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微积分出现在方程式中是以“运动”为开端的。人类为了理解“运动”，做了不懈的努力。
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有时是为了研究大炮的运动。
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有时是为了理解我们赖以生存的地球和宇宙。
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本部分我们将主要讲述对“运动与数学”关系着迷的数学家的故事。
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亚里士多德的运动论
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产生运动的原因是什么？
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再运动会导致什么样的未来？
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为了讲述“运动的过去和将来”，对运动本质的研究从古希腊时期就开始了。
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古希腊哲学家亚里士多德（前384～前322）通过对“身边运动”的深度注意和观察，想到了力和运动的关系，得出了“物体的本性是静止，运动的物体是因为有源源不断的力在起作用”的结论，并将运动分为两种：一种是“力存在于物体内部自然生成的运动”（自然运动），另一种是“施加外力时产生的运动”（强制运动）。
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自然运动最有代表性的例子就是“自由落体运动”。亚里士多德对物体下落的理由阐释如下：
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“物体向着‘自然’的地点——地球中心下落的运动被称为自由落体运动。就像一个人往家里走，离家越近他的步伐就越快。物体也是一样，越接近‘自然的’地点，下落的速度越快。这就是加速的理由。”
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与此相对，将东西抛出的“抛物运动”可以称之为手对物体施加外力的强制运动。
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那么当手放开后，物体是在怎样的力的作用下运动的就是个问题了。
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亚里士多德认为“和物体接触的只有空气”，于是他做出了以下说明：“自然不能忍受真空，物体离开手后产生的真空部分是被自然所排斥的，所以会向那个部分注入空气，于是注入的空气会继续推动物体。”
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从现今的角度来看，这个想法实在有些荒唐。但是，他的伟大在其精神中有了体现。这种无论如何都要给运动的本质赋予合理的解释的精神，对科学世界来说是跨时代的。
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这种精神得到了后世的传承。天文学家喜帕恰斯创立了三角函数表，用以说明天体的运动。
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惯性登场
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14世纪的欧洲会用大炮来当作武器，因此，人们开始探索炮弹和弹丸如何运动的“弹道理论”。当时人们并不认同亚里士多德主张的“被打出的炮弹是由空气托起的”，而认为这是一种“与空气对抗的运动”。当时的科学家建立了一个假说，认为施加给炮弹的力是为了推进炮弹才持续运动的（抛物运动）。
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另外，人们认为对于自由落体运动，物体的重量成为它本身的作用力，下落过程中力量不断蓄积，所以对物体的作用力会不断增大——产生加速。
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由此，“惯性”（不受力物体也能保持匀速运动状态）的秘密也渐渐被解开了。
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哥白尼的地动说和伽利略的惯性法则
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这一段登场的是天文学家尼古拉·哥白尼（1473～1543）。他在著作《天体运行论》中提到地球是不断运转的“地动说”是在1514年。但是，对于地球在不断运转的说法人们一时之间很难接受，所以他当时受到了强烈的批判。
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意大利天文学家、物理学家伽利略·伽利雷（1564～1642）明确了惯性运动不需要“外力”（从外部施加的力），“地球以太阳为中心做的圆周运动，正是不需要外力的惯性运动”，证实了哥白尼的正确想法。
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另外，法国哲学家、数学家勒内·笛卡儿从几何学的角度考量，明确了“惯性运动必须是匀速直线运动，所以圆周运动必须要有外力”。
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伽利略和笛卡儿都认为自由落体运动的理论适用于“惯性”，并考察了“下落距离”“下落速度”“下落时间”之间的关系。
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