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其中T1，…，T6当然是未知的。但是根据以上分析，知道T1，…，T6都是两两对换的置换。所以有T1（d）=x，T2（m）=y，T3（p）=z。于是从（1）式可以得到
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T4(T1(d))=v,T5(T2(m))=b,T6(T3(p))=m.(2)
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这样，如果令置换A为T1和T4的合成，B为T2和T5的合成，C为T3和T6的合成，则置换A，B，C是部分可知的。雷耶夫斯基观察到，只要一天能够截获80份“隐谜”密文，则26个字母都会在密钥字符串的1到6的每个位置上出现。这样就可以完全决定置换A，B，C！雷耶夫斯基把这三个置换称为这一天“隐谜”密码的“特征集”，因为它在一天里不变。
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下一步是要通过特征集求出T1，…，T6。注意到T1，…，T6都是两两对换，所以特征集中的置换都是由两个两两对换合成的，雷耶夫斯基证明了这样一条关于两两对换合成的置换群定理。
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定理 在由两个两两对换合成的置换中，所包含的长度相同并且不相交的圈的个数总是为偶数；反过来，如果一个置换中出现的长度相同并且不相交的圈的个数总是偶数，那么，它一定可以分解为两个两两对换的合成。（说明：如果在一个置换中，把两两不同的元素a1换成a2，a2换成a3，…，an换成a1，则称该置换包含一个长度为n的圈，记为（a1 a2…an）。例如，“两两对换”其实就是长度为2的圈。）
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这条定理被人称为是“打赢第二次世界大战的数学定理”！它给出了求解T1，…，T6的方法：只要找出特征集置换的所有对换合成就可以了。
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再下一步是要确定转轮上的接线方式。从理论上讲，只要通过比较多天的特征集并利用置换群方程（2），就能够做到这一点。当然，需要很复杂的计算。然而，雷耶夫斯基的面前突然出现了一条捷径。
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1932年12月，法国密码局局长贝特朗（Gustave Bertrand）造访波兰密码局。他随身带来一包东西，里面是德军关于“隐谜”密码机的操作手册和1932年9月和10月的两个月里的每天“隐谜”的初始条件值，即转轮的排列与起始位置以及插口板上的接线方式！原来这些材料是德国密码局中负责掌管“隐谜”资料的军官施密特（Hans Thilo Schmidt）为了赚钱而出卖给法国人的。但是法国人拿到这些东西却不知道如何利用。因为法国和波兰有情报合作协议，所以就复制了一份送给波兰密码局。
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雷耶夫斯基拿到了这些宝贵的材料后，立即利用其中详细的数据算出了每个转轮上的接线方式。至此，德军使用的“隐谜”密码机的结构已经完全清楚了。为了进一步破译的需要，波兰密码局立即仿制了数台“隐谜”机。这是在1932年年底。就在这个时候，雷耶夫斯基的两个同学，齐加尔斯基和鲁日茨基，也加入了破译“隐谜”的队伍。
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这三位年轻的波兰数学家先后设计了回转机（Cyclometer）、穿孔纸和“炸弹”（Bomba）机等设备。其中回转机相当于把两台“隐谜”机对接，而“炸弹”机（据说这一名字是鲁日茨基借用当时的一种冰淇淋名而得来的）相当于把6台“隐谜”机连接在一起。有了这些设备，就能针对德军“隐谜”机不同的使用情况，获取其每天的初始设置参数。至此，“隐谜”遂告破解。以后几年，波兰密码局每天都可破译大量的德军电报。
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如果说谢比乌斯发明的“隐谜”机标志着机器加密时代的开始，那么波兰年轻数学家设计的“炸弹”机等设备则宣告了机器破译的日子来临。
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随着德国法西斯越来越咄咄逼人，战争已渐渐临近。德军对“隐谜”的改进越来越频繁。他们先后更换了反射轮，把插口板上的6对接线增加到10对，并且把3个固定的转轮增加到了5个，然后每天从中任选3个使用。
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新的改进措施给波兰人的破译工作带来了一时难以克服的困难。而战争已经迫在眉睫。这时，波兰密码局审时度势，做出了一个重要的决定。
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1939年7月24—26日，英国、法国和波兰的密码局官员们集中在波兰密码局开会。三位波兰年轻数学家出席了会议。会议期间，英法的代表们各自收到波兰同行们送的一份意外的礼物：复制的德国军用“隐谜”密码机、“炸弹”机、穿孔纸以及关于破解“隐谜”密码数学理论和技术方法的详细说明等。面对这份礼物，英国人和法国人都目瞪口呆：原来他们的波兰同行早已破译了“隐谜”！而他们自己长期以来一直想方设法破解它，却没有取得任何进展。
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一个多月之后，1939年9月1日，德国大举入侵波兰，勇敢的波兰骑兵与德国坦克部队进行了一场力量悬殊的战斗。两个星期之后，苏联开始进攻波兰。数天之内，波兰就被两个大国解体瓜分。英法两国则向德国宣战。第二次世界大战爆发了。
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4.英国的布雷契莱庄园
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虽然波兰人天才地破译了早期的“隐谜”密码，但以他们的数学能力和国家实力尚不能或来不及应付德国人后来对“隐谜”的一系列改进措施，最终无法阻止亡国之灾。所幸的是，他们及时地把破译的关键技术和设备传交给了英法两国。然而，波兰沦陷后不到1年，法国人还来不及改进波兰人的成果，就被德国的闪电战一举击败，只得宣布投降。于是，继续破解“隐谜”以争取反德国法西斯战争胜利的重任，很自然地落到了英国人的肩上。
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距英国首都伦敦西北约75千米，有一座20世纪60年代才设立的新兴城市，叫做米尔顿凯因斯（Milton Keynes）市。位于该市的西南部有一个小镇，叫做布雷契莱（Bletchley）镇，镇上有一个占地22公顷的庄园，叫做布雷契莱庄园（Bletchley Park，图9.3.5），该庄园是第二次世界大战中英国最神秘的地方。因为英国于1939年将其负责截听和破译国外无线通信的情报机构秘密地搬入此地。该机构的公开名称叫做“政府密码学校”（Government Code and Cipher School）。德国人做梦也没有想到，这个破旧的庄园中隐藏着英国人最致命的战争武器，其作用甚至超过一千架飞机、一万辆坦克和100万精锐部队。在整个第二次世界大战期间，缺乏防卫设施的布雷契莱庄园几乎没有遭受过敌机的轰炸。
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布雷契莱庄园的“政府密码学校”在鼎盛时期拥有约9千名工作人员，其中有不少国际象棋冠军、纵横字谜高手和通晓多国语言的专家，这几类人一直是传统密码战场上的主力军。“学校”有时会采用一些别出心裁的方法来招募人才。如有一次，他们请《每日电讯报》（The Daily Telegraph）举办一场纵横字谜比赛，凡是在12分钟内完成字谜游戏的参赛选手都被询问“是否愿意从事一种能为战争做贡献的特殊工作”。
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▲ 图9.3.5 布雷契莱庄园，第二次世界大战期间英国密码破译机构所在地，1992年起对外开放，供旅游者参观
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波兰人的成功终于让英国人认识到，要破解像“隐谜”这样的现代密码，数学家才是最合适的人选。“政府密码学校”马上从英国著名学府剑桥大学召来三位优秀数学家，他们是杰弗里斯（John Jeffreys）、威尔仕曼（William Gordon Welchman）和图灵（Alan Mathison Turing）。连同前些时候进来的特温（Peter Twinn），这4位数学家分别为破解“隐谜”做出了不同的贡献。
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然而，毫无疑问，对破解“隐谜”机做出最大贡献的是阿兰·图灵——20世纪杰出的数学家、现代计算机科学的奠基人。
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来到布雷契莱庄园之后，图灵开始重新思考有关“隐谜”破译的问题（图9.3.6）。他发现波兰同行的破译方法依赖于对每份“隐谜”电文前被重复加密的3字母密钥（见上一节介绍）的分析，这种做法有很大的局限性：一旦德国人对机器结构和操作规则稍加变动，就会导致方法失灵，只能推倒重来。事实上，当时波兰人的方法已经很难奏效。因此，必须尽快找到新方法。
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前面已经指出，雷耶夫斯基发现了“隐谜”机的一个严重缺陷：它的加密置换群总是由字母的两两对换构成，即如果把A加密成Q，则一定会把Q加密成A，利用这个缺陷，雷耶夫斯基解出了加密过程的置换群方程。现在图灵经过仔细分析“隐谜”机的工作原理，发现了它的又一个严重缺陷，那就是它永远不会把一个字母加密成本身，即永远不会把A加密成A，把B加密成B，等等。利用这一缺陷，图灵提出了一种基于crib的破解方法。