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麻将游戏里有大量的概率问题。麻将“和”了，算番数，自然是发生可能性大的“番数”小，难以做成的牌，因其发生的可能性小，得以获得高的番数。一副“清一色加一条龙”的大牌，难得一见，于是给以特别高的番数。事实上，无论是洗牌、码牌、抓牌、打牌、听牌、和牌，都由于各种机会出现的可能性不同而涉及概率。但是，一般的麻将玩友，理论上的认识也就到此为止，麻将高手也只在实际运用时水平较高而已。
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那么，为什么欧洲的赌博能够产生概率论呢？让我们先看一个古典的数学问题。2002年，国际数学家大会在北京召开。中央电视台10频道举办一些有关数学的栏目进行宣传。在节目上，已故数理经济学家史树中教授，向演播室的观众提了如下的问题：
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有一笔赌金，甲、乙两人竞赌，输赢的概率各为1/2，以先累计达到5盘胜利者获得这笔赌金。在进行过程中，因故突然中止。此时，甲赢了4局，乙赢了3局。问这笔赌金该如何分配才合理？
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随机地邀请几位观众进行回答，结果都说，按照这笔赌金的4/7和3/7进行分割比较合理。
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正确的答案是：假设再进行一局，若甲胜（概率1/2）可得全部的1份赌金。若乙胜（概率也是1/2），则大家各胜4局，应当平分，甲得1/2。总之，甲可得，而乙只能得其余的赌金。
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这就是说，这个问题，仅仅考虑谁赢了几局是不够的，还必须和原来五局获胜的约定联系起来。这样，每人的“期望值”是不一样的。甲离5局近，期望就会高些，因而得到的赌金可以达到3/4的份额。“期望”在这里是一个关键的“思想”，一个与众不同的卓越“见识”。
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清代学者袁枚说过：“学如箭镞，才如弓弩，识以领之，方能中鹄。”一个人，光有知识不行，只有知识和能力也不行。就如放箭，有能力弯弓搭箭成满月状，但是不知道目标在哪里，两眼一抹黑，怎能打中目标？话说得真好。我们缺的就是这种见识。
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1654年，法国数学家巴斯卡写给费马的一封信。其中涉及赌徒提出的一个问题：两个赌者在一场中断的赌博中，如何根据获胜所需局数，以及各自已经获胜的局数，合理地分配赌金。他们通过通信讨论这一问题，于是就有了上述关于“期望值”的数学，以此见识引领得到解答，是为概率论之发端。史树中教授的问题即改编于此。
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一些优秀的数学家，能够在看不见数学的地方发现和运用数学。上面的数学期望值是其中一个简单的例子。这使我们联想起第二次世界大战以后，1948年时在美国出现的三项伟大数学成就。
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维纳发表《控制论》，仙农发表《信息论》，冯·诺依曼提出计算机方案，这三项数学成就，不是通常我们所解决的那种“已知—求证”式的数学问题，而是在一般人看不见数学的地方发现和创立数学（图4.10.1）。打电报传送的信息，可以是数学研究的对象吗？用大脑控制手去拾地下的铅笔，可以构成“数学控制论”吗？研究数字电子计算机会改变时代吗？他们三个人在1948年不约而同地做出了创造性的贡献。创立了信息论、控制论和设计了电子计算机方案。在别人看不见的地方，发现了数学问题，解决了数学问题，这是最大的数学创新。
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◀ 图4.10.1 三位信息时代数学的开拓者
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[1] 摘自《小学教学参考》：2005年第28期，刊首语《最高的诗是数学》。
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[2]我们还可以有另外的比喻：一个人可以有不同的装束：校服、运动服、唐装、西装领带、夹克衫、牛仔服等。所有的装束下，尽管多种多样，都是同一个人。两个分数通分，相当于两个人都穿一种服装。在教室里上课，大家都穿校服。在运动会比赛时，大家都穿运动服。文艺演出时，大家都要穿演出服。
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数学文化教程 第五章 学一点微积分：局部和整体的矛盾统一
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微积分开创了人类的科学黄金时代，成为人类理性精神胜利的标志。
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恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪后半期微积分的发明那样，被看作是人类精神的最高胜利了。”（《自然辩证法》）
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德国著名数学家库朗说：“微积分学，或称为数学分析，是人类思维的伟大成果之一……这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经历了两千五百多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域。”
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当牛顿和莱布尼茨将微积分大幕徐徐拉开的时候，人们看到一座简朴而坚实的舞台——实数系。笛卡儿为这座实数舞台提供了“坐标几何”的布景。+，=，π，√，×，ε，≠……像星星在天幕上闪烁着。人们熟知的区间上的“平均速度”、“单调增加和减少”，最大值和最小值等，成为简单而实用的道具。舞台的中央，有一只谜箱，其中装满了各种各样的“函数”。
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微积分开始登场了。第一号主角是微分。他表演的是如何展现“曲线”。只见他挥舞魔杖“极限”，透过无限隧道，直指谜箱。谜箱中的函数，像一个个的小精灵，跳出来展现他们舞动的瞬时速度，以及他们婀娜舞姿的曲线。
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微分大声宣告：你要了解这些函数“整体的变化量”，请深入探究函数局部的变化率吧。
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