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斯坦纳三元系存在的充要条件已经得到，那就是
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v＞1且v≡1，3 mod 6。
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但是柯克曼三元系存在的充要条件当时尚未完全确定。孙泽瀛最后指出：如何由斯坦纳系划分为几个柯克曼系，这又是一个很难解决的问题，至今尚未有肯定的答案。
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3.陆家羲的功绩
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孙泽瀛可能从未想到，他写的《数学方法趣引》这本薄薄的书，会让一位普通的中国青年跳入深深的数学之河。在以后的20多年里，这位青年在艰苦的环境中孤军奋战，竟然独立解决了一连串斯坦纳系和柯克曼系的难题，震动了中外数学界。这位令人肃然起敬的中国数学家就是陆家羲。
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陆家羲1935年6月10日出生于上海一个贫苦的市民家庭。父亲以贩卖酱油精为生，以微薄的收入供儿子读书。14岁读初中时，父亲不幸病逝，他只好辍学，到一个汽车五金行做学徒工。1951年考入东北电器工业管理局统计训练班，3个月后分配到哈尔滨电机厂生产科任统计。业余时间补习高中课程。
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1957年，陆家羲考入东北师范大学物理系。就在这一年，他看到了《数学方法趣引》这本书，被其中的“柯克曼女生问题”深深吸引，开始下决心要研究它。
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1961年大学毕业后，陆家羲先后在内蒙古包头钢铁学院、包头市教育局教研室工作，接着又到包头几个中学任教，最后留在包头九中任物理老师。在以优异的成绩完成本职工作之余，他花费了大量的时间、精力和金钱来从事自己的研究。他利用假期坐火车去北京，在北京图书馆查阅最新的中外组合数学专著和期刊。为了节省钱，甚至晚上就和衣睡在北京火车站的广场上。
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就在1961年，陆家羲已证明了RB[3；1；v]（柯克曼三元系）存在的充要条件是v≡3 mod 6，并证明了RB[4；1；v]（柯克曼四元系）存在的充要条件是v≡4 mod 12。他把写好的论文几度投给了国内的一些数学期刊。遗憾的是，当时国内并没有多少人了解组合数学。他的投稿均遭退回（可惜审稿人中没有孙泽瀛，否则情况可能会完全不同）。
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10年以后，1972年，柯克曼三元系和四元系存在的充要条件先后被外国数学家证明。陆家羲失去了本应属于他的荣誉。
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1979年，陆家羲又证明了一般柯克曼系RB[k；λ；v]存在的充要条件是
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v≡0 mod k，且λ（v-1）≡0 mod （k-1）。
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这一结果终于被发表在1984年第4期的《数学学报》上。仅凭此项成果就足以使他厕身一流组合数学家之中。但是，陆家羲很快取得了另一项真正令国际组合数学界感到震惊的成就：他解决了一个已有130多年历史的关于斯坦纳三元系的区组设计难题！
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如前所述，如果一个斯坦纳三元系B[3；1；v]存在解，那它可能有好几个解，即存在不同的区组族，它们都满足给定的条件。这时，如果这些区组族彼此之间不存在共同的区组，就称它们是不相交的。简单的计算告诉我们，B[3；1；v]最多只可能有v-2个不相交的区组族。如果它们真的达到了v-2个，就称这些区组族是B[3；1；v]的大集。由此产生了组合数学中的一个著名的问题：对于怎样的v，B[3；1；v]的大集才能存在？该问题早在19世纪50年代就已提出，但直到20世纪80年代，人们只得到了零星的结果。
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1983至1984年，国际著名的《组合论杂志》（Journal of Combinatorics Theory）罕见地在两期中连续发表了陆家羲的6篇论文。这6篇论文的总题目是“论不相交斯坦纳三元系的大集”（On Large Sets of Disjoint Steiner Triple Systems，Ⅰ-ⅤⅠ），其中证明了这样的一个定理：如果
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v≡1，3 mod 6，v＞7且v∉{141，283，501，789，1501，2365}，
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那么斯坦纳三元系B[3；1；v]的大集就存在。
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陆家羲在论文中巧妙地建立了一些基于素数因子的递归关系，并精心设计了一个等价的正交拉丁方系，最后终于基本解决了这个已有130多年历史的斯坦纳三元系大集问题。
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4.新星陨落
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一名普通的中学物理教师竟然解决了组合数学中的百年难题，陆家羲在中国数学界引起了轰动。于是，人们开始破格邀请他参加各种学术会议，并请他做大会报告，国内几所大学也打算要聘任他。一切已开始变得美好，他终于有可能在一个良好的环境中自由地从事真正喜爱的研究工作，从而能够取得更多更好的学术成就。然而就在这时，不幸的事发生了。1983年10月31日，他从武汉开会结束，途经北京，连夜搭硬座车回包头，积劳成疾的陆家羲因心脏病突然去世。就像一颗新星，突然在夜空闪耀之后，又遽然而逝，令人不胜惋惜。他付出的太多，而我们给予他的支持太少了。
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两个月后《人民日报》和《光明日报》等，都在显著位置报道了陆家羲的事迹。全国人民都知道了这位不平凡的中学物理教师。
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1987年，陆家羲因“关于不相交斯坦纳三元系大集的研究”而荣获国家自然科学奖一等奖。这是国内数学家所能获得的最高奖励。在此之前，只有华罗庚、吴文俊和陈景润等获得过该奖。
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[1] 所有的n个元素的置换（permutation）通过合成关系形成了一种代数结构，叫做“置换群”。
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[2] 即只取“真”或“假”两值之一的函数（在逻辑学中称为“函项”）。
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[3] 关于“切线法”的介绍，可参考任何一本大学计算数学的教材。
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