1701022079
1701022080
1701022081
1701022082
最大的象征就是“欧拉公式”。这个算式对于“三角函数”来说具有一个划时代的意义。
1701022083
1701022084
欧拉对纳皮尔常数e的探索以纳皮尔对数为开端。
1701022085
1701022086
纳皮尔对数是天文学家为了能轻松计算三角函数而想出来的。
1701022087
1701022088
欧拉敏锐地看出e真正的广阔天地在微积分的世界。
1701022089
1701022090
这个算式中的x是实数，而虚数i是从代数中发现的，其前途不可限量。
1701022091
1701022092
◆请注意欧拉公式里的虚数
1701022093
1701022094
让我们再来看看这个算式。
1701022095
1701022096
eix=cosx+isinx
1701022097
1701022098
黑色的虚数仿佛被灰色的实数包围了。这与虚数单独的算式截然不同，我们可以一目了然地发现虚数是由具有真实性的实数支撑起来的。
1701022099
1701022100
◆欧拉公式表达的内容
1701022101
1701022102
1701022103
1701022104
1701022105
欧拉决定性地赋予了虚数真实性。
1701022106
1701022107
x可以代入所有的实数。
1701022108
1701022109
因此，欧拉把一个珍藏的实数代入了x，那就是π。
1701022110
1701022111
cosπ=-1，sinπ=0，于是欧拉公式一举变身，变为eiπ=-1。
1701022112
1701022113
由于π这位大明星的特别出演，欧拉公式散发出璀璨的光芒。
1701022114
1701022115
三角函数sin和cos马上被消除，呈现的只有数之间的关系。被三个实数“e”“π”“-1”包围的虚数i终于可以自信满满地展现自己的实在性了。
1701022116
1701022117
另外，这三个实数真实性的根源与“虚数”的关系也被发现了。
1701022118
1701022119
就像声音和颜色需要协调一样，这个公式告诉我们数也有协调一说。
1701022120
1701022121
我们通过五感去感知声音和颜色的协调，并借此创造出音乐和美术。欧拉也恰恰向我们证明了，人类也拥有感知数的协调的另一种感觉——数觉。
1701022122
1701022123
正是基于这种感觉，我们才能创造出“数学”这种艺术。
1701022124
1701022125
1701022126
1701022127
1701022128
数学真好玩 [:1701019792]