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我要告诉大家一个好消息：到2048年，不会人人都超重。为什么呢？因为不是所有的线都是直线。
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但是，我们在前面讨论过，牛顿发现所有的线都与直线非常接近，由此催生了“线性回归”（linear regression）这个概念。社会学经常要用到线性回归分析这种统计学技术，就像居家维修要使用螺丝刀一样。我们在报纸上看到的那些内容，诸如：有很多亲戚的人会更幸福；“汉堡王”连锁店开得越多的国家，越容易面临道德沦丧的问题；烟酸摄入量减半的话，患足癣的危险就会加倍；收入每增加1万美元，美国人把选票投给共和党的可能性就会增加3%，等等。所有这些，都是线性回归分析的结果。
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下面，我告诉大家线性回归分析的使用方法。假设你要分析两个事物之间的关系，比如大学学费与新生SAT平均分。你可能认为，SAT分数高的学校，很有可能收费也高，但是我们稍做数据分析，就会发现并非如此。毗邻北卡罗来纳州伯灵顿市的伊隆大学，新生数学与语言测试的平均分是1 217分，年均学费是20 441美元。与伊隆大学距离不远、位于格林波若的吉尔佛大学，学费稍高，为23 420美元，但是新生的SAT平均分仅为1 131分。
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如果进一步研究多所学校的情况，比如2007年把学费与SAT分数情况报告给北卡罗来纳职业资源网的31所私立高校，就能清楚地看到某种趋势。
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下图中每个点分别代表其中一所高校。靠近右上角的位置有两个点，SAT分数与学费都非常高，代表的是维克森林大学和戴维森学院。靠近底部的位置有一个孤零零的点，代表的是卡巴拉斯健康科学学院，是这些私立高校中唯一一所学费低于1万美元的大学。
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上图表明，总的来说，分数高的学校收费也高。但是，高多少呢？这就需要在图中引入线性回归这个工具了。在上图中，所有的点很明显都不在同一条直线上。但是，这些点并不十分分散，我们可以徒手画出一条直线，从这些点比较集中的位置穿过。借助线性回归，无须猜测，就可以画出最接近于[1]所有点的直线。对于北卡罗来纳的高校，这方面的大致情况可用下图表示。
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图中直线的倾斜角度约为28度，这意味着：如果学费真的完全取决于SAT分数，而且决定关系可由我在图中绘制的直线来表示，那么SAT分数每提高1分，与之相对应，学费就会增加28美元。如果新生的SAT平均分提高50分，就可以把新生的人均学费提高1 400美元。（从学生家长的角度看，孩子的分数提高100分，就意味着家长每年要多支付2 800美元的学费。由此可见，考试辅导班比我们预想的要贵得多！）
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线性回归是一个非常实用的工具，用途广泛、操作简便，只需要在数据表上点击鼠标即可完成。这个工具可以用来处理包含两个变量的数据集（就像前文中我绘制的那些图），而且，在处理含有三个变量甚至1 000个变量的数据集时，效果同样好。在希望了解哪些变量对其他变量有作用以及作用方向时，我们第一个想到的就是线性回归。不夸张地说，线性回归可以处理所有数据集。
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线性回归应用广泛，这既是一个长处，也会带来问题。我们尚未考虑正在建模的现象是否真的接近于线性，就可能会迫不及待地对其进行线性回归，但这样做肯定是不妥当的。的确，我说过，线性回归就像一把螺丝刀，但是从另一个方面看，它更像一把锯。如果未经考虑拿来就用，那么后果可能会相当可怕。
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以上一章讨论的导弹发射为例。也许，导弹根本不是我们发射的，甚至有可能我们就是导弹要袭击的目标。因此，我们迫切希望尽可能准确地分析导弹的运动轨迹。
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如果我们已经把导弹在不同时间点上的竖直位置绘制成5个点，那么这幅图大概如下图所示：
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接着，我们迅速完成了线性回归并得出了完美的分析结果。我们画出的直线几乎正好从那5个点上穿过：
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（一旦完成上述操作，就代表我们的手正在伸向锯子锋利的锯齿。）
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这条直线为导弹的运动轨迹建立了一个精准的模型：在飞行过程中，导弹每分钟都会升高固定的高度，比如说400米。一小时之后，导弹会飞升到距离地面24 000米的高度。那么，导弹何时落地呢？根本不会落地！这条直线将一直向上延伸，这就是直线的特点。
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（血花飞溅，皮开肉绽，凄厉的惨叫声。）
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不是所有的线都是直线，所以导弹的运动轨迹绝对不可能是直线，而是抛物线。就像阿基米德的圆一样，近距离观察这条抛物线，就像一条直线。正因为如此，在跟踪到导弹之后，线性回归可以成功地告诉我们5秒之后该导弹所在的位置。但是，如果间隔了一个小时呢？想都别想！我们根据模型预测导弹会处于平流层下层，而实际上导弹可能就要落到我们的屋顶上了。
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针对这种不假思索就进行线性回归的最生动警告，不是统计学家发出的，而是来自马克·吐温（Mark Twain）。他在小说《密西西比河上的生活》（Life on the Mississippi）[2]中写道：
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176年前，密西西比河在凯罗与新奥尔良之间的河段长1 215英里[3]。经过1722年的截弯取直之后，这个河段缩短为1 180英里，之后在美洲湾取直之后，缩短为1 040英里。再后来，这个河段又缩短了67英里，因此，现在它的长度仅为973英里……在176年的时间里，下密西西比河缩短了31英里多。因此，只要不是瞎子和白痴，稍做冷242英里，平均每年缩短1静的分析，我们就不难推测出，在距明年11月有100万年间隔的鲕状岩志留纪时期（Old Oolitic Silurian Period），下密西西比河应该有130万英里长，像一根钓鱼竿一样，远远地伸出墨西哥湾。同样，我们也会推测出，再过742年，下密西西比河将只有131英里长。到那时，凯罗与新奥尔良会连成一片，那里的人们在同一位市长与同一个市政委员会的领导下，勤勤恳恳地过着舒舒服服的日子。这就是科学的魅力，只要对事实稍加调查，我们就能生出无数的猜想。
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学生应该从数学课上学些什么？