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设G1，G2，…表示类，用D（p，q）表示类Gp与类Gq之间的距离。类间距离有多种定义方法，常用的有最短距离、重心距离、闵可夫斯基距离等。我们在下面的例题中，不妨把D（p，q）规定为Gp和Gq之间的“最短距离”，即Gp中任一事物与Gq任一事物距离的最小值。
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例 对某地21个古墓挖掘后，记录每个古墓陪葬的瓷器用具数和陶数据如表6.3.1所示：
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表6.3.1 古墓文物数据
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此处，x1和x2可以看作平面直角坐标系中点的两个坐标，每个古墓可以用该坐标平面上的一个点来表示，得图6.3.1。我们采用通常平面上点的距离作为对应的古墓与古墓间的差别。
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（1）从图和表都可看出，两个古墓的最小距离是1，其中下面几组古墓之间的距离都是1：
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1号与2号，5号与6号，11号与5号，7号与9号，8号与9号，12号与13号，17号与18号，17号与19号。
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把距离为1的点合成一类，就得到新的类，把这些新类用实线圈起来，如图6.3.2，分别记为G1，G2，…，G5。
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（2）以两个类中点的最短距离作为两个类的类间的距离。可计算得目前两个类间的最短距离为。此处4号墓与G2中的11号墓距离为，因而4号墓与G2的距离为。同样，10号墓与G3的距离、20号墓与G5的距离都是。把距离不大于的类归为一类，则得到新的类，如图6.3.3中实线所圈的集合。
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（3）仍以两个类中点的最短距离作为两类之间的距离，则现在两个类间的最小距离为2，将类的距离不大于2的类合并成新类。在图6.3.3中新的类用虚线围成。现在，除去16、21这两点外，所有的点全在这4个类中。
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▲ 图6.3.1 古墓文物按瓷器6用.3.1具数和陶俑数的分布图
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▲ 图6.3.2 古墓文物第一次聚类图
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▲ 图6.3.3 古墓文物第二次聚类图
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数学文化教程 [:1701013749]
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数学文化教程 第四节 《红楼梦》的作者是谁？数据分析的应用
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关于中国古典名著《红楼梦》一书的作者，研究者颇多，意见也各异。但自胡适于1921年发表《红楼梦考证》后，断言“前80回为曹雪芹所著，后40回则为高鹗续成”的意见逐渐被广泛接受。这种意见对不对呢？数理语言学似乎可以帮一点忙。
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