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▲ 图2.2.3 柏拉图
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▲ 图2.2.4 欧几里得
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阿基米德（Archimedes，约前287—前212，图2.2.5）是古希腊数学的重要代表，甚至被称为人类有史以来三位最伟大的数学家之一（另两位是牛顿和高斯）。他出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城。当时，古希腊早期的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，正在不断地扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，叙拉古城则成为许多势力的角力场所。
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阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以他从小受家庭影响，十分喜爱数学。大概在九岁时，父亲送他到亚历山大城念书，亚历山大城是当时西方世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括几何学大师欧几里得。
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▲ 图2.2.5 阿基米德
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阿基米德发现了一些重要的物理学原理，如杠杆原理和浮体定律；还发明了许多神奇的机械装置，叙拉古人利用其中一些装置曾多次击退罗马军队的进攻。然而，他更着迷于纯数学的研究，并做出一系列开创性的贡献：包括用“穷竭法”算出球面积、球体积、抛物线和椭圆面积，这些工作发展成近代的“微积分”；他还研究了螺旋形曲线的性质，这种曲线后来被称为“阿基米德螺线”。另外他在《数沙术》一书中，创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。
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数学文化教程 第三节 古希腊数学与古代中国数学的比较
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中国是世界文明古国，具有唯一延续至今没有中断的历史文明。就数学文明而言，中国古代数学的发展较古巴比伦和古埃及要晚许多。中国的夏朝与古埃及的年代相当。但是目前还没有发现夏朝文字，因而谈不上数学记载。
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到了公元前14世纪至前11世纪的商代，出现了甲骨文，其中已刻有数字。甲骨文的记数方法是十进制，这是一个了不得的成就。在古巴比伦，都是60进位，写数字十分麻烦，古希腊的记数方法也非常复杂。如果说中国古代数学以计算和算法见长，那么十进位记数法是重要的特点。现在世界上通用的印度—阿拉伯记数法就是十进制。
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古希腊数学是奴隶主思想家为追求精神满足、探讨真理、相互辩论的结果。有一幅画上，奴隶主一边在做数学研究，一边把双脚浸在脚盆里，由奴隶伺候洗脚。奴隶主之间进行学术争论，为了说服对方，便使用逻辑演绎的方法，从显然成立的公理出发，一步步推理，直至到达终于使对方相信的某个学术成果。这种求真求实，打破砂锅问到底的理性思维，体现在数学上便是欧几里得《几何原本》中的公理化体系，以及严密而有说服力的证明方法。
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中国的数学发展和古希腊走着不同的方向。春秋战国时代和古希腊的黄金时代大体相当。例如柏拉图（前427—前347），墨子（约前468—前376）；欧几里得（前330—前275），孔子（前551—前479），庄子（前369—前286）。这样的时代，在学术上可谓“百花齐放，百家争鸣”，因而能产生出辉煌的精神文明。诸子百家各陈其说，一些重要的数学思想相继问世。如墨子有形式逻辑原则和一些数学概念的陈述，庄子有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论断，公孙龙提出“白马非马”的议论，等等，都是深刻的数学观念。不过，这些论述多半停留在哲学层面上，并未形成系统的理论。特别是，春秋战国时期的思想家，其主要目标是缔造社会秩序，为“王者统治臣民”服务，对于纯粹的理性思维方式，并不特别看重。另一方面，当时的诸子百家都把“经纶天下，治国济民”作为最高理想，数学也沿着“经世致用”的路子走向实用，成为官方管理国家的一种工具。
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中国考古发现中，以1984年在湖北张家山出土的《算数书》竹简为最早的实物证据，初步定为公元前2世纪初的作品，其内容和后来三国时代数学家刘徽注释的《九章算术》（263年）很相似。
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《九章算术》（图2.3.1）采用问题集的形式，全书共有246个问题，分为以下九章：
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◀ 图2.3.1《九章算术》书影
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1.方田：土地丈量中的面积计算。
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2.粟米：物品交换中的兑换比例。
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3.衰分：计工、税收中按等级、比例分配。