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1701022774 条件A满足，因为通过替换

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1701022779 希望大家看完之后不会头晕眼花。

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1701022781 瓦尔德的独到见解其实根本不需要以上述形式表达。我们没有用到任何数学概念，也可以把这个问题解释得一清二楚。因此，学生们提出的问题确实有道理。数学到底是什么？仅仅是一些常识性的东西吗？

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1701022783 是的，数学就是一些常识。从某个基础层面看，这是毫无疑问的。你有5件物品，再加上7件，跟你有7件物品再加上5件，结果毫无区别，你能解释这是为什么吗？你无法解释，因为在思考把不同的物品合并到一起的问题时，我们就是这样做的。数学家们经常会就常识已经了解的现象给出不同的名称。我们不会说“把这些物品加上那些物品，与把那些物品加上这些物品，结果是相同的”，而会说“加法具有交换性”。由于我们青睐各种数学符号，因此我们有时会这样写：

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1701022785 对于任意的a与b，有a+b=b+a。

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1701022787 尽管这样的公式看上去过于正式，但实际上我们所讨论的内容是每个孩子都清楚的事实。

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1701022789 乘法的情况稍有不同，但下面这个公式看上去与上面的公式非常相似：

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1701022791 对于任意的a与b，有a×b=b×a。

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1701022793 这个句子所表达的意思不像加法交换律那样，让人一看立刻就会说：“是啊。”

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1701022795 两个6件套的物品与6个两件套的物品总数相等，这是一种“常识”吗？

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1701022797 也许算不上常识，却可以变成一种常识。在我刚学数学时发生的一件事，让我至今记忆犹新。我那时大约6岁，我躺在父母房间的地板上，脸贴着长绒地毯，眼睛盯着房间里的立体声音响，音响播放的可能是甲壳虫乐队的蓝版专辑（Blue Album）第二面的歌曲。在20世纪70年代，立体声音响都有刨花板做的面板，在侧面凿有气孔。这些气孔排列成矩形，每行有8个，每列有6个。我平躺在那儿，看着这些气孔——6行8列。我一边上下左右打量着这些气孔，一边翻来覆去地琢磨：6行，每行8个孔；8列，每列6个孔。

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1701022799 突然，我明白了：每列6个、共8列，与每行8个、共6行的总数一样多。没有人告诉我这个规律，但我知道结果就是这样。因为无论你怎么数，气孔的数量都不变。

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1701022804 我父母的立体声音响，1977年

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