1701018991
1701018992
▲ 图9.7.1 CT颅脑横断层图
1701018993
1701018994
1701018995
1701018996
1701018997
▲ 图9.7.2 CT腹部横断层图
1701018998
1701018999
1701019000
1701019001
1701019002
◀ 图9.7.3 病人在接受CT诊断
1701019003
1701019004
2.CT成像基于数学原理
1701019005
1701019006
CT是如何做到在不损伤病人的情况下获得病人体内断层的图像的？原来，它借助于一种叫做“拉东变换”的数学理论。
1701019007
1701019008
如前所述，人体内部不同的组织具有不同的X射线衰减率（穿透率）。所以，如果能够知道人体内X射线衰减率的分布，就能够重建体内组织的图像了。这正是CT所要做的。
1701019009
1701019010
如图9.7.4所示，一束X射线从一定点A穿过人体，到达P点。由于在途中经受不同物质的吸收，所以在P点接收到的X射线的强度较在A点出发时有了一定的衰减，其衰减程度与AP间物质的平均X射线衰减率有关。从而，通过比较和计算，可以求出从A点到P点的平均X射线衰减率。令X射线源沿着圆周从A点移动到B点，发射的X射线将从B点穿过人体达到Q点。同样道理，可以计算求出从B点到Q点的平均X射线衰减率。于是，令X射线源沿圆周移动一圈，以不同的角度分别发射X射线穿透人体，就得到了无数的不同角度直线上的平均X射线衰减率。
1701019011
1701019012
1701019013
1701019014
1701019015
▲ 图9.7.4 CT工作原理图
1701019016
1701019017
1917年，奥地利数学家拉东（Johann Radon，1887—1956）发表了一篇论文，其中提出，对于一个定义在一定区域上的函数f，如何从该函数在以不同角度穿过该区域的直线上的积分值，来求得其分布解的变换方法。这个积分就被称为f的拉东变换，其表达式为
1701019018
1701019019
1701019020
1701019021
1701019022
f函数的分布解可通过对R进行逆变换得到。
1701019023
1701019024
于是，如果把人体中不同组织的X射线吸收率当作一个函数，把通过以上方法求出的不同直线上X射线平均衰减率看作是函数在该直线上的积分值，那么利用拉东变换方法，我们就得到了人体内部的X射线分布解，从而能够重建体内的图像。这就是CT的工作原理。当然，拉东并没有想到他的成果会在60年后被用于医学。
1701019025
1701019026
3.数学和医学的结合
1701019027
1701019028
1963年CT理论奠基者柯马克发表题名为《函数的直线积分表示及其放射学应用》的开创性论文，从而奠定了CT的理论基础，实现了数学和医学的一次完美结合。
1701019029
1701019030
柯马克出生于南非的约翰内斯堡，父亲是电信工程师，母亲是教师。柯马克在南非开普敦大学攻读电气工程专业，在那里打下了扎实的数学和物理学基础，获得学士和硕士学位。1956年，柯马克移居美国，并在波士顿的Tuft大学任物理学教授，直至1995年退休。
1701019031
1701019032
在1955年的一段时间，作为物理学讲师的柯马克接受到一项任务，要为一家南非医院的放射科监测肿瘤患者接受放射性同位素治疗的剂量。接受治疗的患者体内的同位素剂量及其分布应该受到严格的控制：如果同位素剂量太小，将达不到理想的疗效；剂量太大，则会危害患者的健康。同时，同位素的浓度应在肿瘤组织内较高，在健康组织内尽可能低。柯马克想，是否可以通过体外测量同位素发出的射线，来确定其在体内的浓度分布，以帮助医师确定最佳治疗方法？他很快发现这其实是一个数学问题，而且解决了这一问题可以在放射医学中有种种应用。他终于在1963年发表题名为《函数的直线积分表示及其放射学应用》的开创性论文。这是CT成像技术的理论基础，数学应用的又一次重大突破。
1701019033
1701019034
柯马克的成果一开始没有引起人们多少注意，因为要重建能够用于临床诊断的高质量的人体图像必须进行大量的数值计算，靠手工来做显然不行，当时的计算机也帮不了多少忙。
1701019035
1701019036
直到计算机技术有了长足的发展之后，1972年，才由英国电气音乐有限公司（EMI）的计算机工程师豪斯菲尔德造出了第一台可用于临床的高精度CT，即计算机辅助X射线断层成像仪。豪斯菲尔德出生于英国诺丁汉郡农村，毕业于一家电气工程专科学院，二次大战中在皇家空军服役，他没有大学学历。豪斯菲尔德因为发明了CT，于1981年被授予爵士称号。
1701019037
1701019038
1701019039
1701019040