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学生每每会意而笑。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即至少有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一枝红杏越出园子的范围（图4.3.2）。诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。
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有些科学论断，只确定某事物和某现象的存在，却不能指出存在的地方，拿出具体的样本，说出具体的原因。但是，他们仍然具有重要的科学价值。例如：
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● 根据地质学原理，确定某个大区域内存在石油，但还不能确定具体在何处；
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● 根据临床实验，知道几种药物服用后肯定有效，但不清楚哪一种最有效；
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▲ 图4.3.1 孤帆远影碧空尽
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▲ 图4.3.2 满园春色关不住
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● 通过野外调查，肯定某区域有野生熊猫存在，但是还不能肯定具体在哪里。
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数学上有很多纯粹存在性的定理，都十分重要。例如：
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抽屉原理 N只苹果放在M格抽屉里（N＞M），那么至少有一个抽屉里多于一个苹果。
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这一原理肯定了这样抽屉的存在性，却不能判断究竟是哪一格抽屉里有多于一个的苹果。
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代数基本定理 任何n阶代数方程，在复数域内必定有n个根。
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这一著名的定理，只说一定有n个根，却没有说，怎样才能找到这n个根。
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连续函数的介值定理 在区间[a，b]上的连续函数，如果有f（a）＞0，f（b）＜0，则必定在区间内存在一点c，使得f（c）=0。
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同样，这个定理只保证函数f（x）在[a，b]有一个根c的存在性，却没有指出如何才能找到这个c。
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在人文意境上，存在性定理最美丽动人的描述，应属贾岛的诗句：
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松下问童子，言师采药去；
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只在此山中，云深不知处。
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老药师肯定在此山里，但是究竟在什么地方，却并不知道：云深不知处。贾岛并非数学家，但是细细品味，觉得其诗的意境，简直是为数学而作。
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数学文化教程 [:1701013725]
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数学文化教程 第四节 欣赏数学的特定内涵：等价类
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“物以类聚，人以群分。”数学讲究分类，尤其是等价类。让我们从分数说起。