”，被认为是超经济剥削、杀人不见血的刀子。于是，不少人以为“驴打滚”是地主老财剥削农民的非法的借贷关系，今天不能使用了。但现今的国际上通行的借贷，多数按复利计算利息：有的以年为单位计算复利，有的以“月”、“日”为单位计算复利，甚至有每时每刻计复利的借贷关系。近几年来，我国的金融市场正在不断发展，从房屋按揭、大件商品分期付款开始，各种各样的借贷关系正在发生。因此，开展金融扫盲，熟悉金融市场中的数学关系，已成为国民素质教育和城乡经济发展的一项重要课题。
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近十几年来，与数学有关的新闻时常见报。这里我们摘引几段。
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（1）1998年9月2日《新民晚报》报道：抗洪指挥部运用“有限元素法”计算荆江大堤的强度，证明几天内尚可抵御洪水。因此，在决定荆江大堤命运的时刻，数学起过应有的作用。事实证明，荆江大堤没有炸堤分洪，保住了江汉平原的万顷良田，数学计算是正确的。
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（2）1998年底，中央电视台、香港凤凰卫视先后播放王选院士的访问记。方正集团作为中国高科技产业的大企业，成为改革开放时代的成功代表。但是，这项告别“铅与火”的印刷业革命，其核心技术是数字信息的压缩：一个汉字包含许多笔画，形状各异，如何使用较少的信息加以刻画。这其实是一个数学问题。
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（3）1996年8月，英国的格拉斯哥地区法庭审理一桩工业诉讼案。原告是一家剧院，起诉某建筑设计院的设计不好，影响票房收入。而证据是一台电脑。法庭诉讼中，将剧院设计的各种设计参数输入电脑，并用直观的动画模拟剧院内空气流动的情况。结果是剧院业主胜诉。电脑中存储的空气动力学软件其实是一组数学方程式。此举开创了电脑模拟作为法庭证据的先例。
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（4）美国对冲基金1998年损失了100亿美元，原因是运用的金融数学技术出现了失误，一个小概率事件导致了错误的决策，损失惨重。
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此外，还有密码编制和破译、CT扫描技术、海湾战争模拟技术、喷气式飞机和航天器的控制技术，等等。这些技术的核心都包含有一些特殊的数学技术。
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数学文化教程 第三节 数字电视和数字地球
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我们先说数字电视的故事。电视是20世纪最重要的发明，它对社会发展的影响怎样估计都不会过高。
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大家知道，传统的电视原理是基于一种高频模拟电磁信号的调制-解调技术：先用摄像机逐行、逐帧地捕捉画面的光信号并将其转变为电信号（光电效应）；然后把这些电信号连同画面的行、帧同步信号和声音信号，调制成高频电磁波，通过电视塔发射到天空；各地的电视机天线接收到这些电磁信号后，用解调技术把它们还原成电信号，并控制显像管中的电子枪一边移动一边把电信号射向荧屏，从而重现画面。由于画面各点的亮度信息与电磁信号的振荡幅度成正比，所以称这种技术为模拟（调幅）技术。
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中国以前的标准是每秒传送25幅画面，每个画面上有400条水平线，每条线上有400个点，屏幕宽高比是4∶3。显然，每幅画面分解的行数和点数越多，图像就会越清晰。用通俗的语言来说，“电视屏幕上的点子越细越好。”计算机屏幕上有1150条线，当然就比电视画面要清晰得多。由于光信号转变为电信号的方法多种多样，于是有美国的NTSC制，法国的SECAM制，德国和亚洲的PAL制，互不统一。
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日本曾是世界电视工业的领头羊。索尼、松下等公司一向领导电视技术的新潮流。早在1972年，几位具有前瞻性的日本人开始探讨这样的问题：未来的电视如何发展？答案是：“用高分辨率提高清晰度。”他们于是设想，未来的电视机应该有更多的帧频（每秒60幅），更高的行数（每帧1125条或1250条），每行有800个点，以及更合理的屏幕宽高比16∶9。但是，他们认为仍然必须采用模拟技术，因为这种技术已经很成熟，改造起来更有把握。他们花了12年的时间来完善方案，希望能够得到国际的公认，而且最好是全世界统一的制式。然后按新制式生产各种电视摄像机、发射机、接收机，从而能让日本掌握未来电视机产业的主动权。但是，数字化电视技术的出现，把日本的“高清晰度”模拟技术方案彻底打垮了。
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20世纪80年代的美国，几乎没有电视工业，所有的电视设备全由国外进口，特别是从日本。1991年，美国通用仪器公司（General Instrument Corporation）和麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）联合提出了电视的全数字化技术方案。几乎在一夜之间，美国所有研究电视技术的计划全部改弦易辙，抛弃陈旧的模拟电视技术，站到“数字化”的大旗之下。日本的模拟电视方案不得不于1993年退出在美国的竞争。
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