1701017452
1701017453
这样一来，矩阵是把向量变为向量，即对每一个三维向量，经过一个三阶矩阵，都有唯一的一个三维向量与之对应。换句话说，三阶方阵是三维向量空间上的一个函数。这样一来，矩阵的价值陡然显现。
1701017454
1701017455
7.2.2 矩阵的代数运算
1701017456
1701017457
如同函数可以实行加减和数乘仍然是函数一样，只要适当地定义n阶矩阵的加法和数乘，n阶矩阵全体可以构成线性空间，也可以定义矩阵的乘法。
1701017458
1701017459
（1）矩阵的加法 两个同阶矩阵相加是指对应位置上的数据相加。例如，设
1701017460
1701017461
1701017462
1701017463
1701017464
那么A+B是指矩阵
1701017465
1701017466
1701017467
1701017468
1701017469
（2）矩阵的数乘 实数k乘矩阵A，是指k乘A中每一个元素后，所得到的新矩阵，即
1701017470
1701017471
1701017472
1701017473
1701017474
（3）n阶矩阵是n维线性空间上的线性“函数” 在普通实数集合上的线性函数y=kx，具有以下线性性质：如果令y1=kx1，y2=kx2，那么，将自变量x的线性组合m1x1+m2x2代入方程之后，可以得到
1701017475
1701017476
y=k(m1x1+m2x)=m1kx1+m2kx2 =m1y1+m2y2.
1701017477
1701017478
矩阵作为向量空间上的函数，也具有这样的线性特征。例如，当n=3时，若e1，e2是两个三维向量，a1，a2是两个实数，A是三阶矩阵，则根据定义易验证
1701017479
1701017480
A(a1e1+a2e2 )=a1 Ae1+a2 Ae2.
1701017481
1701017482
这个特性和一次函数y=kx的上述性质完全相同。事实上，矩阵和向量之间的运算，都是一次运算，不出现平方之类的高次项，因而会具有某种线性特征。
1701017483
1701017484
（4）矩阵的乘法 设
1701017485
1701017486
1701017487
1701017488
1701017489
则定义AB为矩阵C：其中的元素cij等于A的第i行向量与B的第j列向量的数量积（i，j=1，2，3）。
1701017490
1701017491
为简便起见，我们以二阶矩阵为例加以说明。
1701017492
1701017493
1701017494
设，则
1701017495
1701017496
1701017497
1701017498
1701017499
而
1701017500
1701017501
