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1701014184 ▲ 图2.2.3 柏拉图
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1701014189 ▲ 图2.2.4 欧几里得
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1701014191 阿基米德(Archimedes,约前287—前212,图2.2.5)是古希腊数学的重要代表,甚至被称为人类有史以来三位最伟大的数学家之一(另两位是牛顿和高斯)。他出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城。当时,古希腊早期的辉煌文化已经逐渐衰退,经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城;另一方面,意大利半岛上新兴的罗马帝国,正在不断地扩张势力;北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代,叙拉古城则成为许多势力的角力场所。
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1701014193 阿基米德的父亲是天文学家和数学家,所以他从小受家庭影响,十分喜爱数学。大概在九岁时,父亲送他到亚历山大城念书,亚历山大城是当时西方世界的知识、文化中心,学者云集,举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达,阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习,包括几何学大师欧几里得。
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1701014198 ▲ 图2.2.5 阿基米德
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1701014200 阿基米德发现了一些重要的物理学原理,如杠杆原理和浮体定律;还发明了许多神奇的机械装置,叙拉古人利用其中一些装置曾多次击退罗马军队的进攻。然而,他更着迷于纯数学的研究,并做出一系列开创性的贡献:包括用“穷竭法”算出球面积、球体积、抛物线和椭圆面积,这些工作发展成近代的“微积分”;他还研究了螺旋形曲线的性质,这种曲线后来被称为“阿基米德螺线”。另外他在《数沙术》一书中,创造了一套记大数的方法,简化了记数的方式。
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1701014205 数学文化教程 [:1701013709]
1701014206 数学文化教程 第三节 古希腊数学与古代中国数学的比较
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1701014208 中国是世界文明古国,具有唯一延续至今没有中断的历史文明。就数学文明而言,中国古代数学的发展较古巴比伦和古埃及要晚许多。中国的夏朝与古埃及的年代相当。但是目前还没有发现夏朝文字,因而谈不上数学记载。
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1701014210 到了公元前14世纪至前11世纪的商代,出现了甲骨文,其中已刻有数字。甲骨文的记数方法是十进制,这是一个了不得的成就。在古巴比伦,都是60进位,写数字十分麻烦,古希腊的记数方法也非常复杂。如果说中国古代数学以计算和算法见长,那么十进位记数法是重要的特点。现在世界上通用的印度—阿拉伯记数法就是十进制。
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1701014212 古希腊数学是奴隶主思想家为追求精神满足、探讨真理、相互辩论的结果。有一幅画上,奴隶主一边在做数学研究,一边把双脚浸在脚盆里,由奴隶伺候洗脚。奴隶主之间进行学术争论,为了说服对方,便使用逻辑演绎的方法,从显然成立的公理出发,一步步推理,直至到达终于使对方相信的某个学术成果。这种求真求实,打破砂锅问到底的理性思维,体现在数学上便是欧几里得《几何原本》中的公理化体系,以及严密而有说服力的证明方法。
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1701014214 中国的数学发展和古希腊走着不同的方向。春秋战国时代和古希腊的黄金时代大体相当。例如柏拉图(前427—前347),墨子(约前468—前376);欧几里得(前330—前275),孔子(前551—前479),庄子(前369—前286)。这样的时代,在学术上可谓“百花齐放,百家争鸣”,因而能产生出辉煌的精神文明。诸子百家各陈其说,一些重要的数学思想相继问世。如墨子有形式逻辑原则和一些数学概念的陈述,庄子有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的论断,公孙龙提出“白马非马”的议论,等等,都是深刻的数学观念。不过,这些论述多半停留在哲学层面上,并未形成系统的理论。特别是,春秋战国时期的思想家,其主要目标是缔造社会秩序,为“王者统治臣民”服务,对于纯粹的理性思维方式,并不特别看重。另一方面,当时的诸子百家都把“经纶天下,治国济民”作为最高理想,数学也沿着“经世致用”的路子走向实用,成为官方管理国家的一种工具。
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1701014216 中国考古发现中,以1984年在湖北张家山出土的《算数书》竹简为最早的实物证据,初步定为公元前2世纪初的作品,其内容和后来三国时代数学家刘徽注释的《九章算术》(263年)很相似。
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1701014218 《九章算术》(图2.3.1)采用问题集的形式,全书共有246个问题,分为以下九章:
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1701014223 ◀ 图2.3.1《九章算术》书影
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1701014225 1.方田:土地丈量中的面积计算。
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1701014227 2.粟米:物品交换中的兑换比例。
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1701014229 3.衰分:计工、税收中按等级、比例分配。
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