1701017599
对于超市来说，不仅每一笔生意是一个向量，商品的价格、店中货物的库存量、每日销售总量等，也都是向量。一个大型超市有数千种商品，成万笔生意，因此需要考虑成万个数千维的向量，人工记录和计算工作量很大，也容易出错。但所有这一切都可以交由计算机去执行，这就是计算机管理。其实这里用到的最基本的数学工具就是向量的运算！
1701017600
1701017601
从上面的例题和法则可见，两个同样维数的向量才能进行加减和数量积运算；两个向量加减的结果是一个向量，两个向量的数量积是一个数。
1701017602
1701017603
（2）矩阵 超市里有很多顾客，要记录、管理和计算很多向量。这时就需要把矩阵作为工具。例如，有A1、A2、A3、A4四位顾客，他们的购货数量如下（每种商品的单位都是500克）：
1701017604
1701017605
1701017606
1701017607
1701017608
我们把表中的数构成有序（在横向和纵向两个方向上都有序）的“数字阵”
1701017609
1701017610
1701017611
1701017612
1701017613
把这个“数字阵”叫做购货的数量矩阵。这是一个四行五列，即4×5矩阵。每一行都是一个5维的向量，分别表示四个顾客购货的数量矩阵，它们与价格向量的数量积分别表示四个顾客应付的款额。这四个数量积构成的向量：
1701017614
1701017615
1701017616
1701017617
1701017618
就是矩阵A与向量b的乘积，记作Ab。
1701017619
1701017620
从计算中不难看出，在进行矩阵与向量的乘法时，矩阵的列数必须与向量的维数相同，而积向量的维数恰与矩阵的行数相同。
1701017621
1701017622
在（2）式中，价格向量被写成有序的一列数，其实际意义与写成一行数相同，只是为便于实施数学运算而已。n维向量（a1 a2 …an ）可看作是
1701017623
1701017624
1701017625
1×n矩阵；而可看作是n×1矩阵。
1701017626
1701017627
作为经营单位，超市是需要计算利润的。如果上述五种商品的单位利润如下：
1701017628
1701017629
1701017630
1701017631
1701017632
那么，利润额的计算方法与营业额的计算方法一样，只需求出顾客购货的数量矩阵A与单位利润向量c=（0.2，0.1，0.3，0.05，0.4）的乘积：
1701017633
1701017634
1701017635
1701017636
1701017637
（3）式右边列向量中的元素分别表示每笔生意的利润额。
1701017638
1701017639
如果超市要在计算每笔生意的营业额同时，一并计算其利润额，那么就应该进行如下的矩阵乘法：
1701017640
1701017641
1701017642
1701017643
1701017644
仔细观察，可见（4）式的左边的第一个矩阵是购货的数量矩阵，第二个矩阵是单价向量和利润向量构成的矩阵，它们的乘积得到右边的矩阵，这个矩阵的第一列是每笔生意的营业额，第二列是每笔生意的利润额。这就是矩阵与矩阵的乘积。同理，如果该超市还要计算每笔生意所产生的其他指标额（如成本、损耗等），也可类似地同时进行。
1701017645
1701017646
1701017647
1701017648