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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 [:1701022615]
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第1章 要不要学习瑞典模式？
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几年前，在关于“患者保护与平价医疗法案”的激烈讨论中，鼓吹公民充分自由权的卡托研究所里有个名叫丹尼尔·米切尔（Daniel Mitchell）的人，为自己的博文拟了一个很有煽动性的标题：“瑞典正在谋求变化，而巴拉克·奥巴马（Barack Obama）却在倡导美国学习瑞典模式，为什么？”
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这个问题问得非常好！这样的表达，让其中有悖常理的地方变得一目了然。是啊，全世界的福利国家都在削减高额的救济金与高税收，连瑞典这样的富裕小国也不例外，而美国却与这股潮流背道而驰。总统先生，这是为什么呢？米切尔的博文指出：“瑞典从自己的错误中汲取了教训，正在缩减政府的规模与职能范围，为什么美国的政客们却义无反顾地重复这些错误呢？”
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要回答这个问题，我们需要参考一幅极具科学性的曲线图。在卡托研究所看来，整个世界就是下图所示的情形。
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图中的横轴表示瑞典模式化程度[1]，纵轴表示繁荣程度。至于如何量化的问题，大家不用担心，关键是要知道：一个国家的瑞典模式化程度越高，情况就越糟糕。瑞典人不是傻瓜，他们已经意识到了这个问题，正在努力地向左上角的自由国度的繁荣攀爬。然而，奥巴马政府却正在朝错误的方向前进。
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下面，我用与奥巴马总统观点比较接近的经济视角取代卡托研究所的视角，重新绘制这幅图。
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关于美国应该实现的瑞典模式化程度，这幅图给出的建议大不相同。繁荣程度最高的点在哪儿呢？应该比美国的瑞典模式化程度高，但是比瑞典低。如果这幅图是正确的，那么在瑞典削减其福利时，奥巴马却在进一步增加美国的福利，这种做法是完全有道理的。
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这两幅图的差异其实就是线性与非线性之间的差异，这是数学领域最重要的差异之一。卡托研究所画的是一条直线，而第二幅图中的线则不是直线，而是在中间的地方有一个隆起。直线是一种线，但线有很多种。直线的各种特性是大多数线所不具备的，比如，线段的最高点（在本例中即繁荣程度的最高点）只能是两个端点之一，这是直线的特点。如果降低税率有助于提升繁荣程度，那么税率越低越好。因此，如果瑞典正在削减社会福利，那么美国也应该实行同样的政策。当然，与卡托研究所持相反观点的美国政府智囊团可能会认为，这条直线应该朝相反的方向倾斜，即由左下角向右上角延伸。如果情况真的如此，公共支出将没有上限，最有利的政策就是让瑞典模式化程度达到极致。
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通常，如果有人宣称自己的思维方式是“非线性的”，那么他的真实意图是要向你道歉，因为他把你借给他的某个东西弄没了。但是，非线性思维其实非常重要。在本书讨论的这个例子中，非线性思维就能发挥显著的作用，因为所有的线并不都是直线。稍加思考你就会发现，真正的经济学曲线是第二幅图，第一幅图并不正确。米切尔的推理是一种“假线性”（false linearity），他错误地假设，经济繁荣的程度可以用第一幅图来表示，也就是说，瑞典削减其社会福利的做法，意味着美国也应该亦步亦趋。
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但是，社会福利既有可能太过，也有可能不足，意识到这一点，就会知道那幅线性图是不对的。“管理程度越高越不好，越低越好”是一个过于简单的原则，真正有效的原则比它复杂。向亚伯拉罕·瓦尔德咨询的那些将军面临着同样的情况：装甲不足意味着飞机会被击落，装甲过度又会让飞机无法起飞。问题的关键不在于加装装甲是否正确，而在于加装装甲可能是柄双刃剑，取决于飞机已有的装甲。如果这个问题有最优解决方案，就应该是在中间的某个位置上，向任一方向偏离都不好。
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非线性思维表明，正确的前进方向取决于你当前所在的位置。
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这个深刻的观点其实早已有之。罗马时期，贺拉斯（Horace）有一个著名的论断：事物有中道，过犹不及。在此前更早的时候，亚里士多德在他的《尼各马可伦理学》（Nicomachean Ethics）一书中指出，多食与少食都会伤害身体。最适宜的度应在两者之间，因为饮食与健康之间并不是线性关系，而是曲线关系，两端都是不好的结果。
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“巫术”经济学与拉弗曲线
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令人啼笑皆非的是，像卡托研究所里的那帮家伙一样持保守观点的经济学家们，早就知道其中的奥秘了，他们的理解甚至比任何人都深刻、透彻。至于我绘制的第二幅图，也就是中间隆起、极具科学性的那幅图，绝对不是我的首创。这幅图被称作“拉弗曲线”（Laffer curve），在近40年时间里，拉弗曲线在共和党的经济政策中起到了极为重要的作用。在罗纳德·里根（Ronald Reagan）的任期过半之前，拉弗曲线已经是经济学论文中一个老生常谈的话题了。在电影《春天不是读书天》（Ferris Bueller’s Day Off）中，本·斯坦（Ben Stein）在发表那篇令人震撼的著名演说时即兴说了下面这番话：
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有谁知道这是什么吗？各位同学，有人知道吗？……谁知道，谁以前见过？这是拉弗曲线。有谁知道拉弗曲线表示的意思吗？从拉弗曲线可以看出，在收益曲线的这个点得到的收入，跟这个点是一样的。很多人认为这个结论有争议。有谁知道，1980年副总统布什把这个叫作什么吗？谁知道？布什称之为“某某术经济学”，对，“巫术经济学”。
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拉弗曲线的由来堪称传奇，其过程大致如下：1974年的一天，时任芝加哥大学经济学教授的阿瑟·拉弗（Arthur Laffer）与迪克·切尼（Dick Cheney）、唐纳德·拉姆斯菲尔德（Donald Rumsfeld）和《华尔街日报》（Wall Street Journal）的编辑裘德·瓦内斯基（Jude Wanniski）一起，在华盛顿的一家高档酒店共进晚餐。席间，他们在讨论福特总统的税务计划时发生了争执，而且争执越来越激烈。于是，拉弗采用了知识分子惯用的手法，拿起一张餐巾纸[2]，在上面绘制了一幅图，如下图所示。
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图中的横轴表示税率，纵轴表示政府的税收。在横轴的最左端税率为0，根据定义，这种情况表示政府没有税收。在最右端，税率为100%，这个数字表明，你的所有收入，不管经营企业所得或工资薪水，全都进了“山姆大叔”的钱袋。
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在后面这种情况下，政府的钱袋最终也将空空如也。因为，如果你参与教学、销售五金器具、企业管理等活动，辛辛苦苦赚的钱却被政府一扫而空，你为什么还要费神做这些工作呢？因此，人们不会去工作。即使去工作，他们也会避开收税员，参与一些零零碎碎的经济活动。于是，政府的税收归零。
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在中间区域，政府不会把我们所有的收入全部收走，也不会一分钱不收，换句话说，在现实世界中，政府会拿走我们收入的一部分。
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这意味着，表现税率与政府收入之间关系的线不可能是直线。否则，收入最高点要么在图的最左端，要么在最右端，但事实上这两个点的值都是零。如果你当前的所得税真的接近于零，就说明你位于图的左侧。我们凭直觉就可以判断出，在这种情况下，如果政府提高税率，用于支付服务与政府项目的资金数额就会增加。但是，如果税率接近100%，此时提高税率实际上会导致政府税收减少。如果位于拉弗曲线最高点的右侧，同时希望在不削减开支的情况下增加税收，那么政府可以采取一个简单易行且政治效果极佳的方法：降低税率，从而增加税收。朝哪个方向努力，取决于我们所处的位置。
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