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实际上，方程的本质是为了求未知数而在未知数和已知数之间建立起来的一种等式关系。也就是说，学习方程，目的是“求”未知数，方法是“拉关系”，具体策略是通过等式变换进行“还原和对消”。
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公元820年，阿拉伯数学家花拉子米（图4.7.1）写了一本《代数学》。它的阿拉伯文书名是ilm al-jabr wa l-muqabalah。西文中的algebra，即由al-jabr脱胎而来。Al-jabr的阿拉伯原文意思是“还原”，muqabalah原意是对消。因此，“代数学”的本意是“还原与对消的科学”，也就是要把淹没在方程中的未知数x暴露出来，还原x的本来面目。这样讲，就把“方程”说活了。这好比要想结识“朋友”，往往要借助中介关系，如此而已。
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能够把一个形式化的数学概念说明白了，就是一种数学欣赏。
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◀ 图4.7.1 花拉子米
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学习方程知识时，未知数的引入是一个难点。这需要用鲜明的例题使学习者产生认同感，在思想上感到理性精神的震撼，从而自觉地运用方程来解决问题，欣赏方程思想所带来的便捷。
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试问：代数比算术好，到底好在哪里？有多好？让我们在以下问题两种解法的对比中寻找规律：
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小明今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍多6岁，求爸爸的年龄。
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①算术方法：爸爸年龄=3×10+6
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这是从学生的年龄10出发，一步步接近爸爸年龄，得到答案36
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②代数方法：设爸爸年龄为x，则有方程：
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（x-6）/3=10，解之得 x=36
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这是从未知的爸爸年龄x出发，寻找和已知的小明年龄的关系，根据关系解出未知的x，通过对消方法，将未知数还原出来。
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这一例子使我们看到用代数与算术解题的思维路线往往是相反的。打一个比方：如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石。那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的岸边开始。一步一步摸索着接近要求的目标。而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，钩住对岸的未知数（建立了一种关系），然后利用这跟绳子（关系）慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。两者的思维方向相反，但是结果相同。
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数学文化教程 第八节 宏观的变量与微观的对应：初高中两种函数定义的比较
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初中的函数定义是朴素的、宏观的。它告诉我们，世界上万物都在运动着，而且相互关联着。从某个数量的变化上看运动，便成为一个变量，而变量之间的关联，正是函数关系。到了高中，函数的定义是静态的、微观的。这时的函数，着重在一个集合的某一个元素到另一个集合中唯一确定元素的对应关系。
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初中的函数概念比较宏观，重点是解决两个变量之间的依存关系。定义中有自变量、因变量的区分，显然是动态的定义。正如恩格斯在评价笛卡儿的工作时说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。因而微分和积分的运算也就立刻成为必要的了。”
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高中的函数定义，则开始向静态转换。函数作为集合之间映射的特例，归结为“一种对应关系”，自变量、因变量统统不见了。这种定义实际上是一种微观的考察，对初中那个定义进行了抽象化、精确化的处理。
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动态的描述，体现一种文化内涵：粗略、生动，原始的思想。静态的表述，着眼于形式化、精确化。所以初中、高中的函数定义，各有千秋，二者互为表里，相得益彰，并无高低之分。
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这里可以再次运用王国维的“出入观”进行分析。可以说，宏观的函数定义相当于“出外”观之；微观的函数定义，则是入内写之，各有千秋。
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现在，有一种贬低初中的动态定义的倾向，以为只有集合对应下的函数概念，是现代的、正确的。那恐怕是一种误解。打个比方，《红楼梦》里的林黛玉和薛宝钗，都是活生生的人物典型，无所谓哪个好、哪个坏，各有各的特点，各有各的风韵。学会兼容并包地欣赏，才能把握函数概念的精髓。
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事实上，极限也有两种定义：一种是动态的，变化的，例如“孤帆远影碧空尽”之类的直观、原始、动态的意境；另一种是ε-δ语言（参见第五章第二节），变量动态统统不见了，剩下冰冷的形式化表述。这两种极限表述，也是各有千秋、互为表里，不能说哪一个好、哪一个差。
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