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（2）矩阵 超市里有很多顾客，要记录、管理和计算很多向量。这时就需要把矩阵作为工具。例如，有A1、A2、A3、A4四位顾客，他们的购货数量如下（每种商品的单位都是500克）：
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我们把表中的数构成有序（在横向和纵向两个方向上都有序）的“数字阵”
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把这个“数字阵”叫做购货的数量矩阵。这是一个四行五列，即4×5矩阵。每一行都是一个5维的向量，分别表示四个顾客购货的数量矩阵，它们与价格向量的数量积分别表示四个顾客应付的款额。这四个数量积构成的向量：
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就是矩阵A与向量b的乘积，记作Ab。
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从计算中不难看出，在进行矩阵与向量的乘法时，矩阵的列数必须与向量的维数相同，而积向量的维数恰与矩阵的行数相同。
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在（2）式中，价格向量被写成有序的一列数，其实际意义与写成一行数相同，只是为便于实施数学运算而已。n维向量（a1 a2 …an ）可看作是
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1×n矩阵；而可看作是n×1矩阵。
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作为经营单位，超市是需要计算利润的。如果上述五种商品的单位利润如下：
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那么，利润额的计算方法与营业额的计算方法一样，只需求出顾客购货的数量矩阵A与单位利润向量c=（0.2，0.1，0.3，0.05，0.4）的乘积：
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（3）式右边列向量中的元素分别表示每笔生意的利润额。
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如果超市要在计算每笔生意的营业额同时，一并计算其利润额，那么就应该进行如下的矩阵乘法：
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仔细观察，可见（4）式的左边的第一个矩阵是购货的数量矩阵，第二个矩阵是单价向量和利润向量构成的矩阵，它们的乘积得到右边的矩阵，这个矩阵的第一列是每笔生意的营业额，第二列是每笔生意的利润额。这就是矩阵与矩阵的乘积。同理，如果该超市还要计算每笔生意所产生的其他指标额（如成本、损耗等），也可类似地同时进行。
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数学文化教程 [:1701013757]
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数学文化教程 第四节 非线性数学 蝴蝶效应
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