1701018458
1701018459
从2002年11月到2003年7月这短短的半年多时间里，俄罗斯数学家佩雷尔曼（图9.2.2）连续在因特网上（http：//www.arxiv.org/）发表了三篇关于“里奇流”的研究论文，引起了国际数学界的震动，因为这些论文的结果如果是正确的话，那就意味着“瑟斯顿几何化猜想”当然也包括庞加莱猜想被完全证明。佩雷尔曼在他的论文里使用了改进的流形分解方法，并且证明此时不会出现哈密顿所担心的那个“雪茄型奇点”。于是，由“里奇流”引起的所有流形分解都将在有限时间内完成，并且已经知道，所得到的最简单流形只能是瑟斯顿所给出的8种基本流形中的一种。就这样，困扰了数学家整整一个世纪的拓扑学之谜被完全破解。
1701018460
1701018461
1701018462
1701018463
1701018464
▶ 图9.2.2 佩雷尔曼
1701018465
1701018466
然而，佩雷尔曼的论文很简略，许多地方只是梗概地说明。他本人在发表了文章后，曾应邀来到美国的几所大学讲解他的理论。但回到俄罗斯后就马上销声匿迹，不肯露面。人们一时无法确定他的结果是否正确无误，于是数学家们开始设法补全他的证明。经过3年的努力，到了2006年，朱熹平和曹怀东合作的长达592页的论文，田刚和摩根的473页论文，以及克莱恩和洛特的192页论文先后发表。这几位一流数学家的详尽工作得出了相同的结论，即佩雷尔曼的结果是正确的。
1701018467
1701018468
在2006年8月召开的国际数学家大会上，国际数学联盟宣布授予佩雷尔曼菲尔兹奖章。这是历史上首次把该奖章授予一位把获奖成果公布在因特网而不是发表在正式杂志上的数学家。更令人意外的是，特立独行的佩雷尔曼拒绝接受这象征数学家无上荣誉的金质奖章。
1701018469
1701018470
佩雷尔曼1966年6月13日出生于苏联列宁格勒（现已恢复旧名圣彼得堡）的一个犹太人家庭；1982年参加中学生国际数学奥林匹克竞赛，以满分获得金牌；随即进入列宁格勒国立大学学习几何，直到80年代末获博士学位；后在著名的斯捷克洛夫数学研究所工作，期间曾赴美国访学；1994年受邀在苏黎世国际数学家大会上作过报告。
1701018471
1701018472
1701018473
1701018474
1701018475
数学文化教程 [:1701013769]
1701018476
数学文化教程 第三节 第二次世界大战中的数学密码学
1701018477
1701018478
第二次世界大战的胜利，包含着许多数学家的努力。运筹学诞生在战场，火炮自动控制导致数学控制论；流体力学理论服务于B-52轰炸机的设计；更不要说计算机的研制标志着信息时代的来临。这里要说的是另一个没有硝烟的战场：——密码破译。
1701018479
1701018480
1.早先的密码
1701018481
1701018482
保密通信在战争中应用的历史源远流长。它可以追溯到2 500年前，古希腊的奴隶主在剃光了头发的奴隶头上写字，然后等头发长出来，再令他到另一处去传递情报。当时的希腊军队里，还使用一种叫做scytale的通信方法（图9.3.1）：把长带子状羊皮纸缠绕在一根圆木棍上，然后在上面写字；解下羊皮纸后，上面只有杂乱无章的字符，只有再次以同样的方式缠绕到同样粗细的棍子上，才能看所写的内容。2000年前，古罗马的执政官和军队统帅恺撒（Julius Caesar，前100—前40）发明了一种把所有的字母按字母表顺序循环移位的文字加密方法（图9.3.2）。
1701018483
1701018484
1701018485
1701018486
1701018487
▲ 图9.3.1 古希腊人用于保密通信的scytale
1701018488
1701018489
1701018490
1701018491
1701018492
▲ 图9.3.2 用于产生恺撒密码的字母循环移位盘
1701018493
1701018494
总的来说，密码术在古代的保密通信技术中并不占很重要的地位，也没有对战争的胜负产生决定性影响。因为那时异地通信的主要方式是采用文字书信，只要能够防止有关书信落入敌人手中，文字不加密也不会有大问题。
1701018495
1701018496
然而，自从1844年发明了电报和1901年发明了无线电通信以后，情况开始发生了根本性的变化。由于无线电报能够快速方便地进行远距离收发，它很快成为战争中主要的通信手段。但无线电报是一种广播式通信，任何人，当然包括敌人，都能够接收到发射在天空中的电报信号。于是，为了防止机密泄漏，密码术开始变得至关重要。
1701018497
1701018498
在第一次世界大战中，德、英、法等国都设立了密码局，交战双方的密码专家们开始斗法。争斗中，大家互有胜负：德军截获到俄军的无线电通信，洞悉了其军事部署，结果把拥有优势兵力的俄国人打得大败，战败的俄国不久在国内爆发了十月革命；法国人则数次破译了德军的密码，成功地粉碎了德军攻占巴黎的行动。这场争斗的最后输家还是德国：俄军在德国的一艘巡洋舰上缴获了一本德国海军用的密码手册，并把它交给了盟友英国人，结果德军大量的密码被破译，遭受到严重损失。
1701018499
1701018500
1917年，英国人破译了德国外交部长齐默尔曼发给德国驻墨西哥大使并要求转交给墨西哥总统的一份绝密电报，电报中告知，德国将重新开始“无限制海战”，用潜艇攻击包括美国等中立国在内的海上商运船，并建议墨西哥入侵美国，以阻止美国介入欧洲的战争，并承诺帮助墨西哥从美国手中夺回得克萨斯、新墨西哥和亚利桑那三州。英国人把电报的内容透露给了美国人，美国人因此勃然大怒，于是向德国宣战。第二年，德国被打败，宣布投降，接着签署了《凡尔赛条约》，大战结束。这是第一次世界大战中最成功的一次密码破译。
1701018501
1701018502
虽然密码的应用已经在第一次世界大战中大显身手，但密码学作为一门学科，在当时并没有很大的发展。使用的加密方法与古代相比并没有什么创新，只是增加了一些难度。
1701018503
1701018504
2.“隐谜”密码机
1701018505
1701018506
德国电气工程师谢比乌斯（Arthur Scherbius，1878—1929）在1918年发明的“隐谜”（Enigma）密码机，带来了密码技术的一场革命。
1701018507