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2009年，约翰·赫伊津哈（John Huizinga）与桑迪·韦尔（Sandy Weil）完成的一项研究表明，即使“手热”现象真的存在，球员也不应该依赖它！赫伊津哈与韦尔收集的数据比GVT多得多，最终他们从这个数据集中发现了类似的效应：在投中一球之后，球员再次命中的可能性会变小。不过，赫伊津哈与韦尔收集的数据中不仅包括投篮得分的情况，还包括投篮的位置变化情况，后者对这个效应给出了一个令人意想不到的解释：球员在投中一球之后，再次投篮时会面临更多的困难。2013年，在上述研究的基础上，伊加尔·阿塔利（Yigal Attali）得出了一些更有趣的结论。与刚刚投篮失败的球员一样，轻松投篮得分的球员在下一波进攻中不大可能会尝试远投，也不会觉得自己“手热”。但是，与尝试三分球失败的球员相比，成功投进三分球的球员接下来尝试远投的可能性要大得多。换句话说，球员在认为自己手热时会信心满满，即使不应该投篮时也会出手，因此，“手热”有可能会“功过相抵”。
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本书不再赘述股票投资市场上的类似现象，请大家自行分析它们的特性。
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[1]18英寸≈45.72厘米。——编者注
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[2]3.8磅≈1.723千克。——编者注
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[3]长期以来，人们一直为“自然数”是否应该包括“0”这个毫无意义的问题争论不休。如果读者朋友坚持认为不应该包括“0”，就当我在这里没有提到“0”。
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[4]读者可能会有异议，认为费舍尔采用的是统计学方法，而不是数学方法。我的父母都是从事统计学研究的，因此我知道这两个学科之间确有分界线。不过，在撰写本书时，我把统计学思维看作数学思维的一个门类，因此，我在这里把费舍尔采用的方法既看作统计学方法，也看作数学方法。
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[5]阿布斯诺特把男婴数量略高的倾向性看作可以证明神圣天意存在的论据：由于战争及事故中死于非命的成年男性高于女性，因此必须有人或者神做出适当的调整，使新生儿中男性多于女性，以便平衡人口的性别比例。
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[6]“群”的数学定义比这个解释复杂，但遗憾的是，面对各种各样的“群”，我们在这里只能点到为止。
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[7]blow up本义为“爆炸”，数学上意指“把（函数）变成无限大”。
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 [:1701022623]
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第8章 美丽又神秘的随机性
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在进行显著性检验时，甚至在进行由费舍尔提出并被继任者们不断完善的复杂运算之前，我们会遇到一个非常棘手的哲学难题。在第二个步骤的开头，即当我们“假定零假设为真”时，这个难题便会悄然而至。
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在大多数情况下，例如在检验避孕药的副作用、莎士比亚的头韵修辞法、《托拉》能预测未来等问题时，我们需要证明的是零假设不成立。做出一个与我们的预期目标相反的假设，从逻辑上讲，似乎有循环论证的嫌疑。
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关于这个问题，我们其实无须担心，它是始于亚里士多德并经过时间检验的论证方法，叫作反证法或归谬法。反证法是数学领域的柔道，为了证明某个命题不正确，先假设该命题为真，然后借力打力，通过一个“过肩摔”来完成证明。如果结果是错误的[1]，那么该假设必然是假命题，其思路为：
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·假定假设H为真；
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·根据H，某个事实F不成立；
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·但F是成立的；
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·因此，H不成立。
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假如有人冲着我们惊呼：2012年，哥伦比亚特区有200名儿童遭遇枪击身亡。这就是一个假设，但是可能难以核实。如果假定该假设是正确的，那么在2012年，哥伦比亚特区的杀人犯总数就不可能少于200人。但是，那一年的杀人犯总数是88人，少于200人。因此，这个假设肯定是错误的，而且这个论证过程中没有任何循环论证的成分。试探性地“假定”一个假设为真，也就是建立一个与事实相反的虚拟世界，使H成立，然后观察H在现实的作用下轰然坍塌。
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从这种表述来看，反证法几乎毫无价值，从某种意义上讲也的确如此。但是，更准确地说，反证法是一种推理工具，我们对这种工具的使用已经得心应手，以至于我们都忘记了它的强大作用。实际上，毕达哥拉斯在证明2的平方根是无理数时，借助的就是这种非常简单的反证法。这个证明方法完全颠覆了传统，令人震惊的同时也让人们对它的始作俑者爱恨交加。它的证明过程十分简单、精炼，即使全部写出来也用不了多少篇幅。
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假定H：2的平方根是有理数。
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即可表示成分数m/n的形式，其中m、n是整数。我们还可以写出最简分数的形式，也就是说，如果分子与分母有公因数，就同时除以该公因数，分数保持不变。既然5/7的形式更为简单，我们就没有理由把这个分数写成10/14的形式。因此，该假设可以下述方式重新表述：
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假定H：2的平方根等于m/n，其中m与n为没有公因数的整数。
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