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自然数、有理数、实数，按其大小都是全序关系。但是，复数没有大小关系。有人会说，可以给复数规定字典序成为全序集合，即复数可以先按实部、再按虚部排成字典序，例如i和0实部相同，但i的虚部为1，大于0的虚部0，所以按照字典序为i＞0。但是，我们知道两个大于0的数相乘必须大于0，可是i×i=-1，却小于0了，因此字典序不合适。复数找不到合适的全序定义，只好放弃了。于是我们退而求其次，规定a+bi≤c+di是指a≤c且b≤d。这样规定的偏序≤满足偏序关系，于是复数可以成为偏序集合。
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3.相关关系和函数关系
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我们先来观察现实生活中一些量的关系。例如一个人的身高与体重，一般说来，身材比较高的人身体也会比较重。又如，一个学生的数学成绩也会和他的物理成绩有一些关系，一般来说，数学成绩比较好的学生物理成绩也会比较好。有许多类似的实际例子说明有些量之间是有关系的。但是它们之间的关系和我们熟知的函数关系不同。函数关系是两个量之间确定的一种关系。当一个量（自变量）取一个值后，另一个变量（因变量）按一定的法则也随之取定一个值与之对应。例如，圆半径R和圆面积S的函数关系为
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S=πR2.
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当半径R确定后，圆的面积S按照上述公式随之确定。但是在身高和体重的关系中，由一个人的身高并不能完全确定他的体重：不同的人身高虽然一样，体重却可以不同。这样的关系我们称之为相关关系。我们把观察到的一个量的值xi和另一个量对应的值yi（例如一个人的身高和体重）看作一个数据对（xi，yi），并作为坐标在平面上标出相应的点，则一系列的观察数据对（x i ，yi ）（i=1，2，…，n）就可以用坐标面上点的一个集合来表示。这个点的集合的图形称为相关图。在图3.2.1所示的六种情况下分别称两个量为强正相关、弱正相关、强负相关、弱负相关、曲线相关和不相关。
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在正相关的情况下，两个量的变化方向是一致的：一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。在负相关的情况下，两个量的变化方向是相反的：一个量增加，另一个量却减少；一个量减少，另一个量却增加。正相关和负相关，通称为线性相关，因为从图上可以看出，两个量的变化和直线所表示的关系相近。在两个量为线性相关时，数学中还引进了相关系数来表明两个量关系的密切程度。相关系数r计算公式如下：
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▲ 图3.2.1 不同相关关系的图形
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其中，是x1，x2，…，xn的平均值：
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这里是和式x1+x2+…+xn的简写。
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从理论上可以严格证明：相关系数r的数值范围在-1和1之间，即-1≤r≤1。
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当r=1或r=-1时，x和y之间就是函数关系，即由x的值可以完全确定y的值，或由y的值可以完全确定x的值。r＞0时表示x和y的关系是正相关，r＜0时表示x和y的关系是负相关，r=0时表示x和y之间无线性相关关系。r的绝对值|r|的大小表示两个量相关关系的密切程度：|r|接近1时表示x和y的关系是强相关，接近0时表示x和y的关系是弱相关（即几乎不相关）。一般认为，当 ＜0.3时两个量很少有线性相关关系，当 ≥0.3两个量有线性相关关系。在0.3～0.5时是低度线性相关，在0.5～0.8时是显著线性相关，在0.8以上是高度线性相关。
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在实际应用时，我们可以先把两个相关量的数据对在坐标平面上描出，看看是否相关，并且在初步确定为正相关或负相关的情况下再计算两个量的相关系数，进一步从量的角度判断它们的密切程度。
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例 某地区的气温（℃）与当天发生的交通事故数列表如下：
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我们要研究交通事故数是否和当地的气温有关。
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为此，首先把相应的数据对（14，4），（23，6），…，（27，7）在坐标面上描出，得到表示x和y之间关系的相关图（图3.2.2）：
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从图中大体可以看出，x和y之间存在正相关关系。然后计算对应的相关系数
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