1701014577
1701014578
1701014579
1701014580
1701014581
◀ 图2.7.1 戴震
1701014582
1701014583
以前关于中国传统数学的论述，都认为中国传统文化“缺乏形式逻辑，却一直倾向于发展辩证逻辑”。[1]这一判断有一定的道理。但是，从徐光启接触欧几里得《几何原本》之时起，中国数学家对西方的逻辑推理从未提出过反对意见，而且能够很顺利地接受。徐光启，李善兰等都能够欣赏西方数学中精细的逻辑演绎推理，高度赞赏。戴震等考据学者，提倡复古主义，认为西方的数学，中国早已有之。他们虽不称赞西方数学，却并未指摘西方数学中的逻辑推理不符合中国国情加以拒绝。时至今天，华人地区的数学课程中，逻辑演绎的要求较之世界上其他地区远远高出，而且接受起来并不困难（相对而言），这不能不从传统文化的演绎背景中找原因。
1701014584
1701014585
考据学是中国一门土生土长的学问。自雍正一朝大兴文字狱之后，清朝的知识分子不得不钻进故纸堆，沉浸于考据之学。清政府用编修《四库全书》的方式，笼络天下知识分子。考版本、纠错谬、辨音义，终使考据之学大盛。
1701014586
1701014587
这一学派的主要代表人物是戴震。他主张用考据的方法，恢复四书五经的原始含义，进而阐明儒家文化。在他看来，连起码的识字都要反复考证才能确定：“每识一字，当贯群经，本六书，然后为定”。戴震及其考据学派的校勘学建立在“识文字，通训诂，明声假”等文字学基础之上，借助于精核考证而得。我国的校勘学有几千年的历史，只是在戴震和乾嘉考据学派手里，才使用了真正的科学方法，成为科学的理论。
1701014588
1701014589
一般以为，清代学术之特色为考据学，“明清一代学术走的是一条从反义理，重训诂，到独尊考据，再到兼重义理”的学术道路。这种考据到了独尊的程度，也就形成了一种文化。我们不妨称之为“考据文化”。
1701014590
1701014591
考据学派对中国科学发展的作用可以概括为梁启超在《清代学术概论》中的以下的论断：
1701014592
1701014593
“自清代考据学派200年之训练，成为一种遗传。我国学子之头脑渐趋于冷静缜密。此种性质实为科学成立之基本要素。我国对于形的科学（数理），渊源本远。用其遗传上极优粹之科学头脑，将来必可成为全世界第一等之科学国民。”
1701014594
1701014595
这种“遗传”基因，直到今天依然存在。
1701014596
1701014597
在20世纪初年，考据学仍是一种学术时尚。1918年2月19、21、22日及其前后，《北京大学日刊》发表讲师刘鼎和的文章《书尔汝篇后》，接着又刊出署名为理科数学门毛准的文章《书〈书尔汝篇后〉后》，先后和胡适的考据学论文《尔汝篇》讨论，后来胡适也有回应。《北京大学日刊》是一份公告式的新闻类日报，可见当时的考据学是何等的普及。数学门的学生写考据学文章，那时候大概也不奇怪。西方数学的引进，推动了考据学派的形成，而考据学派的治学方法，也必然反作用于数学，促进中国传统数学的发展。考据学派中的相当一部分人都是数学家，绝非偶然。
1701014598
1701014599
李善兰是清末最著名的数学家，同样熟悉考据学。自称：“辞章、训诂之学虽皆涉猎，然好之终不及算学。”（《则古昔斋算学》序，1867）
1701014600
1701014601
对于考据学和数学的关系，著名数学史家钱宝琮先生在《中国数学史》中评论说：
1701014602
1701014603
“到乾隆中叶，经学家提出了汉学这个名目和宋学对抗，他们用分析，归纳的逻辑方法研究十三经中不容易解释的问题。后来又将他们的考证方法用到史部和子部书籍研究中去。研究经书和史书都要掌握些数学知识，所以古典数学为乾嘉学派所重视。”
1701014604
1701014605
钱先生在这里指出了研究经史需要数学知识，因而考据学家大多要研究数学。这只是问题的一个方面。研究经史的学问家很多，应当都来研究数学才是，为何唯独考据学家都成了数学家？正如钱先生所指出：考据学家使用的是“分析归纳的逻辑方法”，而逻辑方法正是数学研究所特别强调的。由此可见，考据学和算学相关联的内在原因是研究方法的相同：都依靠逻辑推理。
1701014606
1701014607
国学大师章太炎曾这样评论训诂（小学）和算学的关系：
1701014608
1701014609
“书就一向唤作小学，数就一向唤作算学。（本来汉朝也唤小学）。‘小学’从汉朝以后，渐渐地衰落，到明朝就全没有，‘算学’到宋末反好起来。近来200年间，‘小学’、‘算学’是同时长进的。却是近二十年来有算学知识的，反比有‘小学’知识反多。要两项双提起来，也不大难。”（章炳麟：《常识与教育》。转引自孙培清：《中国教育思想史》第2卷）
1701014610
1701014611
这200年的“小学”和“算学”同时长进，表明了考据学派和中国传统数学在清代的发展是互相促进，彼此紧密联系的。而说“两项双提起来，也不大难”，则可以理解为二者并非相互矛盾。
1701014612
1701014613
中国传统数学到李善兰时已经画上句号，后来的中国现代数学，则是到国外留学的博士重起炉灶，于五四运动前后发展起来的。它和考据学派没有学术血缘关系。但是，如前所述，二者在研究方法、文化层面上依然有着深刻的联系。
1701014614
1701014615
考据学派的实证推演论证方法和数学的逻辑思维特征很自然地相合，给中国的数学发展打下了深刻的烙印。考据学和逻辑学的关系，实际上是很密切的。通常说：“有一分证据说一分话，有九分证据不说十分话”，这是逻辑学的基本原则。比如要考据“传綦就是八大山人”时，先证明“八大山人”就是“个山”，而“个山”即“传綦”，这里就用了“甲是乙，乙是丙，则甲必是丙”的逻辑上的“传递性”的原理。
1701014616
1701014617
前面提到的和胡适进行考据学论战的刘鼎和，曾在1918年4月29日的《北京大学日刊》上发表《答陈君老庄哲学商》的文章，内中提到：“小生近来甚有慨于中国名学自周秦后失其传，历代学者仅以训诂当名学。殊不知名学义大而精，训诂义小而粗。训诂仅名学之支余，且向来汉学师承传统，尤有训诂学大悖名学之处。小生向拟著《训诂与名学》一论。”这段话明确地提到训诂考据和名学（逻辑）之间的关系，可以看做当时的一种具有代表性的观点。
1701014618
1701014619
这样说来，考据与数学的关系，恐怕是国学界和数学界都应该了解一点的。
1701014620
1701014621
1701014622
1701014623
1701014624
数学文化教程 [:1701013714]
1701014625
数学文化教程 第八节 20世纪的中国现代数学
1701014626