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精彩内容:
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●拉弗曲线
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●微积分
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●“逝去量的鬼魂”
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●“到2048年所有美国人都会超重”
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●南达科他州脑癌发病率为什么高于北达科他州?
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●大数定律
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●对恐怖主义的各种类比
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●下定义的习惯
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魔鬼数学:大数据时代,数学思维的力量 第1章 要不要学习瑞典模式?
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几年前,在关于“患者保护与平价医疗法案”的激烈讨论中,鼓吹公民充分自由权的卡托研究所里有个名叫丹尼尔·米切尔(Daniel Mitchell)的人,为自己的博文拟了一个很有煽动性的标题:“瑞典正在谋求变化,而巴拉克·奥巴马(Barack Obama)却在倡导美国学习瑞典模式,为什么?”
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这个问题问得非常好!这样的表达,让其中有悖常理的地方变得一目了然。是啊,全世界的福利国家都在削减高额的救济金与高税收,连瑞典这样的富裕小国也不例外,而美国却与这股潮流背道而驰。总统先生,这是为什么呢?米切尔的博文指出:“瑞典从自己的错误中汲取了教训,正在缩减政府的规模与职能范围,为什么美国的政客们却义无反顾地重复这些错误呢?”
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要回答这个问题,我们需要参考一幅极具科学性的曲线图。在卡托研究所看来,整个世界就是下图所示的情形。
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图中的横轴表示瑞典模式化程度[1],纵轴表示繁荣程度。至于如何量化的问题,大家不用担心,关键是要知道:一个国家的瑞典模式化程度越高,情况就越糟糕。瑞典人不是傻瓜,他们已经意识到了这个问题,正在努力地向左上角的自由国度的繁荣攀爬。然而,奥巴马政府却正在朝错误的方向前进。
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下面,我用与奥巴马总统观点比较接近的经济视角取代卡托研究所的视角,重新绘制这幅图。
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关于美国应该实现的瑞典模式化程度,这幅图给出的建议大不相同。繁荣程度最高的点在哪儿呢?应该比美国的瑞典模式化程度高,但是比瑞典低。如果这幅图是正确的,那么在瑞典削减其福利时,奥巴马却在进一步增加美国的福利,这种做法是完全有道理的。
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这两幅图的差异其实就是线性与非线性之间的差异,这是数学领域最重要的差异之一。卡托研究所画的是一条直线,而第二幅图中的线则不是直线,而是在中间的地方有一个隆起。直线是一种线,但线有很多种。直线的各种特性是大多数线所不具备的,比如,线段的最高点(在本例中即繁荣程度的最高点)只能是两个端点之一,这是直线的特点。如果降低税率有助于提升繁荣程度,那么税率越低越好。因此,如果瑞典正在削减社会福利,那么美国也应该实行同样的政策。当然,与卡托研究所持相反观点的美国政府智囊团可能会认为,这条直线应该朝相反的方向倾斜,即由左下角向右上角延伸。如果情况真的如此,公共支出将没有上限,最有利的政策就是让瑞典模式化程度达到极致。
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通常,如果有人宣称自己的思维方式是“非线性的”,那么他的真实意图是要向你道歉,因为他把你借给他的某个东西弄没了。但是,非线性思维其实非常重要。在本书讨论的这个例子中,非线性思维就能发挥显著的作用,因为所有的线并不都是直线。稍加思考你就会发现,真正的经济学曲线是第二幅图,第一幅图并不正确。米切尔的推理是一种“假线性”(false linearity),他错误地假设,经济繁荣的程度可以用第一幅图来表示,也就是说,瑞典削减其社会福利的做法,意味着美国也应该亦步亦趋。
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但是,社会福利既有可能太过,也有可能不足,意识到这一点,就会知道那幅线性图是不对的。“管理程度越高越不好,越低越好”是一个过于简单的原则,真正有效的原则比它复杂。向亚伯拉罕·瓦尔德咨询的那些将军面临着同样的情况:装甲不足意味着飞机会被击落,装甲过度又会让飞机无法起飞。问题的关键不在于加装装甲是否正确,而在于加装装甲可能是柄双刃剑,取决于飞机已有的装甲。如果这个问题有最优解决方案,就应该是在中间的某个位置上,向任一方向偏离都不好。
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非线性思维表明,正确的前进方向取决于你当前所在的位置。
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