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本书介绍的内容并不是这些定理，而是图的左上部分，即简单–深奥的数学知识。无论我们在数学方面受到的教育与训练止于代数之前，还是远远超过这个范围，本书讨论的数学思想都将与我们的生活产生直接联系，为我们带来益处。这些内容不是像简单代数那样的“纯粹事实”，而是一些原理，其应用将远远突破我们对数学的既有理解。它们是常备工具，只要应用得当，就可以避免我们犯错。
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理论数学是一方净土，远离尘世间的各种纷扰与矛盾，我就是在理论数学的浸淫下长大的。与我一起学数学的其他小伙伴们一个个受到了物理学、基因组学或者对冲基金管理的黑色艺术的诱惑，而我对这类“青春期萌动”则敬而远之。[7]在读研究生期间，我全身心地投入数论研究。卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）把数论称作“数学皇后”，认为它是理论程度最高的学科之一，也是位于理论数学这方净土核心位置的一个不为人所知的乐园。它曾经让希腊人头疼不已，并在随后的2 500年里不断地折磨着一代代数学人。
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起初，我研究的是既经典又有特色的数论，试图证明整数四次幂求和方面的一些事实。当家人在感恩节晚宴上不断追问它的情况时，我虽然可以向他们解释一二，但我无法让他们明白我的证明过程。不久之后，我又迷上了更加抽象的研究领域，其中的一些基本概念乏人问津，讨论的场所只限于牛津大学、普林斯顿大学、京都大学、巴黎大学和威斯康星大学麦迪逊分校（我目前在此任教）的学术报告厅与教师休息室。如果我告诉你这些内容内涵丰富、极富美感，令我热血沸腾，而且我永远会乐此不疲地研究它们，那么你只能相信我的话。因为这些研究极为深奥，哪怕只是触及皮毛，也需要投入大量的学习时间。
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但是，随着研究的深入，我发现了一个有趣的现象。在我的研究越发抽象并且与现实生活渐行渐远的过程中，我开始注意到数学高墙之外的尘世间也有大量的数学活动。我指的不是复杂–深奥的数学概念，而是一些更为简单、更加古老但是同样深奥的内容。我开始在报纸、杂志上撰文，介绍数学目镜下的现实世界。令我惊奇的是，即使宣称自己讨厌数学的人，也愿意拨冗阅读这些文章。这是另一种数学教学活动，与教室里的教学活动大不相同。
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与教室里的教学活动相同的是，读者也需要做一些工作。我们继续讨论冯·诺依曼的《数学家》：
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乘坐飞机，让飞机把我们带到高空并运送到另一个地方，还有操控飞机的航向，这些都不是很难。但是，要了解飞机的飞行原理，以及飞机抬升力与推进力的相关理论，则要难得多。对于某个过程，如果我们事先没有经过大量运行或使用，达到得心应手的程度，也没有通过直觉和经验去融会贯通，想要彻底掌控这个过程就会非常困难。
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换言之，如果不从事某些数学活动，就很难理解数学的真谛。欧几里得（Euclid）告诉托勒密（Ptolemy），几何的学习没有捷径可言；门内马斯（Menaechmus）也曾经告诉亚历山大大帝要亲力亲为。（古代科学家的一些名言有可能是人们杜撰的，但是同样有启迪作用。我们还是坦然面对吧。）
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在本书中，我不会在数学领域的重大事件上摆出夸大其词又含糊不清的姿态，诱导大家对它们循规蹈矩地顶礼膜拜。阅读本书时，我们必须亲自尝试完成一些计算工作，同时，我还希望读者朋友们理解书中的一些公式与方程式。我不是要大家掌握超出算术范围的数学知识，但是我在书中解释的很多数学知识将远远超出算术的范畴。我会粗略地绘制一些图表。我会讲到一些学校教过的数学知识，但是它们将出现在不同的情境中。我会告诉大家如何用三角函数表示两个变量的相关程度，微积分所揭示的线性现象与非线性现象之间的关系，以及二次公式在科学探索中充当认知模型的作用。书中还会涉及在大学及后续教育中才会学习的某些内容，比如：我们会讨论集合论所遭遇的危机，用来隐喻最高法院的判决与棒球场上的裁判；我们会讨论解析数论近期取得的进展，用来说明结构与随机性之间的相互作用；我们还会讨论信息论与组合设计，用来分析麻省理工学院的大学生是如何破解马萨诸塞州彩票的秘密，并赢取数百万美元奖金的。
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在本书中，我会提到著名的数学家，也会有一些哲学思考，甚至还会给出一两个证明题。但是，我不会布置家庭作业，也不会安排考试。
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[1]曼哈顿计划是第二次世界大战期间由美国牵头，英国、加拿大共同参与的一项核武器研发计划。——译者注
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[2]关于萨维奇，这里有必要告诉大家他的一些逸事。萨维奇的视力极差，只能用一只眼睛的余光看东西。他曾经耗费了6个月的时间来证明北极探险中的一个问题，其间仅以肉糜饼为食。
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[3]1平方英尺≈0.093平方米。——编者注
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[4]公平地说，标准普尔500指数同期增长了212.5%，增长速度更快。
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[5]冯·诺依曼对数学本质的认识十分有道理，但是公平地讲，他认为数学的唯美目标是一种“堕落”，这个观点令人多少有些不安。冯·诺依曼是在希特勒统治下的德国举办“堕落艺术展”10周年之际写下这番话的。这次艺术展指出，“为了艺术而艺术”是犹太人与共产党追求的目标，目的是暗中破坏强大的德国所需的健康的“现实主义”艺术。在当时的情况下，人们对没有明显研究目标的数学心怀戒心。在这个问题上，政治信仰与我本人不同的人在写作时可能会提到冯·诺依曼曾积极投身于核武器研发研究这个事实。
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[6]在数学界，费马最后定理现在被称作怀尔斯定理，因为安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在理查德·泰勒（Richard Taylor）的大力帮助下证明了这个定理，而皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）本人则没有给出证明。不过，传统的名称可能会一直沿用。
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[7]坦率地讲，我在20岁出头时，也一度想要成为严肃文学作家，甚至还出版了一本严肃小说《蚱蜢王》（The Grasshopper King）。但是，在我致力于严肃文学创作期间，我发现自己有一半的时间不务正业，沉迷于数学问题的研究。
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第一部分 线性
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精彩内容：
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●拉弗曲线
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●微积分
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●“逝去量的鬼魂”
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●“到2048年所有美国人都会超重”
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●南达科他州脑癌发病率为什么高于北达科他州？
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