1701015370
1701015371
数学文化教程 [:1701013724]
1701015372
数学文化教程 第三节 中国古诗中的数学意境
1701015373
1701015374
文理兼治，学生不会自发进行，需要教师的引导、点拨和熏陶。数学教学，要提高学生欣赏数学的能力。诗歌中有数学，数学中有诗歌。要把诗歌中的数学意境呈现出来，使学生产生共鸣，帮助学生感受、体验和欣赏数学冰冷形式后面的美丽。
1701015375
1701015376
数学和诗词的内在联系，在于意境。本书会多次引用古诗来谈数学意境，这里先叙述几首。
1701015377
1701015378
李白《送孟浩然之广陵》诗云：
1701015379
1701015380
故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。
1701015381
1701015382
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
1701015383
1701015384
数学名家徐利治先生在讲极限的时候，总要引用“孤帆远影碧空尽”（图4.3.1）的一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。如果说，“一尺之棰，日取其半”是离散地描述极限过程，那么“碧空尽”则是一种动态的过程。
1701015385
1701015386
贵州六盘水师专的杨光强老师讲述了一则经验。他在微积分教学中说到无界变量时，用了宋朝叶绍翁《游园不值》的诗句：
1701015387
1701015388
满园春色关不住，一枝红杏出墙来。
1701015389
1701015390
学生每每会意而笑。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即至少有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一枝红杏越出园子的范围（图4.3.2）。诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。
1701015391
1701015392
有些科学论断，只确定某事物和某现象的存在，却不能指出存在的地方，拿出具体的样本，说出具体的原因。但是，他们仍然具有重要的科学价值。例如：
1701015393
1701015394
● 根据地质学原理，确定某个大区域内存在石油，但还不能确定具体在何处；
1701015395
1701015396
● 根据临床实验，知道几种药物服用后肯定有效，但不清楚哪一种最有效；
1701015397
1701015398
1701015399
1701015400
1701015401
▲ 图4.3.1 孤帆远影碧空尽
1701015402
1701015403
1701015404
1701015405
1701015406
▲ 图4.3.2 满园春色关不住
1701015407
1701015408
● 通过野外调查，肯定某区域有野生熊猫存在，但是还不能肯定具体在哪里。
1701015409
1701015410
数学上有很多纯粹存在性的定理，都十分重要。例如：
1701015411
1701015412
抽屉原理 N只苹果放在M格抽屉里（N＞M），那么至少有一个抽屉里多于一个苹果。
1701015413
1701015414
这一原理肯定了这样抽屉的存在性，却不能判断究竟是哪一格抽屉里有多于一个的苹果。
1701015415
1701015416
代数基本定理 任何n阶代数方程，在复数域内必定有n个根。
1701015417
1701015418
这一著名的定理，只说一定有n个根，却没有说，怎样才能找到这n个根。
1701015419