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这些研究都没有否认经济复苏的曙光照射到美国富人身上的时间要稍早于中产阶层，但是，对美国经济形势的分析却有失偏颇。研究似乎表明，经济复苏仅使1%的人受益，而其余美国人都饱受折磨，但真实情况并非如此。排名前10%但没进入前1%的美国人（坦率地讲，很多《纽约时报》专栏评论的读者也包含在内），收入也很高，收入增加的幅度是饼状图所示的7%的两倍还多。前景一片黯淡、看不到一点儿希望的是剩余90%的人口。
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即使所涉及的数字碰巧都是正数，人们仍然有可能曲解百分比。2012年4月，民意测验结果显示，米特·罗姆尼（Mitt Romney）在女性选民中的支持率很低，于是他的竞选团队发表了一项声明：“奥巴马政府导致美国女性陷入了非常艰辛的境地。在奥巴马总统的领导下，苦苦挣扎、四处找工作的女性人数是有史以来最多的，失业人口中有92.3%的人是女性。”
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从演讲的角度来看，这则声明毫无破绽。据美国劳工统计局的相关数据，2009年1月美国的总就业人口为13 356.1万，而2012年3月仅为13 282.1万，减少了74万。在女性人口中，这两年的就业人数分别是6 612.2万和6 543.9万，因此与奥巴马入主白宫的2009年1月相比，2012年3月的女性就业人数减少了68.3万。拿这个数字与第一个数字相除，就会得到92%这个数字。看起来，奥巴马总统似乎一直在四处奔走，劝说所有的企业解雇所有的女性员工。
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这样的算法并不正确。这些数字都是岗位损失净值，而且我们也不知道在这三年时间里，增加与减少的工作岗位分别有多少，我们只知道这两者的差是74万。岗位损失净值有时是正值，有时则是负值，因此单纯地计算百分比有可能会出问题。假设罗姆尼竞选团队从2009年2月[3]才开始统计美国失业人口，结果会怎么样呢？2009年2月，美国经济没有任何好转，总就业人口跌至13 283.7万。到2012年3月，美国的岗位损失净值为1.6万，女性减少的工作机会为48.4万（不过，这个数字的绝大部分被男性岗位的增加数抵消了）。由此可见，罗姆尼团队错失了一个良机。如果他们在奥巴马就任总统满一个月后，即从2009年2月开始计算美国女性的就业情况，他们就可以理直气壮地指出，在奥巴马任期内，女性损失的工作岗位数在岗位减少总数中占3 000%！
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但是，稍有头脑的选民都能看出来，这样的百分比应该是不正确的。
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那么，从奥巴马宣誓就职到2012年3月这段时间里，男性与女性就业人口到底发生了哪些变化呢？这需要分成两个时间段来看。2009年1月~2010年2月，由于受到经济衰退及其余波的影响，男性与女性的就业形势急转直下。
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2009年1月~2010年2月：
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男性岗位损失净值：297.1万
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女性岗位损失净值：154.6万
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第二阶段是后衰退期，就业情况开始逐渐好转。
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2010年2月~2012年3月：
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男性岗位增加净值：271.4万
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女性岗位增加净值：86.3万
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在就业情况急剧恶化时期，男性面临的就业形势十分严峻，损失的工作岗位数几乎是女性的两倍。而在经济恢复期，男性得到的新工作机会占新增岗位总数的75%。综合考虑这两个时期，男性的就业人数几乎持平。但是，如果认为当前面临糟糕经济形势的只有女性，那么这样的观点非常不明智。
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《华盛顿邮报》对罗姆尼团队提出的92.3%这个数字给出的评价是“真实但是不正确”。罗姆尼的支持者们对这个评价大加嘲讽，而我认为这个评价不仅没有问题，还告诉我们使用统计数字时应当注意的一些深层次问题。毫无疑问，这个数字是正确的，用女性岗位损失净值除以岗位损失总净值，就会得到92.3%。
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但是，这样的“真实性”没有多大意义。如果奥巴马团队发表声明：“有人指控，多年来罗姆尼操控着一个在哥伦比亚与盐湖城之间贩卖可卡因的贩毒团伙，而罗姆尼本人也从来没有否认这项指控。”其效果就与这个数字的影响力相仿。
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这则声明也是100%真实的，但它的目的是给人们留下一个不正确的印象。因此，“真实但是不正确”这个评价完全公平合理。这是一个错误问题的正确答案，从某种意义上讲，它的影响比单纯的计算错误更为恶劣。我们往往以为所谓谨慎的定量分析，就是我们用计算器完成某个计算，但是，我们必须先弄清楚计算的对象，然后才能使用计算器进行计算。
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我认为这样的错误应归咎于数学应用题，人们之所以对数学与现实之间关系的认识严重失真，数学应用题难辞其咎。“鲍比有300颗弹子，他把30%的弹子给了詹尼，他给吉米的弹子是给詹尼的一半，他还剩多少颗弹子？”这个问题看上去是现实世界中发生的问题，但其实就是一个代数问题，只不过有了一层并不高明的伪装而已。这道应用题与子弹没有一点儿关系，我们也可以这样说：在计算器里输入“300–0.30×300–0.30×300÷2=”，然后抄写答案！
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但是，现实世界中的问题与数学应用题完全不同。现实问题应该是：“经济衰退及其余波是否对职场女性的影响尤为显著？如果是，它在多大程度上是由奥巴马政府的各项政策造成的？”而计算器上根本找不到这样的按键。为了给出合乎情理的答案，我们不仅需要知道一些数字，还需要回答多个问题。在某个经济衰退期内，表示男性、女性工作岗位减少情况的曲线是什么形状？从工作岗位减少的情况看，本次经济衰退是否显著不同？与男性相比，女性从事的哪些工作比例失衡？奥巴马的哪些决定对这个经济领域产生了影响？我们必须先把这些问题转变成算式，然后才可以用计算器计算。等到使用计算器时，真正需要思考的问题应该已经解决了。用一个数除以另一个数只是单纯的计算，考虑清楚用什么除以什么才是真正的数学问题。
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[1]除非得到世界公认的数学家的指导，否则绝对不要把零用作除数。
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[2]实际上，甲壳虫乐队中最可爱的是乔治。
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[3]格伦·柯斯勒（Glenn Kessler）撰文分析了罗姆尼在2012年4月10日《华盛顿邮报》（Washington Post）上刊登的竞选广告，本书借鉴了柯斯勒的分析结果。
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第二部分 推理
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