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数学真好玩 [:1701019779]
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数学真好玩 “药师算”棋子猜数游戏②
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一共有多少棋子？
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这次我们来挑战江户时代初期1627年出版的日本数学书《尘劫记》中记载的“药师算”问题。
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Q 将棋子摆成正方形。只摆边，里面不用摆。接下来只留下右侧一条边的棋子，剩下的棋子都沿着右侧这条边来摆放。
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如果摆完后左侧还剩下3个棋子，那么一共有多少个棋子？
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一共有多少个棋子？
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首先用现代的一次方程来试着解解看，然后再用江户时代的公式来解答。这样就可以知道为什么这个问题叫作“药师算”。
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A.24个
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将一边的棋子数设为x，棋子的总数为4x-4个。“-4”是因为四个角的棋子不能数两遍。
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“沿着右侧的边摆放”是指“跟右侧的边同样数量（x个）一排排摆放”，所以摆放后棋子的总数是3+3x个。
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将一边的棋子数设为x个，组成一个一次方程
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棋子的总数与重新排列前没有变化，所以可以用一个一次方程式来表示。
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4x-4=3+3x
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x=7
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得出棋子的数量为4×7-4=24个。
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从这个解法中我们可以知道，因为棋子的总数是4x-4个，所以重新排列后不可能超过4列。
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也就是说，重新排列后的形状一定是“左侧的个数+3列”。
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这里再让我们思考一下左侧的个数。从刚才的算式中可以推出：
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请注意左侧剩下的个数
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4x-4=左侧的个数+3x
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