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例 假设某团体打算出外旅游，有三种选择：西湖、太湖、泰山。请21位成员投票决定。可能有以下情况出现：
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（1）按方案A，以简单多数确定；此时的票数为：西湖5票、太湖6票、泰山10票；结果泰山中选。
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（2）按方案B，令太湖和泰山对决；结果支持西湖的选票全部转向太湖，共11票，超过泰山的10票；于是太湖中选。
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（3）按方案C，大家对去西湖不反对；在赞成去西湖的5个人中，有1人反对去泰山；但想去太湖的6人非常不愿意爬山；而在愿意去泰山的10人中，有7人反对去太湖。结果是
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西湖 5-0=5；太湖 6-7=-1；泰山 10-6-1=3票。
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于是，西湖中选；太湖竟然得了负票，排在末位。
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（4）按方案D，每人可投1～3张选票。原投西湖的5人，也喜欢太湖，但不愿意爬泰山；他们的投票分布为5，5，0。原投太湖的6人中，只喜欢太湖，不投其他的票；投票分布为0，6，0。原喜欢泰山的10人中，4人愿意去太湖，4人不反对游西湖；投票分布为4，4，10。综合投票分布是
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西湖 5+0+4=9，太湖 5+6+4=15，泰山 0+0+10=10。
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结果，在方案C中最不受欢迎的太湖以15票中选。
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（5）按方案E，得到的结果是（共有6种可能的排列，为简单计，只列三种）
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5人选择西湖＞太湖＞泰山；
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6人选择太湖＞西湖＞泰山；
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10人选择泰山＞西湖＞太湖。
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于是，
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西湖票数3×5+2×6+2×10=47；
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太湖票数2×5+3×6+1×10=38；
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泰山票数1×5+1×6+3×10=41。
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结果，在方案A中最不受欢迎的西湖中选。
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2.代表的名额分配
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选举课题的涉及面很广，简单的如名额分配。美国宪法规定：“众议院议员的名额……将根据各州的人口比例分配。”但是这么一句话，实行起来却问题不少。20多年来，关于“如何公正合理地分配”的争论，一直没有平息。
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名额分配的数学的描述方法是：
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设 众 议 院 议 员 数 为N，共 有S个 州，各 州 的 人 口 数 为Pi （i=1，…，S）。问题是找一组n1，n2，…，nS（ni表示第i州的议员数），使得n1+n2+…+nS =N；并要求ni尽可能接近人口比例份额Qi，这里Qi =N U i =N ·。
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最简单的方案是四舍五入法，即如果Qi不是整数，则小数部分按四舍五入调整。但此时可能出现因四舍去的州多，导致名额空余，或者因五而入的州多，导致名额不够。
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1791年，当时的美国财政部长哈密顿（A.Hamilton）提出方案如下：（1）先取各州人口份额Qi的整数部分[Qi]；
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