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李贤平先生的论文得出的结果，远不止这些。我们在这里引述一小部分，无非是说明数学方法的价值：它印证了红学家们的科学研究成果，同时又提供了新的视角。应该是很有说服力的。当然，数学描述只是一种参考，47个虚字作为指标，也是一种尝试。历史和文学不能简化为“虚字”统计。但是，数学的统计毕竟是客观存在，其结果是人人可以重复的。从一个特定的角度看问题，自有其特殊的价值。李贤平教授在研究工作中得到周汝昌、赵冈、周策纵等红学家的支持，表明红学家是欢迎数学家介入红学研究的。
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在数学方法日益进步，计算机科学手段大显身手的信息时代，研究方法总要有所前进、有所突破。我们预言，数学方法在文学研究中会有更大的作为。
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数学文化教程 第五节 数据与历史：计量历史学
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自20世纪50年代以来，国外在大力发展“计量历史学”。但在中国，这门学科却一直不能登堂入室，处于“受冷落”的地位。这种情况，应该要有所改变了。
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历史学的研究，历来集中于政治领域。于是，历史研究方法多半会使用定性的政治分析，往往忽视甚至排斥定量的分析。然而，政治是经济的集中反映。社会的户籍、土地、雇佣、生产、贸易等经济发展的定量研究，能够更好地揭示阶级斗争、党派利益、中央与地方关系、文化艺术价值取向等深层次的问题。比如，我国历代的农民起义，都有深刻的经济背景。过去的研究也运用一些阶级剥削的史料，但总是不系统。如果有定量的分析，自然会更有说服力。
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计量历史学的基本方法仍然是数据处理。从史料中收集样本数据，推测社会总体情况，分析社会财富的分布形态；研究某些量的相关程度，判断历史上的因果关系是否成立；构建数学动态模型，观察是否合乎历史进程。这是一门单独的学问，在此无法作全面的介绍。下面是一些例子。
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计量历史学的早期工作，多在人口统计史、经济史等方面。一些典型的工作如“英国收入不平等的长期变化”，“《末日裁判书》中教区的土地面积”，“1860年以来英国的工资和收入”，“对19世纪工业扩张的一个解释模型：在美国生铁业中的应用”，“1840—1870年英国铁路和经济增长的关系”，“从欧洲中世纪教区登记簿研究家庭和婚姻状况”。
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在中国，正统的“二十五史”中有专门的“食货志”，其中详细记录了历代皇朝的税赋、田亩、人口等情况；在浩如烟海的地方志以及其他历史典籍中，数量化的资料也不计其数。这些资料应该可以为中国的计量历史学提供良好的研究条件。
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苏联科学家D.V.迪奥皮克，写了《用计量方法分析古代东方编年〈春秋〉的经验》。在文中，他将《春秋》（含《左氏》、《公羊》、《谷梁》三传）分为：外交、军事、帝王生活、内政、经济、宗教仪式、自然现象，共七部分，进行数量化研究。例如，战争事件，全书共有1万8千处提到；将其按主客体、时间、地点列出；分成早期晚期，依14个主要国家及其部族关系形成系统。通过对这些战争的数量分析，可以得出许多宏观的认识，为过去局部研究所未见。比如，牢固军事联盟早期为27组，晚期为38组；两个国家联合行动的次数，早期比晚期多11倍。这表明，早期的同盟不牢固，晚期同盟的大多数是牢固的。这反映了大量中小国家混战的旧体制逐步瓦解，出现了比较统一的社会政治综合体，即统一的社会趋势。[1]
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用模糊数学方法来研究历史分期也是有意义的工作。例如，古代中国社会从奴隶制向封建制的过渡是我国史学界长期争论的问题。一直有“春秋战国封建制”、“汉代封建制”、“魏晋封建制”等多种观点之争。其实，从模糊数学的角度看，从奴隶制到封建制是一个长期缓变的过程。封建社会是一个“模糊集合”，其边缘是模糊的。
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殷商时期奴隶制的隶属度是1，没有问题。魏晋以后是封建制，即隶属“奴隶制”集合的程度为0，这也没有问题。那么在春秋至魏几百年间，用一个隶属函数来描写不是很好吗？这当然要从“殉葬制度”、“农奴数目”、“生产水平”等多种因素加以测定。这是一个很复杂的工作，需要很多的历史资料才能完成。
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再如，我国从半封建半殖民地社会过渡到社会主义阶段，也不能用某一天作为分界线。早在老解放区，就有“公有制的经济成分”。1949年10月1日，中华人民共和国成立，公有制成分还不占优势。1956年，资本主义工商业公私合营之后，私营经济仍然存在。现在，我们认识到，社会主义初级阶段是一个很长的时期。21世纪开始时的中国社会的“社会主义”隶属度是多少，应该是一个可以研究的问题。
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数学文化教程 第六节 媒体信息中的数据欺诈和滥用
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在现代信息社会中，社会竞争日趋激烈。由于媒体传播的强大社会效能，商品质量的数据化，科学数据日渐渗入人们的日常生活。与此同时，由于数据的利用涉及太多的利益，数据欺诈也会以各种方式出现。“用数据说谎”不仅会出现在科学研究中，还会出现在宣扬政绩的报表中，推销产品的广告里，乃至一些貌似科学的文字中。当然，有一些并非恶意欺诈，只是不恰当地滥用数据而已。
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对付数据欺诈的利器当然是法律。反对不正当竞争的法律应包括惩罚“数据欺诈”条款。另一方面，大力提倡科学道德、商业道德、职业道德，也会使得数据欺诈难售其奸。但是，既然是欺诈，它总带着美丽假面具。如果人们提高了对虚假数据的认识能力，善于揭穿数据欺诈的鬼把戏，那就会比法律和道德更有意义。没有人上当了，数据欺诈也就不存在了。
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因此，提高社会公众的数据识别能力，加强教育措施，是根本的。我们在这里提供美国的一些案例[2]，作为借鉴。可以说，类似以下所描述的数据欺诈和数据滥用问题，在当前我国的媒体报道、广告宣传以及日常生活中也不少见，应引起我们的高度重视。
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1.取样的样本有误
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＊ 一百年前有一则报道说：“美国某大学的女生有33%和该校的教师结婚”。因此男女合校是不好的。但是，那年该大学只招收了3名女生，其中有一名和一位教师结婚。原来如此：样本太小了。
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＊ 1949年，纽约《太阳》杂志报道：“1924年耶鲁大学的毕业生一般年收入为25 111美元”。这一数字来源于大学对校友的一次问卷调查。著名的《时代》杂志评论说：25年之后，和母校保持联系的多半是那些事业有成的毕业生。许多人早已不知去向，或者因收入平平甚至穷困潦倒而不愿和母校联系。因此，25 111美元的数字明显地被夸大了。
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＊ 一则广告说，“据用户报告，使用都克斯牙膏可以使蛀牙减少23%”。这是一个十分模糊的说法。那么厂家是否信口开河？不。他们拿出一份调查报告备查。可是，报告经不起细究。首先，样本有多大？据厂家出示的调查报告，用户只有12户。再看23%从何而来，原来，这12户只是许多小组中的一个小组。其他小组的蛀牙数或者没有减少，或者减少数很小（只有2%）；只有这一组减少到23%，所以就选用了这一组。
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＊ 有一位精神病学者曾在一份报告中说，事实上每个人都有点精神病。可是这位学者所说的“人”的样本，居然是他所接触的病人群。这群人怎么能作为“人”的样本呢？
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