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3.投票实力分析
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西方国家许多实行多党制，在议会里各政党都有不同数额的席位。各政党未必可以单独取得多数，上台执政。因此，在没有一个政党获得绝对多数的情况下，几个党拼成多数联合执政的情况屡见不鲜。因此，如何估计各党的投票实力，是一件颇为实用的事情。我国在政治上不搞多党制。但是在经济领域内，股票持有者的份额为多数时，将决定企业的发展前途，所以也是需要借鉴研究的。
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让我们看一个实例。1972年，加拿大选举的形势是
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自由党109席
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保守党107席
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新民主党31席
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其他17席
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总计264席
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超过132席为多数。这时，只拥有31席的新民主党与拥有100席以上的两个大党处于同样有利的地位。而“其他”的17席，在构成多数的联合中，有你不多，无你不少，处于无足轻重的位置。因此，一个政党在国会中拥有的席位数目当然重要，但是各党派席位形成格局同样需要研究。
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设有n个政党，wi为第i个政党在国会中拥有的席位。全部席位数是
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用S表示N={1，2，…，n}的一个子集，借助S描述若干个政党的联合。Q是一个定额，通常是W/2或2W/3（意为半数或2/3多数），表示执政党所需的最低票数。现在，用[Q；W1，W2，···，Wn]表示n个政党分别具有W1，W2，···，Wn票数的一个竞争格局（政党和国会也可以分别理解为公司股东和董事会）。
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若有集合S，使得，则S中的各党派联合起来就获得执政资格。在股份公司的决策上，若几个股东联合起来，共持有公司的51%份额，则他们将拥有决策权。例如，有A，B，C，D四个股东，他们的竞争格局[Q；wA，wB，wC，wD]可能出现以下三种情况：
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情况I [51；28，24，24，24]；
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模型II [51；26，26，26，22]；
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模型III [51；40，25，20，15]。
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在情况I中，A的地位特别有利，B，C，D处于同等地位。情况II中，A，B，C之间有两者联合即可持有多数，彼此同等地位；D只少四票，却无足轻重，肯定受冷落。情况III中，A仍据优势地位，B，C，D三家虽然票数有多少，但作用却是一样的。
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有些格局，表面上不同，其实是等价的。如[3；2，2，1]，[8；7，5，3]，[51；49，48，3]，[2；1，1，1]表示的格局没有本质区别。在[51；49，48，3]中，3票的小股东和49票的大股东，投票决策时具有同等的效力。
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数学文化教程 [:1701013761]
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数学文化教程 第二节 数学最优化例谈
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中学里学习的求函数极值方法，可以用来处理一些简单的优化问题。微积分给出了探求极值的一般方法，能解决大量的复杂的优化问题。然而，还有许多重要的极值优化问题，是用微积分方法无法解决的。这时，就需要数学家发挥他们的聪明才智，使用更多的数学工具来解决。
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1.最短线问题