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由于仙农率先把信息量与二进制数的“位”联系起来，这就启发了人们把各种信息转化成二进制数的形式。
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例如，作为文字信息数字化的基础，美国国家标准协会（ANSI）于1968年公布了“美国信息交换标准码”（American Standard Code for Information Interchange，简称ASCII码），其中包括了26个英文字母的数字化表示；中国国家标准局则于1980年了公布《信息交换用汉字编码字符集——基本集》（GB2312-80），其中收录了6763个简体汉字数字化表示；1995年，全国信息技术标准化技术委员会公布的《汉字内码扩展规范》（简称GBK），收录了2万多个汉字的二进制数表示。
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图像、声音和影视信息的数字化要比文字信息的数字化更困难。特别是影视信息，如果直接用二进制数来表示，那么产生的数据量之大，会给进一步处理和利用带来许多麻烦。为此人们设计出各种数据压缩技术，使影视信息的数字化数据量大大减少。而数据压缩所依据的原理就是仙农提出的“信息熵”：因为一幅图像中以及两帧影视图像之间的数据存在明显的相关性，这说明全部数据的“不确定性”即“熵值”远非看上去那么高，所以能够在保持信息完整的同时，用少得多的二进制数来表示它们。
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信息转化成二进制数之后，就可以让功能强大的电子计算机来处理，因为由无数的电子开关电路组成的计算机可以飞快地进行二进制数的运算；数字化信息能够通过通信网络传输，因为通信网络可以发送电子脉冲信号来传输二进制数；数字化信息能够储存在各种磁盘和光盘中，因为磁盘可以通过充消磁而光盘可以通过激光打洞来表示大量的二进制数。
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当以上的一切都成为现实之后，信息时代（或叫做数字时代）就来临了。
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4.溯源于《易经》中的八卦
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我们在日常生活中通常使用十进制数，即用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字符号，按从右到左“逢十进一”的排位原则，来表示任意的整数。比如说，1234这个十进制数，实际上表示的数是4+3×10+2×102+1×103。十进制数的四则运算是小学数学的主要内容。人类所以采取十进制数可能与其在文明初期习惯用十个手指数数有关。
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二进制数则只使用0，1这两个数字符号，按从右到左“逢二进一”的排位原则，来表示任意的整数。比如说
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(11101)2=1+0×21+1×22+1×23+1×24 =(29)10
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（我们用括号加相应的下标来表明它是采用何种进制的数）。
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二进制数的优点之一是使用符号少，因此适合计算机处理和通信网络传输；优点之二是四则运算十分简单，比如说其乘法只有四条法则：
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0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,
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（想一想小学生要花多少工夫才能背熟十进制乘法运算的九九表？）其缺点是数位太长，一个三位十进制数相等于一个十几位的二进制数。
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从数学的角度来看，十进制数与二进制数是等价的。
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二进制数的有关历史 《易经》是我国最古老的一部历史文献，其起源可以追溯到大约5 000年前文字初创时期，传说中的伏羲“仰观天象，俯察地理”，发现了万事万物阴阳相生和相克的道理，而作八卦；其正式形成则是在3 000多年前的周代，所以又称为《周易》。《易经》是一部卜筮之书，其中包含了上古时期中国社会和思想的丰富资料，对中国文化的影响极其深远。《周易》的卜筮方法是用“爻”，一个爻有两种形态：“阳”（用一长横划表示）和“阴”（用两短横划表示），三个爻放在一起，组成一个“卦”，因此总共有23=8种卦（图9.4.3）。
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这八种卦再两两重叠，组成了六十四卦。卜筮者就可以用这六十四卦来解释万事万物，预测祸福吉凶。如果把阳爻当成“1”，把阴爻当成“0”，我们看到八卦可与3位二进制数对应，而六十四卦则对应于6位二进制数。因此，很多人认为，中国早已发明二进制数。当然，这种说法并不准确。由阴爻和阳爻组成的八卦是一套符号系统，被古人用来表示事物万象和原因。由0和1组成的二进制数现在也被用来表示各种信息。在这一点上，两者有类同之处。但二进制数是真正的数，可以对它进行各种严格和精确的数学运算，而八卦从来不是数，没有类似的数学性质，所以两者还是根本不同的。
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▲ 图9.4.3 《易经》中的阳爻、阴爻和八卦
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微积分发明者之一、德国数学家莱布尼茨在1679年写了一篇题名《二进位数学》的文章，其中首次给出了关于二进制数及其运算的较完整描述，说明由0和1的排列形成的二进制数可以像十进制数那样表示任何整数。该文被认为是现代二进制数的肇始。莱布尼茨后来从到过中国的欧洲传教士那里了解到周易八卦，对其与二进制数之间的相似性惊叹不已。他花了许多精力，企图发现《圣经》中上帝“七天创造世界”与八卦之间有何联系，希望以此来证明西方宗教和东方文化乃一脉相承。当然这已经是属于神学问题而不是科学问题了。
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1956年，仙农被聘为麻省理工学院的教授，但仍在贝尔实验室兼职。他除了继续研究通信理论外，还研究人工智能，并取得一些成果：比如说，他制作了一个神奇的电子鼠，它能够自己学会如何从迷宫中走出来；他还设计了一个计算机下棋程序，被认为是该领域的一项突破性工作。
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1972年，仙农从长期工作的贝尔实验室退休；1978年，又从MIT退休。他的妻子原来是贝尔实验室的数据分析员，两人于1949年结婚，他们生有3个儿子和1个女儿。2001年，他因患阿兹海默症而辞世。
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因为创立了信息论，仙农被誉为“20世纪最伟大的科学家之一”。他获得了无数的奖项，其中包括1966年获美国国家科学奖章和1978年获日本京都奖，他同时是多家著名学术团体的会员。
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数学文化教程 [:1701013771]