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任意选择一组姓名，在《创世记》中都能与这些拉比生卒日期高度匹配的可能性的确很低，但是姓名的选择方法良多，因此，找到一种可以使《托拉》显示出超强预测能力的方案，是完全有可能的。只要机会足够多，找到这些密码就不是一件难事，而且，卓思宁寻找密码的方法不讲科学，要实现这个目的更加轻而易举。卓思宁回应密码怀疑论者：“如果批评者能从《白鲸记》（Moby-Dick）中找到某位总理的遇刺信息，我就接受他们的批评。”结果，马凯很快就从《白鲸记》中找到了一些等距字母序列，当中包含了约翰·肯尼迪（John Kennedy）、英迪拉·甘地（Indira Gandhi）、列夫·托尔斯泰等人遇刺的信息。此外，他还找到卓思宁本人将遇刺身亡的信息。尽管有这样的预言，但直到我撰写本书时，卓思宁还舒舒服服地活在人世间，而且正在创作他的第三本关于圣经密码的书。2010年12月，在他的第二本书问世之际，他在《纽约时报》上刊登了一个整版广告，警告奥巴马总统：从《圣经》中隐含的信息来看，本·拉登（Osama bin Laden）可能拥有核武器。
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魏茨滕、芮普斯与罗森博格强调他们的做法与共同基金公司不同，后者向公众展示的仅仅是那些于实验期取得最佳收益的基金。他们声称，在所有测试程序启动之前，他们就预先拟定了准确的名单。他们的这个说法可能是真的，然而即便如此，也只不过是为圣经密码取得令人惊诧的成功，给出了一个不同的解释。在《托拉》（以及《战争与和平》）中成功找到拉比的姓名，这件事并不神奇。如果真有神奇的地方，就在于魏茨滕及其同事做出了非常精确的选择，所采用的拉比姓名使《托拉》取得了最佳预测成绩。
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不过，这件事还留有一个令我们感到棘手的尾巴。马凯与巴纳丹经过充分的论证，得出了一个令人信服的观点：因为魏茨滕的实验在设计上留有足够的回旋余地，所以他在解释圣经密码时可以做到游刃有余。但是，魏茨滕在论文中使用的是标准的统计学检验方法，科学家们在判断各种（包括医药与经济政策等）论断是否正确时采用的正是这种方法。这也是《统计科学》杂志刊发这篇论文的原因之一。如果这篇论文能顺利地通过统计学检验，那么，无论其结论看上去多么超自然，我们是不是都应该接受呢？换言之，如果我们能够坦然地拒绝魏茨滕通过研究得出的这些结论，那么，我们将标准的统计学检验的可靠性置于何地呢？
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因此，我们在使用标准的统计学检验方法时应该小心谨慎。事实上，早在魏茨滕运用统计学检验方法来验证从《托拉》中找出的等距字母序列之前，科学家与统计学家就已经注意到这个问题了。
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[1]卓思宁当时预测世界末日会在2006年到来。
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[2]该计算方法中隐含着一个非常有用的原则，即乘法定则。甲事件发生的可能性是p，乙事件发生的可能性是q，且甲事件、乙事件相互独立（甲事件的发生不会对乙事件的发生概率产生任何影响），那么，甲事件与乙事件同时发生的概率是p×q。
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[3]这个故事发生的时候，寄出1万份邮件是一个大工程，需要复制1万份实体文件，然后一份一份地装订起来。但是，在当今这个时代，这种邮件可以通过电子邮箱群发，而且几乎不需要任何成本，因此这种做法更加现实。
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第7章 大西洋鲑鱼不会读心术
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统计学检验方法之所以引起了人们的关注，是因为人们在使用这个标准的统计学工具时，得出的结果有时会令人感到不可思议，关于圣经密码的争议仅是个案。例如，医学上的功能性神经成像技术就引发了非常热烈的争论。功能性神经成像技术的作用原理，是通过准确性不断提高的传感器，让科学家看到在人体神经突触上传递的各种想法与感受。2009年，在旧金山召开的国际人脑成像组织大会上，加州大学圣塔芭芭拉分校的神经学家克雷格·班尼特（Craig Bennett）做了一个会议报告，题目是“大西洋死鲑鱼对人类神经活动的观察——论多重比较修正的重要性”。要解读这个专业性较强的标题，需要花费一些时间，不过，只要我们认真阅读，就会发现在这个报告中，作者提出了一些非常鲜明的观点。研究者将一些人类活动的照片展示给一条死鱼“看”，通过功能性磁共振成像（fMRI）装置，他们发现这条死鱼竟然能够正确地判断出照片中人物的情绪。即使是一个死人或者一条活鱼有这样强的能力，都足以给人留下深刻的印象。如果有谁发现一条死鱼拥有这种能力，那他一定可以凭借此项发现问鼎诺贝尔奖！
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当然，这仅仅是一个冷笑话。（不过，这个报告的质量非常高，我特别喜欢其中介绍“研究方法”的那个部分。作者首先说明：“一条成年大西洋鲑鱼参与了功能性磁共振成像研究。这条鲑鱼长约18英寸[1]，重3.8磅[2]，在扫描时已经死亡……在头部线圈内放置发泡垫，以便在扫描过程中限制鲑鱼的活动，但是事实证明，实验对象的活动性极小，因此基本不需要该装置。”）同所有的笑话一样，它实际上是一种含蓄的批评：某些神经成像技术研究人员的方法不够严谨，忽略了“小概率事件并不少见”这个基本真理，从而犯下错误。神经学家将fMRI扫描图像分成成千上万个细小的部分（体素），每个体素对应大脑的一个极小区域。在扫描大脑时，即使扫描的是死鱼的脑部，每个体素上也会有一定数量的随机噪声。在向这条死鱼展示某个人抓狂的拍照片时，随机噪声正好达到峰值的可能性极低。但是，神经系统非常庞大，可供选择的体素有成千上万个。在这些体素中，很可能出现一个体素的数据与照片正好匹配的情况，班尼特与实验伙伴们发现的正是这种情况。事实上，他们找到了对人类情感做出明显反应的两组体素，一组位于鲑鱼颅腔的中部，另一组位于鲑鱼脊柱的上部。班尼特的这份报告向我们发出警告：在这个时代，我们可以轻易地获得海量数据，因此，在运用功能性神经成像这个方法区分真实现象与随机噪声时，这些海量数据有可能导致我们犯错误。如果这条鲑鱼与人类产生了情感共鸣，我们就必须小心谨慎，并考虑我们的取证标准是否足够严格。
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意外发现越多，就越应该提高意外发现的定义门槛。如果某个陌生人声称，他不再摄入任何北美谷类之后体重减轻了15磅，湿疹也消失了，当我们是在机缘巧合的情况下看到他的声明时，就不能认为这是“不摄入玉米有益健康”观点的有力证据。原因在于，如果某个人在兜售倡导这种饮食计划的书，那么会有数以千计的人购买这本书并尝试这个饮食计划，单从概率的角度说，这些人当中很可能有一个人在经过一周的尝试之后，体重有所减轻，皮肤也变得光滑了。于是，在兴奋之余，这个家伙就以“向452号玉米说再见”的名义登录网站，并发帖推荐这个饮食计划。而那些尝试这种饮食计划之后没有效果的人则会保持沉默。
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班尼特的这篇论文引人关注的地方，不在于他指出死鱼身上有一两个体素通过了统计学检验，而是他的一个惊人发现。他参阅了多篇神经成像方面的论文，发现这些论文中竟然有相当高比例的文章没有使用统计偏差预防措施——“多重比较修正”（multiple comparisons correction），也就是说，这些文章没有考虑小概率事件的普遍存在。缺乏这个修正措施，科研人员很有可能把自己的研究结论变成巴尔的摩股票经纪人玩的那套把戏，不仅使他们的同事受到蒙蔽，自己也会误入歧途。如果在收到一连串预测正确的股票行业资讯后异常兴奋，全然不知还有更多的预测在失败之后被扔进了垃圾桶，我们就会招致潜在的风险。同样，因为看到死鱼身上有一两个体素的反应与照片上人物的情绪相吻合而兴奋不已，却忽略了其余的体素，这样的做法也是非常危险的。
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代数为什么那么难学？
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上学期间，很多孩子会在两个时间点放弃数学学习。第一个时间点是在小学阶段开始学习分数时。在此之前，孩子们接触的都是自然数，也就是0、1、2、3等数字，这些数字可以回答“有几个”这种形式的问题。[3]自然数的概念非常简单，据说很多动物都能理解，但是，分数表示“几分之几”，是一个极为宽泛的概念。因此，从自然数到分数是一个哲学上的飞跃。19世纪的代数学家利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）有一句名言：“自然数是上帝的杰作，而其余的数字则是人类创造的。”
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第二个时间点是学习代数时。代数为什么那么难呢？这是因为在代数问世之前，我们对数字的计算都是简单的算术运算。我们把一些数字代入加法或者乘法（在一些传统的学校里，还有长除法）算式中，随后我们就可以得到结果了。
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但是代数不同，它是一种自后向前的计算过程，例如：
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x+8=15
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我们已知加法运算的得数（15），因此我们要完成的是一个逆向运算，即找出与8相加等于15的那个数字。
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七年级的数学老师肯定告诉过我们，在这种情况下，我们可以做一些调整以便于计算，于是上式变成：
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x=15–8
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此时，我们通过15减去8的减法运算算出x等于7。
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但是，并不是所有的代数问题都如此简单。我们还有可能需要解二次方程式，例如：
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x2–x=1
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