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数学真好玩 [:1701019782]
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数学真好玩 第3部分 生活中有趣的数学知识
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数学真好玩 [:1701019783]
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咖啡变凉的温度也能算
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我们身边的指数函数y=ex
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在学习和工作当中，休息时喝上一杯热咖啡或热茶，感觉心灵都得到了治愈。我们对温度的变化非常敏感，可以说一边喝一边就能感受到咖啡温度的变化。
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让我们看看刚泡好的咖啡（90℃）的温度变化。非常温热的咖啡温度会随着时间的推移逐渐下降到接近室温。
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用算式来表现这种变化就是下面这样。
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1分钟后的温度（T）=室温+（咖啡的温度-室温）×e-0.5t
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当室温为25℃时，T=25+（90-25）×e-0.5t
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=25+65×e-0.5t。
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90℃咖啡的温度变化（室温25℃）
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这里希望大家注意的是，在温度和时间的关系式中有e这个定数。
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这是自然对数（log）的底数，又叫作自然常数，是数学中很重要的一个基本定数。e（e=2.718281828459045……）是一个无理数。
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这个使用了e的函数“y=ex”称为指数函数。在表达咖啡温度变化的算式中，将y换成T，量ex换成65×e-0.5t就得到了另一个指数函数。
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像这样用指数函数来表达自然现象和社会现象等的关系可谓非常常见，如细菌的增殖、细胞的分裂、复利的本金与利息合计等。
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为什么咖啡温度的变化会以这样的函数呈现呢？将这个理由简单地解释一下。
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算式让我们知道的是温度下降的瞬间，咖啡的温度和室温（外面的空气）的温度差的比例。
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比如，我们可以分为冬季（气温10℃）环境和夏季（气温35℃）环境。
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冬季：10+（90-10）×e-0.5t=10+80×e-0.5t
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夏季：35+（90-35）×e-0.5t=35+55×e-0.5t
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五分钟后（t=5）将数值加以比较，冬天约为16.6℃，夏天约为39.5℃。
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也就是说，即使是同样温度的咖啡，当其与气温的温度差很大时，温度就会渐渐下降，温度差较小时，咖啡“不会很快变冷，还可以尽情享受美味”。
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欧拉将自然现象算式化
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“水要变凉了，快去洗澡。”