1701015620
陈省身说：“这个公式实在美极了！单数1，3，5，7，…这样的组合就可以给出π。对于数学家来说，此公式正如一幅美丽的图画或风景。”据说挪威中学生塞尔伯格（Atle Selberg，1917—2007）就是因看到这一奇妙的公式而对数学心驰神往，最后成为著名的数论大家。
1701015621
1701015622
(2) eiπ+1=0.
1701015623
1701015624
德国大数学家克莱因（Felix Klein，1849—1925）曾赞誉此公式“是整个数学中最卓越的公式之一。”菲尔兹奖章和沃尔夫奖得主芒福特称它是“一个真正的数学精品”。因为它把数学中五个最重要的数0，1，i，π，e和谐地联系起来了。还有，德国数学家林德曼（Ferdinand von Lindemann，1852—1939）正是利用这一公式证明了π是超越数，从而彻底解决了困扰了数学家两千多年的古希腊“三大几何问题”中的——“化圆为方”问题。
1701015625
1701015626
1701015627
1701015628
1701015629
数学文化教程 [:1701013728]
1701015630
数学文化教程 第七节 从算术到代数的考察：过河取宝还是拴线拉宝？
1701015631
1701015632
从算术到代数是一次数学思维的飞跃。那么它们的本质区别在哪里？
1701015633
1701015634
“含有未知数的等式叫做方程”，“代数就是文字代表数”。这是两句耳熟能详的定义，可是很值得商榷。
1701015635
1701015636
要说一个定义不妥当，最简单的方法是举反例。苏轼的一首《琴诗》就是这样做的：
1701015637
1701015638
若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？
1701015639
1701015640
若言声在指头上，何不于君指上听？
1701015641
1701015642
这首诗很久不被人重视，有人注意了，却是一片斥责声。清代才子、文学批评家纪晓岚说：“此随手写四句，本不是诗，搜辑者强收入集。”他甚至以质问的口气说：“千古诗集，有此体否？”在纪晓岚看来，没有这种体就不是诗。其实正是因为“无此体”，才体现出苏轼的创新精神。
1701015643
1701015644
回到“含有未知数的等式叫做方程”的定义。已故西南师范大学代数学家陈重穆教授，晚年注重数学教育研究。他问：x=1，x-x=0，0 · x=0，a+b=b+a，都是含未知数的等式，它们是不是方程？照上述的“定义”应该是方程，但是我们却不研究。这段话，和苏轼的《琴诗》一样，都是举反例以说明原说的不确切。陈教授还说，这样的定义不要当真，忘记了也没有关系，属于淡化范围。
1701015645
1701015646
实际上，方程的本质是为了求未知数而在未知数和已知数之间建立起来的一种等式关系。也就是说，学习方程，目的是“求”未知数，方法是“拉关系”，具体策略是通过等式变换进行“还原和对消”。
1701015647
1701015648
公元820年，阿拉伯数学家花拉子米（图4.7.1）写了一本《代数学》。它的阿拉伯文书名是ilm al-jabr wa l-muqabalah。西文中的algebra，即由al-jabr脱胎而来。Al-jabr的阿拉伯原文意思是“还原”，muqabalah原意是对消。因此，“代数学”的本意是“还原与对消的科学”，也就是要把淹没在方程中的未知数x暴露出来，还原x的本来面目。这样讲，就把“方程”说活了。这好比要想结识“朋友”，往往要借助中介关系，如此而已。
1701015649
1701015650
能够把一个形式化的数学概念说明白了，就是一种数学欣赏。
1701015651
1701015652
1701015653
1701015654
1701015655
◀ 图4.7.1 花拉子米
1701015656
1701015657
学习方程知识时，未知数的引入是一个难点。这需要用鲜明的例题使学习者产生认同感，在思想上感到理性精神的震撼，从而自觉地运用方程来解决问题，欣赏方程思想所带来的便捷。
1701015658
1701015659
试问：代数比算术好，到底好在哪里？有多好？让我们在以下问题两种解法的对比中寻找规律：
1701015660
1701015661
小明今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍多6岁，求爸爸的年龄。
1701015662
1701015663
①算术方法：爸爸年龄=3×10+6
1701015664
1701015665
这是从学生的年龄10出发，一步步接近爸爸年龄，得到答案36
1701015666
1701015667
②代数方法：设爸爸年龄为x，则有方程：
1701015668
1701015669
（x-6）/3=10，解之得 x=36