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微积分发明者之一、德国数学家莱布尼茨在1679年写了一篇题名《二进位数学》的文章，其中首次给出了关于二进制数及其运算的较完整描述，说明由0和1的排列形成的二进制数可以像十进制数那样表示任何整数。该文被认为是现代二进制数的肇始。莱布尼茨后来从到过中国的欧洲传教士那里了解到周易八卦，对其与二进制数之间的相似性惊叹不已。他花了许多精力，企图发现《圣经》中上帝“七天创造世界”与八卦之间有何联系，希望以此来证明西方宗教和东方文化乃一脉相承。当然这已经是属于神学问题而不是科学问题了。
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1956年，仙农被聘为麻省理工学院的教授，但仍在贝尔实验室兼职。他除了继续研究通信理论外，还研究人工智能，并取得一些成果：比如说，他制作了一个神奇的电子鼠，它能够自己学会如何从迷宫中走出来；他还设计了一个计算机下棋程序，被认为是该领域的一项突破性工作。
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1972年，仙农从长期工作的贝尔实验室退休；1978年，又从MIT退休。他的妻子原来是贝尔实验室的数据分析员，两人于1949年结婚，他们生有3个儿子和1个女儿。2001年，他因患阿兹海默症而辞世。
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因为创立了信息论，仙农被誉为“20世纪最伟大的科学家之一”。他获得了无数的奖项，其中包括1966年获美国国家科学奖章和1978年获日本京都奖，他同时是多家著名学术团体的会员。
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数学文化教程 第五节 维纳与他的控制论
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在仙农创立信息论的同一年，1948年，维纳创立了控制论。与此同时，冯·诺依曼提出的数字计算机方案问世。世界进入了信息时代，他们都是数学家。
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1.人类的梦想
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机械自动化一直是人类的追求和梦想。传说中国古代西周时期，曾有一名叫偃师的巧匠为周穆王做了一个会歌舞和献媚的机械人；史载春秋时期，中国木匠鼻祖鲁班（约前507—前444）曾经制作了能连飞三天的木头鸟、会拉车的木头马和能干活的木头人；《三国演义》中，诸葛亮（181—234）发明能运送粮草的木牛流马的故事让人津津乐道。在国外，据说公元前2世纪的古希腊人已造出了会开门和唱歌的机器人。当然，这些历史记载和传说极有可能只是古人将想象与现实混淆的产物。事实上，直到20世纪50年代，人类才开始真正掌握了机械自动化理论和技术，从而有能力逐渐地把人类自古以来的梦想化为现实。经过了半个多世纪的发展，如今工厂里自动化生产流水线已司空见惯，无人驾驶的汽车、轮船和飞机也很平常。机械自动化的最高境界当然是制造能和人一样思考和行动的机器人。在这一方面同样取得了长足的进展。
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1997年，由美国国际商用机器公司（IBM）制造的电子计算机“深蓝”，以总分3：2击败当时的国际象棋世界冠军、俄罗斯人卡斯帕罗夫（Gary Kasparov，1963—），成为该年的世界重大新闻（图9.5.1）。这标志着人造机器已经在一个曾经作为人类智慧象征的思维领域，超过了人类本身。与此同时，据统计全世界已经有大约70多万个怀有不同绝技的机器人，它们主要分布在工业和军事部门，代替人类从事着各种危险、繁重和复杂的工作。
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人类究竟凭什么，竟能够制造出会像自己一样思考、行动和工作的机器？这要归功于一门博大精深的现代应用数学理论，那就是“控制论”（Cybernetics），它揭示了人和动物的行为奥秘，并奠定了机械自动化的理论和技术基础。
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2.维纳从捡铅笔得到启示
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1948年，美国数学家维纳（Norbert Wiener，1894—1964，图9.5.2）发表了他的划时代著作《控制论：关于在动物和机器中控制和通信的科学》，标志着控制论这门学科的正式诞生。其中“控制论”这一词的英文名称Cybernetics，系维纳借用了希腊文单词Kυβερνήτης（原意是指“舵手”和“管理”等）而自造，以表明这是一门崭新的学科。
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维纳这部著作的内容极其广泛，以致看上去有点像在东拉西扯，却真实记录了控制论的思想是如何在实践中产生并发展起来的。书中不仅使用了群论、微分方程、数值计算、统计学、随机过程和信息论等数学工具，还涉及电子科学技术、通信论、计算机科学、生物学、医学生理学、社会学和哲学等学科知识。但始终围绕着一个核心概念，那就是——“反馈”（feedback）。维纳举了一个捡铅笔的例子。假定一个人要弯腰去捡地上的一支铅笔。为实现这一意图，他不需要、也不可能有意识地让身上每块肌肉有条不紊地进行必要的伸缩运动，以完成捡铅笔的动作。
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▼ 图9.5.1 卡斯帕罗夫和“深蓝”的人机大战
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▶ 图9.5.2 青年时期的维纳
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实际上完成动作的方式会是这样的：当他有了捡铅笔的意图，其眼睛就会盯着地上的铅笔，身体肌肉会自然地进行相应的动作，让手接近铅笔，而眼睛随时通过神经向头脑汇报手与目标之间的误差，头脑命令肌肉调整运动，使手更靠近目标，直至捡到了铅笔。
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这里，眼睛通过神经系统向头脑汇报手和铅笔的位置，就是一个“反馈”过程，它使得人能够有效地调节肌肉运动，不断地缩小误差，最后完成捡铅笔的动作。
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这一简单的例子里包含了一个控制系统的基本要素，那就是：输入、对象或过程、输出、测量元件、反馈过程与控制器（图9.5.3）。其中任何一个环节发生问题，都有可能影响系统实现其既定目标。例如维纳与他的同事发现，一些梅毒病患者因其脊髓神经受到破坏而影响了运动感觉信号的传递，即“输入”和“反馈”过程出现故障，导致出现“运动失调”症状，因而不能顺利地完成“捡铅笔”之类的动作。
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人和动物的许多动作过程都可以通过这样的控制系统来描述。另一方面，如果系统中的各要素用机械装置来部分或全部实现，我们就得到了半自动化或全自动化的机械系统。比如说，维纳为美国军队设计的“防空火炮射击系统”就是一个半自动的控制系统，其控制对象是火炮，输出的是射向敌机的炮弹，测量器件是雷达和人眼的结合，反馈的信息是敌机的飞行轨迹及其与炮弹的最近距离，控制器则是一台微分运算分析机。
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