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他在天文学上有着诸多功绩，如决定了现代星座起源的四十六星座，按光照亮度将恒星分为一等星到六等星，根据地球的岁差运动（擂槌运动）发现了春分点的移动。另外，根据喜帕恰斯周期的发现，一太阳年被规定为365.24671天。
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优秀的天文学家喜帕恰斯想要在天体上导入经度和纬度，以便在天文学中也使用球面三角法。因此，他先确立了平面三角法，制定了精密的三角函数表，并对三角函数做出定义。这个三角函数与现在有着细微的差别，但本质上是相同的。并且，他还根据导出的加法定理，制作出了一个从7.5度到180度、以7.5度为单位刻度的数表。
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托勒密的登场
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将喜帕恰斯的成果发扬光大的是古罗马天文学家、数学家克罗狄斯·托勒密（约90～168）。
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他做出了以0.5度为单位刻度的180度三角函数表。以精度高著称，即使跟现在相比，小数点第四到第五位也基本一致。这个三角函数表收录在数学和天文学专业著作《天文学大成》中。
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另外，托勒密还著有《地理学指南》，该书是世界上第一本用经纬线绘制地图的著作。
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以上两本著作将天文学、地理学与数学结合，汇集成当时最前端的知识体系，在几个世纪都被当作天文学的教科书来使用。有趣的是，托勒密的天文学主张（地球是宇宙中心的天动说）是错误的，但是在数学上却非常精密。
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《天文学大成》（1515年印刷，拉丁语版）的三角函数表
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三角函数联结了天、地、人
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现在学校里能学到的“三角函数”属于“平面三角法”，但在距今两千年以前，在天体测量中，“三角函数”主要用于“球面三角法”。在托勒密之后很长一段时间里，球面三角法都有着显著发展，可是与此相反，三角函数在“平面三角法”的车辆和建筑领域中发挥的机会并不多。
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现在的数学教育已经不再教给大家“球面三角法”了，我想这就是“三角函数”让很多人感到枯燥乏味的原因。
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“球面三角法”确实要比“平面三角法”复杂。但是我们生活的舞台，无论地球还是天体，都是“球”。“球面三角法”才是永恒的主题。
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三角函数是为什么而存在的？
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在教学目标中，微积分所占的比重实在太大了，导致出现了其他领域存在的意义越渐渺小的不利趋势，结果导致学习数学的整体动机遭到了破坏。
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三角函数的原点在于“星星”。我常常在想，现在的教育计划就不能让孩子们认识到这一点吗？
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现在通过卫星已经实现了对地球规模的测量，于是更加确定了三角函数存在的意义具有绝对的现实性。这对三角函数的初学者来说可谓最好的教材。
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人类在星光的指引下获得的语言——三角函数。
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人类一心一意地将重点集中在球面三角法上，它与三角函数相伴共生。只要我们人类在天与地之间生存，这一点就不会改变。
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数学真好玩 [:1701019794]