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◀ 图2.7.1 戴震
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以前关于中国传统数学的论述,都认为中国传统文化“缺乏形式逻辑,却一直倾向于发展辩证逻辑”。[1]这一判断有一定的道理。但是,从徐光启接触欧几里得《几何原本》之时起,中国数学家对西方的逻辑推理从未提出过反对意见,而且能够很顺利地接受。徐光启,李善兰等都能够欣赏西方数学中精细的逻辑演绎推理,高度赞赏。戴震等考据学者,提倡复古主义,认为西方的数学,中国早已有之。他们虽不称赞西方数学,却并未指摘西方数学中的逻辑推理不符合中国国情加以拒绝。时至今天,华人地区的数学课程中,逻辑演绎的要求较之世界上其他地区远远高出,而且接受起来并不困难(相对而言),这不能不从传统文化的演绎背景中找原因。
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考据学是中国一门土生土长的学问。自雍正一朝大兴文字狱之后,清朝的知识分子不得不钻进故纸堆,沉浸于考据之学。清政府用编修《四库全书》的方式,笼络天下知识分子。考版本、纠错谬、辨音义,终使考据之学大盛。
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这一学派的主要代表人物是戴震。他主张用考据的方法,恢复四书五经的原始含义,进而阐明儒家文化。在他看来,连起码的识字都要反复考证才能确定:“每识一字,当贯群经,本六书,然后为定”。戴震及其考据学派的校勘学建立在“识文字,通训诂,明声假”等文字学基础之上,借助于精核考证而得。我国的校勘学有几千年的历史,只是在戴震和乾嘉考据学派手里,才使用了真正的科学方法,成为科学的理论。
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一般以为,清代学术之特色为考据学,“明清一代学术走的是一条从反义理,重训诂,到独尊考据,再到兼重义理”的学术道路。这种考据到了独尊的程度,也就形成了一种文化。我们不妨称之为“考据文化”。
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考据学派对中国科学发展的作用可以概括为梁启超在《清代学术概论》中的以下的论断:
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“自清代考据学派200年之训练,成为一种遗传。我国学子之头脑渐趋于冷静缜密。此种性质实为科学成立之基本要素。我国对于形的科学(数理),渊源本远。用其遗传上极优粹之科学头脑,将来必可成为全世界第一等之科学国民。”
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这种“遗传”基因,直到今天依然存在。
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在20世纪初年,考据学仍是一种学术时尚。1918年2月19、21、22日及其前后,《北京大学日刊》发表讲师刘鼎和的文章《书尔汝篇后》,接着又刊出署名为理科数学门毛准的文章《书〈书尔汝篇后〉后》,先后和胡适的考据学论文《尔汝篇》讨论,后来胡适也有回应。《北京大学日刊》是一份公告式的新闻类日报,可见当时的考据学是何等的普及。数学门的学生写考据学文章,那时候大概也不奇怪。西方数学的引进,推动了考据学派的形成,而考据学派的治学方法,也必然反作用于数学,促进中国传统数学的发展。考据学派中的相当一部分人都是数学家,绝非偶然。
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李善兰是清末最著名的数学家,同样熟悉考据学。自称:“辞章、训诂之学虽皆涉猎,然好之终不及算学。”(《则古昔斋算学》序,1867)
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对于考据学和数学的关系,著名数学史家钱宝琮先生在《中国数学史》中评论说:
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“到乾隆中叶,经学家提出了汉学这个名目和宋学对抗,他们用分析,归纳的逻辑方法研究十三经中不容易解释的问题。后来又将他们的考证方法用到史部和子部书籍研究中去。研究经书和史书都要掌握些数学知识,所以古典数学为乾嘉学派所重视。”
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钱先生在这里指出了研究经史需要数学知识,因而考据学家大多要研究数学。这只是问题的一个方面。研究经史的学问家很多,应当都来研究数学才是,为何唯独考据学家都成了数学家?正如钱先生所指出:考据学家使用的是“分析归纳的逻辑方法”,而逻辑方法正是数学研究所特别强调的。由此可见,考据学和算学相关联的内在原因是研究方法的相同:都依靠逻辑推理。
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国学大师章太炎曾这样评论训诂(小学)和算学的关系:
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“书就一向唤作小学,数就一向唤作算学。(本来汉朝也唤小学)。‘小学’从汉朝以后,渐渐地衰落,到明朝就全没有,‘算学’到宋末反好起来。近来200年间,‘小学’、‘算学’是同时长进的。却是近二十年来有算学知识的,反比有‘小学’知识反多。要两项双提起来,也不大难。”(章炳麟:《常识与教育》。转引自孙培清:《中国教育思想史》第2卷)
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这200年的“小学”和“算学”同时长进,表明了考据学派和中国传统数学在清代的发展是互相促进,彼此紧密联系的。而说“两项双提起来,也不大难”,则可以理解为二者并非相互矛盾。
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中国传统数学到李善兰时已经画上句号,后来的中国现代数学,则是到国外留学的博士重起炉灶,于五四运动前后发展起来的。它和考据学派没有学术血缘关系。但是,如前所述,二者在研究方法、文化层面上依然有着深刻的联系。
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考据学派的实证推演论证方法和数学的逻辑思维特征很自然地相合,给中国的数学发展打下了深刻的烙印。考据学和逻辑学的关系,实际上是很密切的。通常说:“有一分证据说一分话,有九分证据不说十分话”,这是逻辑学的基本原则。比如要考据“传綦就是八大山人”时,先证明“八大山人”就是“个山”,而“个山”即“传綦”,这里就用了“甲是乙,乙是丙,则甲必是丙”的逻辑上的“传递性”的原理。
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前面提到的和胡适进行考据学论战的刘鼎和,曾在1918年4月29日的《北京大学日刊》上发表《答陈君老庄哲学商》的文章,内中提到:“小生近来甚有慨于中国名学自周秦后失其传,历代学者仅以训诂当名学。殊不知名学义大而精,训诂义小而粗。训诂仅名学之支余,且向来汉学师承传统,尤有训诂学大悖名学之处。小生向拟著《训诂与名学》一论。”这段话明确地提到训诂考据和名学(逻辑)之间的关系,可以看做当时的一种具有代表性的观点。
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这样说来,考据与数学的关系,恐怕是国学界和数学界都应该了解一点的。
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数学文化教程 第八节 20世纪的中国现代数学
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