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由点和线构成的图形叫作图表，但现在的图表理论被用于电路、电脑网络、道路交通网等。
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铁道路线图也属于图表理论
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运用数学模型来进行研究。
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现代社会中，没有这些技术的生活简直难以想象。可以说，“拓扑几何学”和我们的生活密切相关。
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宇宙是什么形状？
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将话题转移到数学世界。德国数学家波恩哈德·黎曼（1826～1866）提出了“流形”的概念。所谓流形就是无论哪个点，只要限定在它的周围，它就会变成跟普通空间一样的图形。
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地球的表面是一个平面，所以是一个二维流形。用同样的思维来思考，就可以把宇宙空间（不能考虑时间）当作三维流形。
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作为三维流形的宇宙是什么形状呢？
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这个巨大的疑问被抛出来后，法国数学家亨利·庞加莱（1854～1912）对此做出了猜想。
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庞加莱猜想
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1904年他提出了“任何一个单连通的、闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面（如果一个封闭空间中所有的封闭曲线都可以收缩成一点，那么这个空间一定是三维圆球）”的猜想。也就是说，“没有环面洞穴的宇宙应该是圆球形的吧”。这就是著名的难题“庞加莱猜想”。
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关于拓扑几何学的“庞加莱猜想”中有一种叫作“闭曲面”的思考方式。“闭曲面”就是指“闭合的、内部被空间的一部分完全包裹起来的曲面”。比如，麦比乌斯之环等环形的圆形曲面就叫作“闭曲面”。
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闭曲面
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这个难题在大约一百年后的2002年，由俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼（1966～）用“一切三维流形都可以用数学分类”的形式解决了。
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像这样，“拓扑几何学（拓扑学）”以数学为起点，在各种领域内都得到了发展和应用。
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拓扑几何学是一门神奇的学问，可以说是人类对于新的可能性而进行秘密研究的全新领域。
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