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边长为100的正方形面积
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接下来,我们来思考高为97,长为96的长方形的面积。
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也可以直接计算97×96(这是一般通常的做法),但是秘密绝招算法就会利用边长为100的正方形。所谓算法要点“将100作为基准”就是根据这个正方形得来的。
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计算方法的秘密在于“四边形”的面积
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请看上面的图。想要求得的长方形面积可以从“边长为100的正方形”中剔除一个“高为3宽为100的长方形”和一个“高为100长为4的长方形”。
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用算式来表示就是100×100-3×100-100×4。
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但是,仔细看这幅图,剔除的两个长方形有一处重合的部分。这一块被除去了两次,因此要归还一次。也就是说,必须在刚才的算式上加上。
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也就变成了100×100-3×100-100×4+3×4。
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将这个算式重新整理一下。
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97×96=100×100-3×100-100×4+3×4
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=100×(100-3-4)+3×4
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=100×[100-(3+4)]+3×4
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STEP2的部分是100×[100-(3+4)],STEP3的部分是3×4。
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因此,乘法(97×96)的答案,百位以上的数字就是100-(3+4)=93,十位以下的数字是3×4=12,最后答案为9312。
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100以上的数字也适用!
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这个计算方法也可以应用在“比100稍大一点的数字”乘法中。
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(102×107)
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STEP1求出各个数字与100的差。
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102得到“2”,107得到“7”。
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STEP2求出100和STEP1中得到的数字之和。(这里和前面不一样!)这就是答案中百位以上的数字。
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100+(2+7)=109,所以答案百位以上的数字是109。
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STEP3求STEP1中得到的数字的积。得到答案十位以下的数字。
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2×7=14,所以十位以下的数字是14。
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