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其中，是x1，x2，…，xn的平均值：
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这里是和式x1+x2+…+xn的简写。
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从理论上可以严格证明：相关系数r的数值范围在-1和1之间，即-1≤r≤1。
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当r=1或r=-1时，x和y之间就是函数关系，即由x的值可以完全确定y的值，或由y的值可以完全确定x的值。r＞0时表示x和y的关系是正相关，r＜0时表示x和y的关系是负相关，r=0时表示x和y之间无线性相关关系。r的绝对值|r|的大小表示两个量相关关系的密切程度：|r|接近1时表示x和y的关系是强相关，接近0时表示x和y的关系是弱相关（即几乎不相关）。一般认为，当 ＜0.3时两个量很少有线性相关关系，当 ≥0.3两个量有线性相关关系。在0.3～0.5时是低度线性相关，在0.5～0.8时是显著线性相关，在0.8以上是高度线性相关。
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在实际应用时，我们可以先把两个相关量的数据对在坐标平面上描出，看看是否相关，并且在初步确定为正相关或负相关的情况下再计算两个量的相关系数，进一步从量的角度判断它们的密切程度。
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例 某地区的气温（℃）与当天发生的交通事故数列表如下：
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我们要研究交通事故数是否和当地的气温有关。
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为此，首先把相应的数据对（14，4），（23，6），…，（27，7）在坐标面上描出，得到表示x和y之间关系的相关图（图3.2.2）：
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从图中大体可以看出，x和y之间存在正相关关系。然后计算对应的相关系数
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由此可知，该地气温x和交通事故数y之间有一定的正相关关系。
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▲ 图3.2.2 数据关系的相关图
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数学文化教程 [:1701013718]
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数学文化教程 第三节 群：代数结构
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数学研究的对象之一是结构。布尔巴基学派把数学看作是研究结构的学科。数学有三种母结构：代数结构，如群、环、域等；序结构，全序、偏序等；拓扑结构，邻域、距离空间、同伦、同调等。
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一个数学集合，其上规定了一些类似于加减乘除那样的运算并满足一定的条件，就成了代数结构。
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任意两个自然数相加总是一个自然数，我们把这种性质用“在自然数集合内加法可行”来描述。同样，任意两个自然数相乘也总是自然数，因而在自然数集合内乘法也是可行的。但是两个自然数相减不一定还是自然数，我们说“在自然数集合内减法不一定可行”。同样，在自然数集合内除法也不一定可行。
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